Выборы в Иране не прошли проверку математикой

Политологи из Университета Колумбии пришли к выводу, что статистика по выборам в Иране выглядит крайне странно с точки зрения теории вероятностей. Цифры с количеством проголосовавших свидетельствуют: данные по избирательным округам могли быть попросту придуманы.

По мнению Бернарда Бербера и Александры Шакко, опубликовавших на страницах Washington Post статью о выборах в Иране, на подтасовку результатов указывает достаточно много разных фактов . Например, то, что Махмуд Ахмадинежад, действующий президент страны, набрал подозрительно много голосов даже в тех регионах, где считался непопулярным. Оппозиция представила 646 жалоб о нарушениях в ходе выборов, а проигравшие кандидаты потребовали пересчета голосов. В итоге скандал вокруг результатов перерос в массовые протесты, беспорядки и столкновения с полицией.

Убедительность еще не равна доказательству

Исследователи подчеркивают: приведенные в их статье доводы убедительны, но это только доводы. И без доступа к бюллетеням вопрос о том, были ли подтасованы результаты выборов, так и останется предметом споров. Официальные власти Ирана считают, что выборы прошли честно, оппозиция с этим категорически не согласна. Ученые же располагают данными лишь официальной статистики.

Случайность или умысел?

Именно официальную статистику проанализировали политологи. Они взяли общедоступные данные о том, сколько избирателей проголосовало за каждого из кандидатов в разных избирательных округах. После этого ученые предприняли необычный ход, рассмотрев из каждого числа только две последние цифры.

Казалось бы, никакой информации эти две цифры не дают. С их помощью нельзя определить процента проголосовавших, то есть выборка кажется случайной. Но именно случайность и нужна была ученым. «Если, к примеру, большинство отчетов содержит числа, заканчивающиеся на 5, – это очень тревожный признак» – считают исследователи, объясняя свою методику.

Если, например, на выборах один кандидат получает 55,55% голосов, другой – 25,55%, а третий едва набирает 15,55% – такие результаты покажутся странными, даже если о процедуре голосования ничего не известно, равно как нет и иных указаний на нечистоплотность в подсчете голосов. В случае с Ираном ученые анализировали не относительное (процент), а абсолютное (количество бюллетеней) число голосов по 29 провинциям страны для четырех кандидатов. Всего было исследовано 116 чисел.

Результат оказался по меньшей мере странным. Слишком много семерок (17% против ожидаемых 10%), слишком мало пятерок (всего 4%). Случайность? По расчетам математиков, такая комбинация возможна лишь в четырех случаях из 100. Иными словами, если 100 стран проведут абсолютно честные выборы, то только в четырех из них можно будет найти аналогичные отклонения в подсчете голосов. Это не так уж и мало, и очень подозрительно.

Люди плохо придумывают числа

Преобладание определенных цифр в статистике можно попытаться объяснить тем, что числа выдуманы членами избирательной комиссии, ведь человек неосознанно предпочитает определенные цифры, пишет их чаще других. Но это далеко не единственная особенность случайных чисел, придуманных людьми. Психологам известно, что на просьбу написать случайное двузначное число люди чаще пишут соседние цифры: так, числа 23, 34, 56 или 87 будут встречаться чаще 17 или 69.

Если рассмотреть случайные двухзначные числа, то 70% из них будет составлено из отстоящих цифр. Статистика по Ирану дает иное значение: 62%. Казалось бы, разница невелика. Но математика позволяет посчитать и то, с какой вероятностью такой результат возможен. Ученые провели такие расчеты и опять получили вероятность около 4%!.

Возможно, этого недостаточно для уличения избирательного комитета Ирана в манипуляции при подсчете голосов. Среди 100 стран с честными выборами без единого нарушения будет четыре страны, в которых случайно окажется подобная подозрительная статистика по соседним цифрам. Еще четыре страны попадет под подозрение из-за того, что в их данных по числу голосов будет выявлено слишком много определенных цифровых комбинаций.

Весь сюжет

Но вот чтобы и то и другое одновременно?! Совпадение крайне маловероятно. Бросок двух игральных костей даст две шестерки с вероятностью чуть меньше 3%, но вот какова вероятность того, что четыре броска дадут шестерки? Меньше 0,01 %. Для иранских выборов эксперты из Университета Колумбии дают именно такую оценку: честным путем получить представленные общественности результаты можно не чаще, чем один раз на двести случаев.