7 фактов о радуге

Радуга — красивейшее природное явление. И хотя видел ее практически каждый, мало кто может внятно объяснить причину ее появления. Не каждый сможет даже с уверенностью сказать, куда при наблюдении радуги светит солнце — в лицо или в спину. В этой статье мы расскажем, как образуется радуга и как радужное рассеяние проявляется в разных областях физики.

Рис. 1. Четыре варианта «судьбы» светового яуча в капле воды

1. Свет, упавший на каплю воды, может отразиться от ее поверхности (рис. 1, линия 1), преломиться на границе, пройти внутрь капли, снова преломиться и выйти наружу (2) или же претерпеть внутреннее отражение и только после этого покинуть каплю (3). Именно эта третья ветвь функции отклонения луча обладает важным свойством: угол рассеяния достигает экстремума при некотором не равном нулю значении прицельного расстояния br (рис. 2). Именно такое поведение приводит к возникновению радужного рассеяния: световые лучи будут сгущаться по мере приближения угла рассеяния к углу радуги Qr , а область Q > Qr будет соответствовать геометрической тени (рис. 3, 4). Для водяной капли в воздухе этот угол составляет приблизительно 42°. Таким образом, капля, подсвеченная солнцем, будет ярко «светить» назад по образующей конуса с соответствующим углом раствора. Свет, исходящий от таких капель, создаст для находящегося в подходящем месте наблюдателя яркую дугу.

Рис. 2. зависимость угла отклонения светового луча от прицельного расстояния для третьей ветви функции отклонения. Максимум достигается при значении прицельного параметра около 7/8 радиуса капли

2. Цветная радуга обусловлена небольшим различием в показателе преломления воды для различных длин световых волн. Соответственно, точное значение угла радуги Qr также будет немного отличаться.

Рис. 3. Ход световых лучей , падающих на каплю под разными прицельными расстояниями , для третьей ветви функции отклонения. Проведя вычисления для 10000 лучей, Декарт открыл существование предельного угла отклонения и сгущение лучей по мере приближения к нему

3. Иногда на небе можно увидеть две радуги (рис. 5). Радугу второго порядка порождает четвертая ветвь функции отклонения светового луча (линия 4 на рис. 1). Яркость радуги второго порядка будет меньше, а чередование цветов — обратным по отношению к основной радуге.

Рис. 4. Доля рассеянного света в зависимости от угла отклонения согласно предсказаниям геометрической оптики (красная линия) и теории Эйри (синяя линия)

4. Учет волновых свойств света несколько усложняет картину. Поскольку на один и тот же угол Q > Qr будут рассеиваться два луча с различными прицельными расстояниями, между ними возникнет интерференция, приводящая к появлению осцилляций интенсивности (синяя кривая на рис. 4). Кроме того, за счет дифракционных эффектов рассеяние будет происходить и в область геометрической тени Q > Qr.

Рис. 5. Радуга первого и второго порядка (фото Э. Лариковой)

5. Попытки понять природу радуги предпринимались с древнейших времен. Создателем геометрической теории радуги следует, видимо, считать Рене Декарта, который первым продемонстрировал факт сгущения лучей при Q, стремящемся к Qr (1637 год). Количественную теорию радуги на основе волновой оптики построил в 1838 году английский астроном Дж Эйри. И хотя в области дополнительных радужных максимумов предсказания теории Эйри существенно отличаются от результатов разработанной в XX веке точной теории радуги, функция Эйри нашла применение в математической физике и, в частности, в квантовой механике.

Рис. 6. В физике высоких энергий тоже бывает радуга: дифференциальное сечение рассеяния быстрых электронов, падающих под малым углом y к цепочке атомов (111) кристалла кремния, в зависимости от азимутального угла рассеяния, вычисленное в рамках классической механики (сплошная кривая) и квазиклассического приближения квантовой механики, аналогичного теории Эйри (штрих-пунктирная кривая) (3)

6. Рассеяние частиц формально ничем не отличается от рассеяния световых лучей, поэтому радужное рассеяние возможно не только в оптике, но и в механике. Необходимое условие возникновения радуги остается прежним: наличие экстремума в функции отклонения Q (b). Пример радужного рассеяния электронов на цепочке атомов показан на рис. 6.

7. Волновые свойства, присущие частицам в квантовой механике, усиливают сходство с оптикой. Первыми на возможность радужного рассеяния в атомных и ядерных столкновениях обратили внимание К. Форд и Дж. Уилер в статьях [1, 2]. В частности, ядерная радуга наблюдается при рассеянии легких ядер с энергиями 25-30 МэВ/нуклон средними и тяжелыми ядрами [4, 5].

Изложение теории радуги зачастую отсутствует даже в весьма солидных учебниках оптики. В свое время автору этих строк пришлось разбираться в предмете по популярным статьям [7-9] и монографии [10]. Зато с завидной регулярностью в периодике появляются обзоры по радуге, в том числе ядерной (см., например, [4-6]).

Владислав Сыщенко,
докт. физ-мат. наук,
Белгородский государственный
национальный исследовательский университет

1. Ford K.W., Wheeler J.A. Semiclassical description of scattering // Ann. of Phys. 7 (1959) 259-286 (reprinted in Ann. of Phys. 281 (2000) 608635).

2. Ford K.W., Wheeler J.A. Application of semiclassical scattering analysis // Ann. of Phys. 7 (1959) 287-322.

3. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. — М., Наука, 1993. — С. 155.

4. Ogloblin A.A. et al. Nuclear Rainbow in Scattering and Reactions and Nucleus-Nucleus Interaction at Small Distances // ЯФ 66 (2003) 1523 — 1533.

5. Khoa D.T. et al. Nuclear rainbow scattering and nucleus-nucleus potential // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 34 (2007) R111.

6. Adam J.A. The mathematical physics of rainbows and glories // Phys. Rep. 356 (2002) 229-365.

7. Нуссенцвейг Х. Теория радуги // УФН 125 (1978) 527—547.

8. Пономарев Л.И. Числа радуги // Химия и жизнь, 1981, № 10, с. 44-50.

9. Трифонов Е.Д. Еще раз о радуге // Соросовский образовательный журнал, 2000, № 7, с. 53-58.

10. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. — М., Мир, 1985. — 279 с.