Владимир Борзенко. Скальпель хорош в руках хирурга

Скальпель хорош в руках хирурга
Несколько слов об учебниках математики

Владимир Борзенко

Дата публикации: 25 Октября 2000

Проблемы нашей школы коренятся, на мой взгляд, отнюдь не в области учебников. Однако и этот аспект образования, разумеется, очень важен. Хотя выпускается огромное количество разнообразнейших пособий, появление очередной новинки свидетельствует зачастую лишь о достижении ее автором (или лидером авторской группы) определенного организационного уровня (совсем не обязательно научно-методического), о наличии у него достаточного авторитета (в самом широком смысле этого слова) и убежденности, что "им время тлеть, а мне - цвести".

О моде и ее последствиях

Очень вредно бывает влияние моды на выбор учителем того или иного учебника, а также предрассудок, что хороший учитель должен постоянно "гибко овладевать" возможно большим количеством новинок. Так, например, во многом симпатичный учебник Петерсон и др. (Петерсон Л.Г. Математика. - М.: Компания С-инфо Лтд, фирма "Баллас", 1996) по указанным там темпам продвижения представляется нереалистичным даже для московских супервундеркиндских школ с пятью экзаменами для поступающих пятилеток. Его (учебника, так как автор - женщина) попытки изложить деткам азы арифметики и геометрии языком "современной математики", с использованием диаграмм Венна и прочих категорий, ставящих родителей с высшим образованием в тупик, вступают в явное противоречие с классическим учением Пиаже о стадиальном развитии абстрактного мышления и, судя по практическим наблюдениям, приводят к довольно массовым неврозам среди недостаточно скороспелых детей и их чрезмерно озабоченных предков.

Мудрый учитель, конечно, разрешит проблему, но где ж его, мудрого, взять? И интересный учебник превращается в орудие пытки. Таким образом, слишком доверчивая и подстегиваемая теми же родителями ориентация на продвинутые учебники если и приводит к каким-нибудь фантастическим результатам у детей с сильно ускоренным развитием (вообще говоря, еще не означающим ничего особо хорошего), то не иначе как ценой выпадания большинства "нормальных" деток из учебного процесса с последствиями различной степени тяжести.

Об отрыве от реальности и ее причинах

Аналогичный учительский утопизм отмечается, само собой, и в учебниках для старших классов - скажем, в последних изданиях Алимова (Алимов Ш.А. и др. Алгебра, 9. Учебник для 9 класса средней школы. - М.: Просвещение, 2000), где в качестве основных даются такие темы, как деление многочленов и т.п., которые раньше изучались только в матклассах.

Подобное стирание граней между городом и деревней кажется не вполне уместным, особенно если учесть, что даже и старые минимальные программы на самом деле совершенно не усваивались большинством учащихся в школах "для населения", академические достижения которых очевидным образом систематически завышаются соцсоревнующимися школами и округами. При почти полном отсутствии квалифицированных учителей и мотивированных учеников (обсуждение этих грустных материй мы оставляем за рамками данного текста) приверженность таким нереалистическим учебникам при обычном давлении администрации приводит либо к полной дезориентации неопытных педагогов и шизофренизации учебного процесса (это когда всем понятно, но никто не может повторить и когда учитель и ученики говорят как бы на разных языках), либо уж к циничной лжи.

О пользе сочетания

Появление новых учебников очень хорошо в смысле разнообразия и здоровой конкуренции, однако совсем не означает, что новые пособия лучше старых. Яркий тому пример - знаменитая "Геометрия" Киселева (см., например, Киселев А.П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1980), на смену которой пришли Погорелов (например, Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1991; и далее) и Атанасян (Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. - М.: 1992; и далее).

Погорелов хорош своей структурированностью и непритязательной элементарностью, делающей его доступным для более или менее самостоятельного освоения средними школьниками при наличии у них такой потребности. Подобная потребность возникает у большинства учащихся перед внезапно подступившими экзаменами, и грех ее не уважить.

Атанасян же, напротив, удобен, пожалуй, в первую очередь для матклассов, поскольку довольно непростое изложение основ сочетается в нем с изрядным количеством задач - в том числе, и достаточно нетривиальных. В общем, если бы к доступности Алексей Васильича добавить сколько-нибудь от обеспеченности задачами, которой так радует Левон Сергеич, то лучшего нельзя было бы и желать. Пока же эти учебники хорошо использовать одновременно, что опять-таки требует некоторой опытности от учителя.

Кстати, никак не могу согласиться с теми, кто считает большим плюсом Погорелова резкое введение с самого начала аксиоматического подхода. Мой опыт говорит о том, что в 7-м классе дети еще мало способны к такого рода схоластическим упражнениям в доказательстве того, что и так очевидно. У большинства вкус к подобной деятельности развивается в лучшем случае к концу школы, и именно тогда, при необходимости повторить и систематизировать теоретический курс, Погорелов особенно полезен. В начале же лучше, работая по этому учебнику, особо не напирать на дедукцию и делать упор на наглядно-интуитивные моменты и задачи скорее на вычисление, или, как часто говорят детишки, на нахождение, а не на доказательство. Хотя, конечно, навыки некоторого обоснования своих утверждений не повредят - тут вопрос меры.

О том, как в школе учат одному, а в вузе спрашивают другое

В свете сказанного выше весьма хорош учебник Колмогорова (Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1993; и далее). Изложение и задачи реалистичны и сбалансированы. Портреты великих ученых дети с удовольствием разрисовывают на уроках. Правда, некоторые ключевые теоремы анализа даются чуть в меньшей общности, чем это было бы удобно для решения задач как самого учебника, так и выпускного экзамена. Это, с одной стороны, трудно оправдать сложностью доказательства, поскольку доказательства, собственно, и так не дается. А с другой стороны, вынуждает господина Звавича и др. в своем прекрасном пособии (Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа: Сборник заданий для подготовки к письменному экзамену по алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс. - М.: Дрофа, 1998) маяться с образцами обоснования для более или менее сложных аналитических задач.

Но это - незначительные частности. Гораздо более интересна та удивительная политкорректность, с которой авторы школьных учебников и составители программ разводят вплоть до диаметральной противоположности основные темы школьных экзаменов, год от года все более тяготеющих к анализу, и вступительных экзаменов в вузы, задач по анализу практически не дающих, но зато активно налегающих на задачи с модулями и параметрами, которых в школьных учебниках и не сыщешь.

Та же ситуация - в геометрии: основной упор при поступлении явно делается на достаточно сложную планиметрию, в то время как школьной программой и учебниками порядочный курс повторения планиметрии никак не предусматривается: 10-11 классы - сплошь стереометрия! Тут уж может прийти на ум мысль чуть ли не о неком сговоре между репетиторствующими составителями вступительных вариантов и школьными начальниками. А может, дело во влиянии военных? Как бы то ни было, описанный тематический расклад стабилен уже далеко не первый год. Так что при желании школьные методологи могли бы радикально сократить пресловутую пропасть между хорошим выпускником и компетентным поступающим, но, видно, что-то как-то не склалось.

Пособия для поступающих

Если вдруг учитель старших классов захочет действовать в интересах своих учеников, а не наоборот, то он непременно должен использовать пособия для поступающих, в среде которых тоже все течет и изменяется: традиционного Сканави (несколько изданий на каждом лотке) решительно вытесняет В.В.Ткачук, чье пособие "Математика - абитуриенту" (М.: МЦНМО, 2000) может по праву называться энциклопедией для поступающих. Огромный его плюс - главы о нематематических аспектах вступительных экзаменов (то есть аспектах психологических и юридических). Значительное количество ошибок (опечатки - не в счет), неточностей и нелепостей (когда, скажем, задача, элементарно решаемая в три строчки, вдруг расписывается на полторы страницы) делает работу с книгой занятием увлекательным и непредсказуемым. Основу пособия составляют реальные экзаменационные задачи - что прекрасно. Книга содержит советы тому, кого по той или иной причине "сыпят", - что очень благородно - и вообще имеет массу достоинств.

Однако было бы еще гораздо приятнее, если бы сведения о годе поступления и вузе имелись при каждой задаче. Дело в том, что несмотря на определенные усилия, предпринимаемые автором в этом направлении, по поводу некоторых глав совершенно неясно, кому конкретно это нужно. Так, например, задачи на построение - эти жемчужины математики - для вступительных экзаменов являются экзотикой; поэтому было бы честно, если бы абитуриенты понимали, что соответствующую главу надо читать далеко не всем. Это тем более справедливо, что она не дает никакого представления о красоте и разнообразии идей и методов решения задач на построение. То же касается огромного и неудобоваримого раздела по стереометрии, способного радикально обескуражить даже самого лихого абитуриента. Вероятно, в связи с полным отсутствием при задачах ссылок на конкретные институты, создается устойчивое впечатление, что раздел непомерно раздут автором по каким-то причинам побочного характера.

Немного о девятом

Описав по мере сил ситуацию в наиболее драматические периоды школьной жизни - в начале и в конце пути, - обратимся к ситуации в немаловажном 9 классе - классе выпускного государственного экзамена по алгебре за курс средней школы, экзамена, который для многих оказывается первым в жизни официальным экзаменом, когда взрослая нешкольная жизнь начинает маячить на горизонте и грозить беззаботному шалуну строгим пальцем.

Среди книжек для 9 класса по алгебре приятный, на мой вкус, аккорд составляют три: Виленкин для матклассов (Н.Я.Виленкин и др. Алгебра для 9 класса: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1996; и далее), который на самом деле хорош и вообще для общей культуры, дидактические материалы Макарычева (Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. - М.: 1997), а также собственно экзаменационный сборник (Кузнецова Л.В. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы: 9 класс. - М.: Дрофа, 1997), само присутствие которого на уроке придает происходящему некоторую серьезность, то есть помогает решить самую главную проблему - мотивационную.

По геометрии очень радуют дидактические материалы Зива, Мейлера (Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. - М.: Просвещение, 1996; Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. - М.: Просвещение, 1993), с задачами, распределенными по четырем уровням сложности с двумя вариантами на каждом уровне, контрольными, блицами и множеством полезных и приятных вещей для тех, кто понимает.

О вреде ответов

Наконец, несколько слов об ответах: мне представляется весьма вредным и неудобным для учителя и добросовестных учеников наличие ответов на задачи в конце учебников. Процесс решения задачи сильно деформируется присутствием ответа. Говорить детям, не смотреть в ответ, просто глупо, а решать задачу, исходя из ответа, любой разумный человек будет иначе, чем без оного. А на экзаменах-то ответов нет! Ответы действительно необходимы разве что в самоучителях. В конце концов, если уж мы хотим, чтобы, скажем, Колмогорова можно было использовать и как самоучитель, почему бы не издавать с ответами часть тиража?

Не стоит и говорить о том огромном вреде для посильной борьбы с национальной деградацией, который наносится сборниками решений для основных школьных учебников, которые, разумеется, пользуются спросом наряду со сникерсами, компьютерными стрелялками и тому подобными вещами, чей рекламный лозунг, поистине, "Уступи соблазну!".

В целом общий пейзаж учебной литературы представляется мне вполне симпатичным - тем более, что на самом деле почти все зависит от учеников и учителя. Учебники как инструменты: сами они играть не могут, плохой музыкант не сделает хорошую музыку и на скрипке Страдивари, а хороший музыкант либо сыграет даже на одной струне, либо хоть споет. Так что да здравствуют Колмогоров, Виленкин, Звавич и Ткачук с Погореловым! Похоже, что при умелой игре на этих инструментах можно научить детишек очень многому, - особенно, если они этого вдруг захотят.