ТАБЛИЦА РАЗЛОЖЕНИЯ

НАВСТРЕЧУ ВЫБОРАМ

Такой страны никогда не было. Но есть опасение — скоро появится. По крайней мере это было предсказано в аллегорической форме еще 35 лет назад. В 1970 г. задачей номер один, которой открывался первый выпуск чрезвычайно популярного многие...

Такой страны никогда не было. Но есть опасение — скоро появится. По крайней мере это было предсказано в аллегорической форме еще 35 лет назад. В 1970 г. задачей номер один, которой открывался первый выпуск чрезвычайно популярного многие годы в кругах желающих поломать голову журнала «Квант», была ситуация в вымышленной стране Анчурия, диктатор которой, обладая сторонниками в количестве 1% от населения страны, победил-таки на выборах президента. На его стороне были армия (тот самый процент) и холодный математический расчет.

«Математика выборов» и всего, что связано с политикой, в последнее время достаточно глубоко проникает не только в наш телевизор (там мы видим официальную версию происходящего в дни голосований), но и в задачи, которые ставят перед школьниками на математических олимпиадах.

Как идет подготовка молодежи к счастливому будущему под небом Анчурии, мы поинтересовались у Ивана Ященко, директора Московского центра непрерывного математического образования и энтузиаста олимпиад. Иван Валерьевич слегка успокоил:

— Появление в программах математических олимпиад задач на политические темы — не дань моде и не попытка политизировать неокрепшие юношеские организмы. Я и мои коллеги считаем, что математика — не только мощное средство привести в порядок ум, но и хорошее подспорье для решения проблем, которые каждый день подкидывает жизнь. С одной стороны, задачи придумываются актуальные — например, в 90-е годы популярны были задачки про распад Советского Союза. С другой стороны, решение подобного рода задач — хороший способ дать молодежи «противоядие» против глупости.

«Анчурийская история», авторство которой приписывают великому Колмогорову, всплыла недавно в реальной жизни, когда на заседании Мосгордумы говорили о близящихся выборах. На них, как известно, убрали графу «Против всех» и повысили проходной барьер для партий до 10%.

Ряд оппозиционных депутатов Думы уже пытались противиться этим нововведениям, но «Избирательный кодекс города Москвы» в июле все же был принят. И нынешняя попытка яблочника Евгения Бунимовича вернуть графу «Против всех» не удалась. За возвращение проголосовали все фракции, кроме единороссов, имеющих большинство.

На выборах последнего времени, прошедших в России, неизменно росло число голосовавших против всех. И успехи партии власти на этом фоне оставляли у многих причастных к партстроительству не самый сладкий привкус. Вот и убрали. Интересно, что графа «Против всех» в свое время появилась в бюллетенях с одной простой целью — размыть голоса сторонников коммунистов, показать им кузькину мать хотя бы таким способом. Потому и грядущая единопартийность предохраняется заранее.

Но вернемся к школьникам. Они, вне зависимости от избирательных кодексов и президентских инициатив, с задачами, поставленными на олимпиадах, неизменно справляются. Щелкают как орешки даже такие, казалось бы, непростые ситуации: «Каждый из 450 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди членов которой никто никого не бил». Это задачка 1994 года, впрочем, и сейчас актуальна.

— Математику часто незаслуженно клеймят, что она никому не нужна, — развивает свою мысль Иван Ященко. — Подобные задачи — прямая иллюстрация обратного. Они не несут никакого сакрального смысла. Мы не заставляем через эти задачи детей принимать чью-либо сторону. Мы учим их взвешивать ситуации, анализировать.

Иван приводит еще один пример, совсем свежий, с Московской математической олимпиады 2005 г.: «На острове Невезения с населением 96 человек правительство решило провести пять реформ. Каждой реформой недовольна ровно половина всех граждан. Гражданин выходит на митинг, если он недоволен более чем половиной всех реформ. Какое максимальное число людей правительство может ожидать на митинге?». К правильному ответу (80) большинство семиклассников пришли самостоятельно, основываясь только на математической логике и не прибегая к отсутствующему у них опыту хождения на митинги в поддержку демократии и чтения газет либерального толка.

— Есть целая теория, за которую ее автор Кеннет Эрроу получил Нобелевскую премию, — рассказывает И. Ященко. — Она целиком посвящена выборам. И результат решения данной задачи полностью укладывается в нее. И, что самое интересное, можно найти примеры и в жизни, когда самая разрекламированная реформа не приходилась по нутру большинству из тех, кому она должна бы, по идее, нести благо.

В выходящей в скором времени книге американских математиков Дж. Ходжа и Р. Клима «Математика голосований и выборов: практический подход» полно и достоверно изложена суть данной теории, проиллюстрированная конкретными примерами, один из которых — «феерическая» победа Джорджа Буша-младшего на президентских выборах в США 2000 г., когда два голоса выборщиков решили дело в его пользу, хотя большинство простых избирателей предпочли Альберта Гора. Кстати, аналогично решается и задачка про Анчурию. «При довольно естественном и небольшом числе ограничений избирательного алгоритма, — комментирует Иван Ященко, — в который входит список предпочтений людей, можно сделать простую вещь — объявить один (самый выгодный кому-то на данный момент) список предпочтений единственно верным. А это уже тоталитаризм».

— Печально, — комментирует неудавшуюся попытку возвращения графы «Против всех» депутат Мосгордумы и блестящий школьный математик Евгений Бунимович, — что скоро формирование демократического мышления снова может остаться только в олимпиадных задачах для математических олимпиад… Меня, московского школьника 70-х, поразило тогда на олимпиаде решение задачи про Анчурию. Обидно, что 35 лет спустя есть вероятность вновь оказаться в условиях этой задачи. Оптимизм мой основан только на стремлении нынешних школьников и студентов думать и справляться с задачами и посложнее Анчурии.