Русский парижанин, князь Александр Трубецкой, рассказал «Новой», почему «белоказаки» вернули Авдееву флаг дореволюционного посольства:
— Мы знакомы с 1970-х годов, когда Авдеев был молодым атташе при посольстве России во Франции, а я работал в крупнейшей французской компании Thomson. Контакт был официальным — тогда других быть не могло, но общение запомнилось. После мы неоднократно встречались с ним в его бытность первым заместителем министра иностранных дел России в 1998—2002 гг. Я участвовал тогда в издании книги об адмирале Ушакове, и Александр Алексеевич написал к этой книге предисловие. Уже тогда он, кроме политики, много занимался вопросами культуры.
В дипломатических и политических кругах Франции, вплоть до президента Ширака и теперь Саркози, у него были самые теплые отношения, несмотря на то, что Авдеев всегда защищал российские интересы. Александр Алексеевич сумел поставить себя и всегда пользовался глубоким уважением.
Одновременно с этим он сделал очень много для развития русской культуры во Франции. Всячески поддерживал ассоциацию «Российско-французский диалог», созданную при поощрении Ширака и Путина, — ассоциация развивает и деловые, и культурные связи стран, при патронате ассоциации существует русский кинофестиваль в нормандском городке Онфлер. Памятник скульптора Суровцева в «Ле Бурже» в 2005 году в честь французского авиаполка «Нормандия-Неман» был открыт благодаря Авдееву. При содействии Авдеева в Москве состоялась выставка французского художника Кадоля, посвященная восстановлению Москвы в 20-е годы ХIХ века.
Главная его заслуга на посту посла России во Франции — нормализация отношений внутри эмиграции и налаживание ее контактов с посольством. Послы советской закалки не умели обращаться с потомками русской эмиграции, с Авдеева начались доверительные отношения. Его стали принимать в эмигрантских кругах.
В среде казачества был сохранен дореволюционный флаг российского посольства. Он находился в казачьем музее с того момента, как над посольством взвился красный флаг. Этот флаг, 8 на 4 метра, был вручен Александру Алексеевичу и висит в посольстве на почетном месте. Если бы не личность Авдеева, этого бы не случилось.
Значительную, хоть и косвенную роль Авдеев сыграл и в объединении Русской православной церкви с Русской православной церковью за рубежом. То доверие, которое он завоевал, было перенесено на Россию — во многом благодаря Авдееву во Франции доверяют России. То есть свою функцию дипломата он выполнял правильно.