Мир по Эйнштейну

Тибо Дамур (Thibault Damour) — профессор Института высших научных исследований (IHES) и член Французской академии наук. Специалист в области общей теории относительности, математической физики, теории струн. Он внёс значительный вклад в изучение гравитационных волн от компактных двойных систем; к его научным интересам также относится физика чёрных дыр и пульсаров. Исследования Тибо Дамура отмечены рядом наград и премий, среди которых — Медаль Альберта Эйнштейна (присуждается швейцарским Обществом Альберта Эйнштейна) и Премия Фонда гравитационных исследований (США).

Его книга «Мир по Эйнштейну: От теории относительности до теории струн», вышедшая в русском переводе в издательстве «Альпина нон-фикшн», рассказывает об истоках и формировании идей Эйнштейна, показывает их борьбу с устоявшимися на тот момент представлениями, непростой путь внедрения этих идей в головы физиков и философов и значение для нашего времени. «Мы надеемся, что читатель сможет до некоторой степени испытать ту "радостьмысли", которой жил Эйнштейн до последнего дня своей жизни», — говорит читателям Тибо Дамур. На русский язык книгу перевёл Вячеслав Белов.

14 июля Тибо Дамур выступит в Москве с лекцией «Рождение и смерть Вселенной» на фестивале Geek Picnic. Визит поддерживают Посольство Франции в Москве и фонд «Эволюция».

Предлагаем вам ознакомиться с отрывком из книги «Мир по Эйнштейну», в котором рассказывается об объяснении с помощью теории относительности особенностей движения Меркурия.

Смещение Меркурия, беседы со Сфинксом

Ноябрь 1915 г. ознаменовал собой рождение общей теории относительности и, таким образом, рождение нового Мира в том смысле, который вкладывал в это слово Минковский (die Welt), в смысле Пространства-Времени. Новый мир Эйнштейна не тот, каким он представлялся на протяжении двух тысячелетий, подобный жёсткой шахматной доске для игры силы и материи — игры, не оказывающей никакого влияния на доску.

Новый мир Эйнштейна принимает активное участие в игре силы и материи. Таким образом, новая Игра в Мир — это игра для четверых, а именно, игра пространства, материи, времени и силы или, ещё точнее, игра для двоих: пространства-времени и массы-энергии, в которой все партнеры взаимно влияют друг на друга. Масса-энергия своим присутствием искривляет пространство-время, и, в свою очередь, деформированная шахматная доска пространства-времени определяет правила, по которым закручивается по ней движение массы-энергии.

Когда же новый Одиссей — Эйнштейн — понял, что, наконец, после восьми лет странствий, блужданий и всевозможных препятствий подошёл к концу своего путешествия? Этот момент можно указать с высокой точностью. Это произошло между 11 и 18 ноября 1915 г. Действительно, 11 ноября Эйнштейн отправляет в Прусскую Академию наук сообщение, в котором он по существу[1] говорит об уравнениях D(g) = κT, с тех пор носящих его имя. На тот момент у него не было в распоряжении никаких экспериментальных подтверждений его теории. Однако в последующие дни (до 18 ноября, даты, когда он полностью представил Академии свои результаты) он не только показал, что его теория предсказывает отклонение света Солнцем в два раза большее, чем было им предсказано ранее, но также показал, что она объясняет наблюдавшуюся долгое время аномалию, не имеющую удовлетворительного объяснения.

12 сентября 1859 г. французский астроном Урбен Жан Жозеф Леверье отправил для публикации в Парижскую Академию наук текст письма, написанного им Эрве Фаю, в котором он подытоживал свои новые результаты. Леверье был к тому времени уже знаменит сделанным им в августе 1846 г. теоретическим предсказанием существования новой планеты — Нептуна, — которая действительно была обнаружена в скором времени, ночью 23 сентября, и именно в том месте, на которое указывали расчёты Леверье. В последующие годы Леверье организовал грандиозную программу построения первой в истории общей теории движения всех планет. Работая над этой теорией и сопоставляя её со всевозможными доступными результатами наблюдений в целях как можно более точного фиксирования свободных параметров (в особенности неизвестные a priori массы планет), он встретил «серьёзную трудность», которая могла поставить под сомнение закон гравитации Ньютона. Трудность касалась скорости вращения большой оси эллипса, по которому Меркурий совершает своё движение вокруг Солнца.

Все помнят, что, по закону Кеплера, планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям. Закон гравитации Ньютона предсказывает такое поведение в приближении, когда рассматривается только одна планета, без учёта присутствия других планет. В то же время, если учитывать воздействие, оказываемое другими планетами, очевидно, что движение планеты приобретает возмущённый характер и, в частности, что орбита, по которой она движется, более не фиксирована в пространстве, но медленно «поворачивается» вокруг Солнца. Астрономические наблюдения показывают, что такое поведение действительно существует. Поскольку возмущающие силы, действующие на планету, зависят от масс других планет, можно согласованным образом определить (если верен закон Ньютона) массы всех планет, так как ими должны быть обусловлены все наблюдаемые отклонения от эллиптических траекторий. Это и было грандиозной задачей, которой Леверье посвятил более 10 лет работы. Леверье понял, что может явно определить значения всех масс таким образом, чтобы объяснить возмущения всех орбит, с одним исключением: большая ось эллипса ближайшей к Солнцу планеты, Меркурия, смещалась относительно Солнца немного быстрее, чем ожидалось. Леверье смог объяснить около 93 % от всего смещения, но оставалась необъяснённая часть, равная 38 угловым секундам в столетие. Можно заметить, что это довольно малая поправка. За одно столетие она достигает угла, под которым виден волосок с расстояния в 1 метр. Тем не менее Леверье был уверен, что этот необъяснимый эффект имеет место. Столь малый в абсолютном масштабе, он довольно значителен в отношении к прочим характерным величинам: например, с ним связана модификация массы Венеры более чем на 10 %, что исключено всеми прочими наблюдениями. В то же время Леверье надеялся объяснить этот эффект существованием другой планеты, ещё более близкой к Солнцу, чем Меркурий. Но это и некоторые другие предположения были отброшены, так как не подтверждались наблюдениями, и к тому же многие из них имели последствия, противоречащие установленным фактам.

Убедительного объяснения избыточного смещения перигелия Меркурия не было более 50 лет. Вместе с тем одновременное увеличение точности наблюдений и развитие теории движения планет только подтверждали открытие Леверье и ещё более уточняли значение этого смещения: на начало XX века оно оценивалось примерно в 43 угловые секунды в столетие.

Эйнштейн знал, что любая теория гравитации, отличная от ньютоновской, будет приводить к дополнительному избыточному смещению орбит. Он также знал, что в релятивистской теории, предлагаемой им, эта добавка будет заметна в основном для ближайшей к Солнцу планеты — Меркурия. В самом деле, чем ближе к Солнцу, тем больше становится деформация пространства-времени , и, следовательно, именно там наиболее заметно должны проявляться эффекты теории. Эйнштейн, таким образом, погрузился (между 11 и 18 ноября) в относительно сложное вычисление движения планет в рамках этой теории.

Прежде всего разберёмся, как искривлённое пространство-время определяет мировую линию планеты. Уже в 1912 г. Эйнштейн понимал, что его принцип эквивалентности требует такого движения планет в пространстве-времени, чтобы их мировые линии были настолько «прямыми», насколько это возможно, или, другими словами, были по возможности наиболее «длинными»[2]. В 1913 г. совместно со своим близким другом Микеле Бессо ему удалось выполнить некоторую часть вычислений, рассматривая движение одной планеты.

Однако самую трудную часть ещё предстояло выполнить — вычисление метрического тензора g, генерируемого Солнцем. Для этого требовалось решить весьма сложные уравнения, написанные 11 ноября. Эйнштейну удалось вычислить деформации Солнцем хроногеометрии пространства-времени вокруг себя до второго порядка приближения. Объединив эти результаты, он смог получить окончательную величину аномального смещения орбиты Меркурия, предсказываемую общей теорией относительности. Чудесным образом были найдены те самые 43 угловые секунды в 100 лет, которые так долго оставались необъяснёнными! Как Эйнштейн рассказывал своим друзьям, открытие заставило сердце биться чаще и на несколько дней ввело его в состояние счастливой эйфории.

Эйнштейн часто сравнивал Природу со Сфинксом, который предлагает загадки, но почти никогда не дает ответа. В этом случае Природа прямо говорила ему: «Да, идея о том, что масса-энергия деформирует геометрическую структуру пространства-времени , позволяет легко описать то, что так долго не поддавалось объяснению». Именно тогда Эйнштейн окончательно убедился в том, что общая теория относительности «приподнимает краешек большой завесы»[3]. Он не сомневался, что и другие предсказания на основе общей теории относительности со временем будут подтверждены. При этом, как мы видели в предыдущей главе, большинство физиков продолжали сомневаться вплоть до 1919 г., когда при наблюдении солнечного затмения было непосредственно проверено второе нетривиальное предсказание теории Эйнштейна: тот факт, что лучи света также искривляются при движении через область пространства-времени, деформированную Солнцем, следуя в ней вдоль наиболее прямых допустимых мировых линий.

[1] Левая сторона уравнения D’ = κT, предложенного 11 ноября, не давала окончательно правильный результат, поскольку D’ есть тензор Риччи, а не тензор Эйнштейна, отличающийся от тензора Риччи дополнительным членом −(1 / 2)R g. Эйнштейн напишет D в окончательном виде 25 ноября. В течение длительного времени считалось (и некоторые авторы книг, посвящённых Эйнштейну, до сих пор продолжают так думать), что математик Гильберт понял 20 ноября, т. е. за пять дней до заключительной статьи Эйнштейна, необходимость дополнительного члена −(1 / 2)R g в уравнении, написанном 11 ноября Эйнштейном. Однако найденный недавно оригинал исправленных доказательств Гильберта показывает, что Гильберт глубоко изменил ход доказательств исходной версии своей статьи после прочтения окончательного результата Эйнштейна 25 ноября.

[2] В обычном пространстве более прямые линии являются также более короткими. Но в пространстве-времени из-за знака минус, связанного с временным направлением, более прямые линии (в направлении «времени») оказываются более длинными.

[3] Применяя формулировку, которую Эйнштейн использует в отношении новой идеи Луи де Бройля несколько лет спустя.