Значимые цифры и точность

Кристофер Дж. Парадайз Биологический факультет, Университет штата Пенсильвания

Опубликовано в Бюллетене американского экологического общества, январь 1997

В своей статье в октябрьском выпуске Бюллетеня американского экологического общества Джонатан Душов предлагает использовать мультилогарифмические преобразования, чтобы увеличить точность и сделать ее сопоставимой с той, которая достигается в «неприятных областях знаний вроде физики». Он приводит пример увеличения точности измерения длины крыла ворон (35 см) и воробьев (12 см), которые соответственно преобразуются в 0,48068 и 0,48007. Далее он делает два утверждения: 1) что число значимых цифр увеличилось с нуля до трех или четырех и 2) что точность возросла. Оба эти утверждения неверны.

Число значимых цифр в непреобразованной длине крыла ворон (35) — не ноль, а две. Значимые цифры включают надежность наших измерений и получаются в результате измерения чего-либо, причем правая цифра, как правило, предполагается неточной. Неопределенность числа 35 — это единица в числе 35 (=2,86%), но неявно подразумеваемая неопределенность преобразованного значения 0,48068 — единица в числе 48068 (=0,002%). Это сильная переоценка точности исходного измерения; поэтому неразумно увеличивать число значимых цифр в преобразованном значении.

Точность — это мера того, насколько близки друг к другу два измерения одной величины. Точность одних инструментов, используемых для измерения определенной величины, выше, чем точность других инструментов; в таком случае результаты первых измерений считаются более точными. Следовательно, уровень точности не меняется при преобразовании значений, поскольку измерения не делаются повторно, с использованием более точных инструментов. Более точные измерения, как правило, имеют большее число значимых цифр. Преобразовав исходные значения в преобразованные значения с большим числом значимых цифр, Душов ошибочно увеличивает точность своих оценок. Его явная нелюбовь к физике, возможно, происходит из зависти к инструментам, которые гораздо более точны, чем те, которые мы сейчас имеем для измерения таких переменных, как вес и длина. Преобразование данных для изменения формы распределения и снижения гетероскедастичности — полезный метод для улучшения соответствия статистических моделей, но я не рекомендую использование преобразований для «увеличения точности».

Перевод с английского Егора Базыкина