Юрий Ревич. Мыслить логично

О б аристотелевой логике наслышаны, вероятно, все. Примеры силлогизмов, которые приводятся в учебниках, обычно вызывают зевоту своей очевидностью: " Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен ". Не правда ли, только уважение к древним удерживает от того, чтобы воскликнуть: "Какими глупостями они там занимались!"? Но не все так просто. Попробуйте вывести правильное заключение из следующих двух посылок: " Все философы логичны. Нелогичный человек всегда упрям " - и вы поймете, что "они там" занимались не всегда глупостями. Верный ответ я здесь приводить не буду - чтобы вам не было скучно, - но готов рассмотреть заявки любопытствующих по электронной почте. Возможно, ваш интерес вырастет, если вы узнаете, что автором этой задачи является некто Чарльз Доджсон, более известный, как Льюис Кэррол.

Конечно, реальные задачи или, как выражается один мой знакомый, задачи "по жизни", могут быть еще позаковыристее. Поэтому со времен Аристотеля многие старались вывести некую общую методику, способ автоматического вывода заключений из посылок (теперь мы бы назвали это алгоритмом). Широко известна в этом плане деятельность францисканца Раймунда Луллия (1235-1315), который, с целью облегчить познание божественной сущности вещей, разработал механическое устройство, наподобие круглой многодвижковой логарифмической линейки, действительно умевшее выполнять некие логические действия при совмещении высказываний, размещенных на концентрических окружностях. Скромностью, очевидно, великий алхимик, теолог и арабист не страдал, потому это устройство было названо "универсальным разумом". Практически сам Луллий и его ученики пользовались этой машиной для составления гороскопов. Много занимался подобными вопросами великий математик и философ Готфрид Лейбниц (1646-1716), поставив перед собой задачу найти универсальный язык, lingua generalis, с помощью которого можно было бы вывести некий единый для всех наук метод познания мира. По его мысли, с помощью этого языка можно было бы заменить логические рассуждения вычислениями, проводимыми над словами-символами. Найти универсальный язык Лейбницу не удалось, но по ходу дела он изобрел символическую логику. За это открытие Норберт Винер выдвигал Лейбница на должность святого - покровителя кибернетики.

К середине ХIХ века уже многие математики продвинулись в решении задачи формализации логических действий (хорошо известны, в частности, работы англичанина Огастеса Моргана - учителя Ады Лавлейс). Совершить концептуальный прорыв в этой области удалось Джорджу Булю (1815-1864), который в 1847 в краткой работе "Математический анализ логики или очерк исчисления дедуктивного рассуждения" сформулировал теорию, получившую название "булевой алгебры".

Алгебра Буля, как и обычная алгебра, устанавливает правила для манипулирования выражениями, которые состоят из операндов (символов) и операторов (например, умножения или сложения). Но если в обычной алгебре символы есть представления числовых величин, то в булевской алгебре они обозначают множества. К примеру, рассмотрим три множества: женщин, достигших возраста 15 лет (А), женщин младше 15 лет (Б) и женщин с высшим образованием (В). А и В в совокупности образуют множество всех женщин - такая операция у Буля называется объединением, логическим сложением, а также операцией "ИЛИ" ("OR"), потому что словесное определение такого объединенного множества будет звучать, как "женщины старше ИЛИ младше 15 лет". Если же попробовать определить множество "женщин с высшим образованием и старше 15 лет", то к исходным множествам придется применить, как ясно из формулировки, операцию "И" ("AND") - пересечения или логического умножения. Очевидно, что пересечение Б и В даст практически пустое множество, в то же время множество С целиком входит в А - является его подмножеством, потому что объединение женщин старше 15 лет с женщинам с высшим образованием даст нам в результате то же самое множество женщин старше 15 лет. Ну, и так далее - операциями "И" и "ИЛИ" список возможных действий далеко не ограничивается, и алгебра Буля дает правила выполнения таких операций. Очень важное место в ней занимают "абсолютные" множества: "все" (например, "все женщины") или "ничего" (пустое множество, нуль). Любые виды однозначных высказываний ("все лебеди белые" или "погода завтра будет такая же, как сегодня") можно свести к совокупности подобных "абсолютных истин" и применять к ним правила булевой алгебры - прямой теоретический аналог машины Луллия. Замена смыслового наполнения таких "логических переменных" никак не сказывается на возможности применения к ним булевых операций - например, их можно интерпретировать, как "правда" и "ложь", или, наконец, просто как "1" и "0".

Это может показаться неправдоподобным, но в течение почти целого века никто не мог соединить булеву алгебру с техникой! К примеру, Бэббидж был прекрасно знаком с Булем и обсуждал с ним проблемы своей аналитической машины. Но ни ему, ни Аде Лавлейс , ни самому Булю и в голову не пришло, что все эти регистры и арифметические устройства на зубчатых колесиках можно описать булевыми формулами! Надо напомнить, что Ада рассматривала теоретическую возможность интеллектуальной деятельности машины, но связать это с математической логикой ей не удалось. Дело тут, очевидно, обстоит просто: до некоторого времени исследователям застила глаза десятичная система счисления, хотя еще Лейбниц (а до него - Декарт) предупреждали, что двоичная система для механического счета удобнее.

Первым, кто это сделал, был Клод Шеннон (1916-2001) - одна из самых замечательных фигур в истории информационных технологий. С детства Клод с одинаковым увлечением возился с детекторными приемниками и решал математические головоломки, которыми снабжала его старшая сестра, будущий профессор математики. В 1936 году он окончил Массачусетский технологический институт сразу по двум специальностям - электротехники и математики. В 1940 году защитил магистерскую диссертацию под названием "Символьный анализ цепей с реле и переключателями", в которой показал, что работу обычных реле и переключателей в электрических схемах можно представить с помощью символической логики Буля. Сам Шеннон скромно замечал, когда его спрашивали, как он пришел к такой идее: "Просто так случилось, что до меня никто не был достаточно знаком с обеими областями одновременно".

Это открытие потрясло всех, кто был причастен к созданию нарождающейся компьютерной отрасли. Оказывается, вычислительную машину - неважно, электронную или механическую - можно описать совокупностью алгебраических формул! Два выключателя, соединенные последовательно - равносильно булевому "И". Параллельно - "ИЛИ". Для того чтобы входным сигналом служило не движение человеческого пальца, а электрическое напряжение с другого выключателя, нужно заменить простые выключатели на реле (или лампы, транзисторы и т.п.). И комбинацией таких реле можно моделировать любые, самые сложные булевы выражения. Но ведь между булевой алгеброй и двоичной арифметикой существует вполне однозначное соответствие - таким образом логическая машина является одновременно и арифметической.

Ключевым моментом во всем этом деле явилось понимание того, что одни и те же символы могут обозначать совершенно разные вещи. Так, "0" может обозначать: пустое множество, отсутствие напряжения, негорящую лампочку, "ложь", обесточенное реле, двоичную цифру 0 или, наконец, определенной длины паузу в линии передачи. Обратные понятия (наличие напряжения или "правду") можно обозначить "1". Но можно их обозначить любым другим способом: квадратиками-кружочками или буквами "А" и "В". Мало того, если все перевернуть (то есть за ноль считать наличие напряжения, "правду" или "полное" множество) - ничего не изменится! Ведь обозначения наши вполне произвольны, важно лишь, чтобы они подчинялись законам булевой алгебры. Так все стало наоборот: первичными оказались именно законы, а не реальное содержание понятий, с которыми они манипулируют. Не мы применяем булеву алгебру к электронным схемам, а законы булевой алгебры управляют нами, заставляя строить схемы так, а не иначе. Причем все это относится и к недвоичным системам (троичной машине Брусенцова , к примеру, или десятичной аналитической машине Бэббиджа) - они тоже подчиняются таким же, только более усложненным законам однозначной логики. Даже такие устройства, как нейрокомпьютеры, компьютеры на "нечетких множествах", транспьютеры и прочие изобретения, иногда очень полезные, которые пытаются имитировать те или иные свойства реального мышления - все равно подчиняются булевым законам в конечном счете, потому что построены на отдельных логических ячейках, которые могут оперировать только с нулями-единицами. Именно поэтому способ построения искусственного разума путем все большего усложнения существующих компьютеров и программ для них многим представляется тупиковым. Разработчики таких машин обманывают себя, пытаясь построить очень громоздкую, но все же в основе простую систему и мечтая, что таким способом можно получить настоящую "большую систему". Последняя законам логики никак не подчиняется: в ней в любой момент времени могут меняться и правила, и сам набор величин, с которым она оперирует. Поэтому до построения ИИ нам не ближе, чем Ньютону до изобретения персонального компьютера.

Для этого надо сначала открыть хотя бы электричество.