17 сентября 2008, 10:27 Наука Размер текста А А А

Наплели

Правда о «завязанных в узлы лучах света»

Артём Тунцов Начало недели ознаменовалось появлением уймы сообщений о «завязанных в узлы» лучах света. Редактор отдела «Наука» объясняет, что они значат на самом деле, и рассуждает о том, где проходит граница между просто «альтернативщиками» и откровенными фриками.

Чтение первоисточников – штука совершенно необходимая при подготовке научно-популярных материалов. Превосходная тому иллюстрация – шум, поднявшийся на этой неделе в рунете по поводу «завязанных в узлы» лучей света. Нежелание разобраться в оригинальной работе, излишняя уверенность журналистов в добросовестности заграничных коллег по цеху (публикации по большей части основывались на переписывании заметок с сайтов Physorg и Science News) и немножко своей собственной фантазии – и началось.

«Учёные доказали возможность движения света по петлям и узлам», «можно контролировать форму искривления луча, завязывая его в узлы» и далее вплоть до полного безумия вроде «придав лучу круговую поляризацию с помощью лазера, его можно искривить». Всё это – цитаты из самих заметок, а не заголовки, в которых без некоторой вольности не обойтись. И, самое обидное, из вполне приличных в плане освещения научно-популярной тематики изданий (за исключением последней, конечно).

Поскольку слово сказано, придётся всё-таки пояснить, что имели в виду американец Уильям Ирвин и голландец Дирк Баувместер, назвав статью, принятую к публикации в Nature Physics в самом конце прошлого месяца, Linked and knotted beams of light. Название, надо признать, увлекает. Когда я её увидел, в голове так и пульсировало – лучи света, завязанные в узлы, перепутанные друг с другом и движущиеся по замкнутым траекториям; притом, что всё это происходит в вакууме, как становилось ясно даже при беглом взгляде на формулы Ирвина и Баувместера.

Правда, при подробном прочтении статьи энтузиазм начал страница за страницей улетучиваться. Ни о каком заплетании лучей в ней не говорится. Речь идёт лишь о клубках из линий электрического и магнитного полей. Чтобы разобраться, о чём идёт речь, придётся для начала поговорить об этих линиях, уравнениях Максвелла, переносе энергии, расслоении Хопфа и даже сферических функциях. Запаситесь терпением и приготовьтесь немного напрячь извилины.

Силовые линии

Американский и голландский физики изучали одно из решений уравнений Максвелла в вакууме при отсутствии каких бы то ни было зарядов и токов. Эти соотношения, 150-летие которых желающие смогут отметить в 2011 году, определяют структуру электрического и магнитного полей в пространстве и их изменение со временем. Уравнения Максвелла описывают как стационарные поля, так и поля, меняющиеся со временем.

Постоянное во времени поле часто представляют в виде так называемых силовых линий, или линий поля – кривых (или прямых), касательными к которым как раз и служат вектора электрического и магнитного поля. Силовые линии удобны потому, что изобразить на рисунке несколько линий проще, чем загромождать его мириадами крохотных стрелочек, изображающих вектор поля в каждой точке.

Кроме того, в простых случаях структура силовых линий интуитивно понятна или подчинена каким-то очевидным ограничениям. Например, от точечного заряда линии напряжённости электрического поля расходятся радиально во все стороны, а линии индукции магнитного поля вокруг прямого проводника с током представляют окружности в перпендикулярных проводнику плоскостях.

Хотя создатели электромагнитной теории поначалу считали силовые линии едва ли не более «вещественными», чем сами электрическое и магнитное поле, современная физика отказывает этим кривым в реальности, оставляя им лишь роль удобного способа описания существующего в действительности поля.

О силовых линиях, как правило, вовсе забывают, когда речь заходит о нестационарных электромагнитных полях.

Здесь их использование себя не оправдывает – пытаться описывать, как со временем меняются протяжённые линии, ничем не проще, чем задать изменение векторов в каждой точке. К тому же в нестационарном случае силовые линии редко образуют какие-нибудь простые и понятные структуры. Однако исключения всё-таки есть.

Клубок Раньяды

Альтернативщики Раньяда, будучи уважаемым учным, одновременно является типичным «альтернативщиком», который ещ с университетских времн не в состоянии примирить свою физическую интуицию с квантовой механикой, несмотря на то, что в физике микромира он не просто собаку съел, но и защитил две диссертации.

Квантовая теория настолько противоречит «здравому смыслу», что студентам физических факультетов к третьему-четвртому курсу университета приходится делать подчас нелгкий выбор. Они вынуждены либо пожертвовать верой в универсальную применимость своей классической интуиции, либо отказаться принять квантовую механику – зачастую со всеми вытекающими последствиями для зачтной книжки. Большинство, вслед за развитием самой науки в XX веке, выбирает первый вариант, но в популяции физиков неизменно сохраняется и небольшая доля учных, добровольно принимающих роль парии в научном сообществе в надежде когда-нибудь доказать всему миру, что именно они обладают истиной. Примерно такой же путь в альтернативу и у учных, не желающих примириться с теорией относительности.

Поскольку вся физика вс-таки основаны на экспериментальных фактах, альтернативщики вынуждены искать объяснения явлениям, из объяснения которых выросла квантовая теория. В том, как они это делают, сразу проявляется разница между откровенными фриками, считающими себя непонятыми гениями, и «здравыми» альтернативщиками. Первые, отвергнув квантовую физику (или теорию относительности), сходу сметают ещ и половину физики классической, постулируя многочисленные «уточннные» законы Ньютона-Петрова и Максвелла-Фарадея-Сидорова. Вторые остаются верны науке отцов до конца, пытаясь вымучить объяснение результатов опытов из едва ли не священных для них текстов тех же Ньютона и Максвелла.

Раньяда – из разряда более чем здравых.

Одно из самых необычных решений такого рода было найдено испанским физиком Антонио Фернандесом-Раньядой в конце 1980-х годов. Авторитетный теоретик, виртуозно владеющий математическим аппаратом физики, он «в свободное от основных обязанностей время» уже не один год пытается найти решения уравнений Максвелла, которые смогли бы объяснить существование «квантов» света и их свойства в рамках классической физики.

Большим подспорьем в этих поисках стали работы польского теоретика Анджея Траутмана, построившего в 1970-х годах первые стационарные решения уравнений Максвелла на основе так называемого расслоения Хопфа.

В этих экзотических решениях силовые линии электрического поля представляют собой окружности, вложенные друг в друга, как звенья цепи – но так, что в каждое звено цепи вложены сразу все остальные. При этом все звенья каждой цепи образуют поверхность тора («пончика»), а набор вложенных друг в друга «пончиков» заполняет всё пространство.

close 100%

Расслоение Хопфа // valdostamuseum.org

Расслоение Хопфа отображение трхмерного пространства R3, замкнутого бесконечно удалнной точкой, на трхмерную сферу S3. Проще всего представить его проекцию на двумерную сферу S2, и этого отображения достаточно, чтобы охарактеризовать построения Траутмана и Раньяды.

Каждой силовой линии – все они в построении Траутмана и Раньяды являются окружностями – ставится в соответствие точка на сфере. При этом все сцепленные друг с другом окружности, вместе составляющие поверхность «пончика», лежат на одной «параллели» этой сферы. Разные параллели, в свою очередь, представляют собой вложенные друг в друга поверхности «пончика», объединение которых покрывает вс пространство. «Полюсам» S2 соответствуют поверхность пончика нулевой толщины, вырождающегося в окружность, и прямая ось, на которую нанизаны все «бублики».

При желании, указать место точки из оригинальной R3 можно точно, отождествив третью угловую координату S3 с азимутальным углом указанной точки на силовой линии.

Раньяда нашёл похожее нестационарное решение, в котором линии напряжённости электрического поля заплетаются в цепь на поверхности одного тора, а линии магнитной индукции – на поверхности перпендикулярного ему «пончика». При этом магнитное и электрическое поле в каждой точке перпендикулярны друг другу – точь-в-точь как в световой волне.

Испанский физик рассчитывал, что такие запутанные клубки электрического и магнитного полей окажутся устойчивыми, и подобные образования могут иметь какое-то отношение к фотонам. На поверку оказалось, что свойства клубков на свойства фотонов совсем не похожи, но объект получился интересный и по-своему очень красивый, с множеством любопытных свойств, явного объяснения которым в работе Раньяды не было.

Например, хотя клубок и неустойчив, топология его силовых линий охраняется – пока сам клубок расплывается в окружающем пространстве, структура пересечения этих линий не меняется, хотя их вид значительно деформируется. Кроме того, среди этих линий можно выделить пару «главных», по которым можно восстановить всю структуру клубка – в исходном состоянии они проходят по окружности, на которую «навёрнут» тор и оси этой окружности, а со временем сгибаются, следуя за деформацией клубка.

Кстати, применение подобным решениям Раньяда всё-таки нашёл. В своей знаменитой работе 1996 года, опубликованной в журнале Nature, он предложил объяснять такими клубками явление шаровой молнии. Что, конечно, сделало испанского физика широко известным публике, но лишь добавило ему «чудаковатости» в глазах других физиков.

Тем не менее, ни о каких запутанных и завязанных в узлы лучах света речь не идёт.

Говорить о лучах света разумно, когда речь идёт о переносе энергии. Для обычных световых волн – свободно распространяющихся в пространстве электромагнитных колебаний – здесь всё понятно. Энергия идёт туда же, куда распространяется фронт фазы волны, и с той же скоростью (если, конечно, распространение происходит в вакууме – в материалах с отрицательным показателем преломления они могут двигаться даже в противоположные стороны).

В клубках Раньяды же красиво перепутаны силовые линии, а энергия в таком поле переносится по совсем другим траекториям. Со временем этот клубок просто расширяется, и энергия движется вместе с расширяющимся клубком наружу. Притом происходит это несимметрично – как пишут Ирвин и Баувместер, клубок «раскрывается, как зонтик». Конечно, никто не мешает объединить несколько элементарных клубков, ориентированных по-разному, но сделать из множества открывающихся зонтиков стремительную «световую пулю» пока никому не удалось – даже самому Раньяде, которому этого очень хотелось бы.

Говорить же о движении фронта фазы волны здесь и вовсе не приходится, поскольку решение Раньяды – не колебательное. Что, впрочем, не мешает представить его в виде суммы бесконечного множества таких решений. Именно это и проделали Ирвин и Баувместер, выявив неожиданную связь клубков с хорошо известными в физике решениями уравнений Максвелла. Заодно они выяснили, как обобщить решение Раньяды, завязав силовые линии (не лучи!) в ещё более замысловатые узлы, и увидели намёки на возможность экспериментального создания электромагнитных клубков, которые пока остаются лишь теоретической конструкцией.

Что получилось у Ирвина и Баувместера

Электромагнетизм – линейная теория; по крайней мере, в вакууме. Это значит, что если у вас есть два решения, удовлетворяющих уравнениям Максвелла, то и их сумма будет этим уравнениям удовлетворять. Этим обстоятельством физики активно пользуются, разбивая сложные решения на суммы простых и исследуя их свойства по отдельности.

Вопрос о том, на какие простые слагаемые раскладывать решение – как говорят, какой базис разложения выбрать – решается из соображений удобства в каждой конкретной задаче. Как правило, основная цель такого разбиения – превратить дифференциальные уравнения Максвелла в набор алгебраических, которые проще решать. Затем решения каждого из уравнений набора складываются с нужными коэффициентами, что и даёт решение исходной задачи.

Сферические функции угловая часть собственных функций оператора Лапласа в сферических координатах Ylm(θ, φ). Определены для l=0,1,2,…, и m=-l, -(l-1), …, l-1, l, часто называемых спиновым и магнитным числами мультиполя (l, m).

Векторные сферические гармоники вводятся применением векторных дифференциальных операторов ротора и углового момента к самим сферическим функциям и их произведению на сферические функции Бесселя.

Вблизи излучающего тела удобно использовать колебания, поверхности равной фазы которых описываются так называемыми сферическими функциями. Именно по набору сферических функций – точнее, связанных с ними векторных полей – и разложили Уильям Ирвин и Дирк Баувместер решение Раньяды.

Выяснилось, что этот клубок – не что иное, как сумма давно знакомых учёным колебаний, встречающихся во многих отраслях науки – от гидродинамики до физики плазмы.

Более того, в разложении решения Раньяды по этим функциям присутствуют лишь специфические гармоники, спиновое и магнитное числа l и m которых (см. справку) равны единице.

Поскольку гармоника со спиновым числом единица – самое простое решение, из которого можно построить нетривиальный клубок электрического и магнитного полей, Ирвин и Баувместер тут же сообразили, что их испанский предшественник в своих теоретических изысканиях просто наткнулся на простейший клубок из возможных. Чтобы проверить это предположение, они построили аналогичное решение с l=m=2 и проследили его эволюцию в памяти компьютера.

Интуиция не подвела – получился объект куда более сложный, но обладавший многими свойствами оригинального клубка Раньяды. Его топология также не меняется со временем, а среди многочисленных замкнутых нитей, его образующих, можно найти аналоги двух «главных» нитей, определяющих структуру клубка Раньяды. Правда, если в оригинальном клубке они выглядели очень просто (как нить, пронизывающая окружность), то в клубке Ирвина и Баувместера образовывали куда более сложную структуру дважды связанного трилистного узла; именно она приведена в иллюстрации к данной заметке.

Поиграв с уравнениями, учёные нашли и рецепт, как гарантированно «заморозить» топологию клубка, не допустив её изменения со временем. Оказалось, для этого достаточно не смешивать в решении гармоники со значениями магнитного числа m разных знаков. Решение Раньяды вновь показало себя простейшим – проще, казалось, могло быть только m=0, но здесь два знака обязательно смешиваются, так как минус нуль нулю неизбежно равен.

Кстати, спектр разложения – то есть зависимость коэффициентов при гармониках от частоты колебаний – оказался поразительно похожим на частотный спектр единичных световых импульсов, в которых также нет колебаний электромагнитного поля. Такие решения были получены ещё в середине 1980-х годов.

От бумаги к практике

Вдоволь наигравшись с формулами, Ирвин и Баувместер уделили некоторое внимание и вопросу о практической реализации клубка Раньяды. Правда, здесь их рассуждения куда менее уверенны и базируются больше на экстраполяции свойств электромагнитных полей, которые удавалось получать в действительности.

По мнению учёных, поле, очень похожее на необходимую для создания клубка Раньяды гармонику c l=m=1, можно получить из сфокусированного лазерного пучка света, поляризованного по кругу. В таких световых волнах векторы электрического и магнитного поля не колеблются всё время в одной и той же плоскости, а поворачиваются по кругу вдоль направления распространения волны. При этом профиль лазерного луча должен обладать определённой формой – яркость его должна меняться от центра к краям по закону Гаусса.

Но чтобы получилась нужная гармоника, этот лазерный пучок надо ещё сфокусировать «бесконечно сильной» линзой – линзой с фокусным расстоянием, стремящимся к нулю.

И хотя метаматериалы дают надежду на создание в будущем подобных «суперлинз», пока у физиков нет ни одного подобного устройства.

Кроме того, для создания клубка Раньяды нужен особый спектр электромагнитных колебаний, во всём диапазоне частот, а лазеры работают лишь на определённых линиях, и даже лазеры, частоты которых плавно перестраиваются, способны делать это в достаточно узком диапазоне. Поэтому пока непонятно, насколько нам удастся приблизиться к реальному созданию электромагнитных клубков.

Правда, если практические проблемы решатся, применений таким полям Ирвин и Баувместер пророчат великое множество. Клубки Раньяды можно использовать при возбуждении одиночных электромагнитных волн в нелинейных средах и закручивании потоков сверхгорячей плазмы в будущих термоядерных реакторах для её удержания в стенках токамака. Относительно медленно движущиеся электромагнитные клубки, обхватывающие заряженные частицы, можно использовать и для манипулирования последними.

Наконец, клубки электрического и магнитного полей – это просто красиво. И очередное доказательство того, что и в классической физике нас ждёт ещё немало удивительных открытий. «Газета.Ru» постарается и впредь информировать о них максимально грамотно – насколько позволяет формат.