Наталия Демина: Анатолий Вершик – классификации не поддается?

Наталия Демина

28 декабря 2008 г. исполнилось 75 лет известному российскому математику, доктору физ.-мат. наук, главному научному сотруднику СПб отделения Математического института имени В.А. Стеклова, президенту Санкт-Петербургского математического общества в 1998-2008 гг. Анатолию Моисеевичу Вершику, человеку, чей ум и добрая энергия вызывают уважение и восхищение у всех тех, кому посчастливилось с ним общаться.

В канун юбилея принято подводить некоторые итоги и делать обобщения, вот и мы попытались построить теорию «Анатолий Вершик как математик, человек и пароход», посредством общения с самим юбиляром и комментариев его коллег и друзей. Сразу оговоримся, что Анатолий Моисеевич, как могучее явление природы, строгой классификации не поддается и все нижеприведенное – лишь слабое приближение к оригиналу, наброски к его портрету – и не более того.

Краткое интервью с юбиляром

Уважаемый Анатолий Моисеевич, профессор Кембриджского университета, лауреат Филдсовской медали 1998 г. Уильям Гоуэрс (W.T. Gowers) написал статью «Две культуры в математике» , в которой отметил, что есть две типологии математиков [1]. Одни ученые предпочитают создавать математические теории, другие – решать конкретные задачи. Вы бы куда себя отнесли к theory-builderам или problem-solverам?

Я очень люблю и ценю конкретные задачи, ищу их, и иногда (редко, к сожалению), решаю их, но по природе я скорее theory-builder; скажем, на 80% theory-builder и на 20% problem-solver. Моя точка зрения, может показаться экстравагантной: серьезные задачи почти всегда решаются «непреднамеренно», т.е. ученый, развивая какие-то идеи и теории, вдруг замечает, что они могут быть применены к совсем иным вещам и получает решение старой задачи. И наоборот, долгие и упорные попытки решить трудную старую задачу, приводят лишь к решениям частных случаев, зато создаются новые теории, которые подчас важнее самой решаемой задачи. В математике таких примеров не мало.

Как вы выбираете проблему для обдумывания?

Что касается выбора задач, то мой ответ короткий: я всегда выбирал их, исходя из эстетических принципов. Ни «важность», ни «престижность» и т.д. не играют роли. Задача должна нравиться. Как женщина, которую надо завоевать. Объяснить, почему эта, а не та – невозможно, кроме того, критерии у разных людей конечно разные. Другое дело, что эстетика (во всяком случае, у меня) вырабатывалась постепенно, и в ее составляющие входит и опыт, и наличие достаточно широкого кругозора.

По другой классификации, предложенной математиком и физиком Фриманом Дайсоном (Freeman Dyson), долгие годы проработавшим в Принстонском университете, есть математики-«птицы» и математики-«лягушки» [2]. «Птицы» летают высоко и видят большие области математики, «лягушки» сидят в своем пруду и предпочитают подробно работать на микро-уровне, над более узкими проблемами. Сам автор говорит, что он в математике – «лягушка», но многие его друзья – «птицы». А Вы, по-видимому, «птица»?

Опять-таки в чистом виде птицы и лягушки встречаются только в природе и в зоопарке, а среди ученых преобладают птице-лягушки и ляго-птицы. Например, автор этой классификации, замечательный физик Фриман Дайсон, получивший, кстати, математическое образование, на мой взгляд, как математик – лягушка, а как физик – птица. Смею думать, но не хочу себя хоть сколько-нибудь с ним сравнивать, что я тоже скорее птица, но умеющая квакать.

Последняя классификация была представлена знаменитым философом, историком Исайей Берлиным [3], предложившим в своем знаменитом эссе о Льве Толстом делить мыслителей и писателей на лис и ежей. «Лисы знают много вещей, а ежи одну большую вещь». Ежи проводят свою жизнь в перспективе решения одной большой проблемы (Платон, Данте, Достоевский, Ибсен, Пруст и др.), а лисы посвящают свою жизнь многим вещам, они не могут себе позволить думать только об одной проблеме (Аристотель, Шекспир, Мольер, Гете, Пушкин и др.). В то же время Толстой, по мнению Берлина, по талантам был лиса, а по мировоззрению – еж. Вы бы к какой группе себя отнесли к «лисам» или «ежам»?

Когда-то в юности я любил рассказы О'Генри. И уже в зрелые годы, размышляя над теми же дилеммами, о которых вы пишете, я вспомнил его замечательный рассказ «Кто выше?» (“The Man Higher Up”) из сборника «Благородный жулик» (1908) и интерпретировал его математически.

Рассказ о том, как в трудную минуту встретились три, как теперь говорят, уголовных элемента: взломщик касс Билл Бассет, базарный жулик Джефф Питерс (один из любимых героев О’Генри) и финансовый спекулянт Альфред Рикс, промышляющий выпуском липовых акций. Их ищет полиция, и они оказываются в незнакомом городке, совсем без денег. Естественно они спорят, чья профессия выше и кто способен быстрее найти выход из положения. Взломщик немедленно «обрабатывает» местную кассу на 5000 долларов, презрительно дает 100 долларов спекулянту, а на оставшиеся затевает свое дело – игорный бизнес. Джефф Питерс оказывается хитрее его, оставляет взломщика и без дела, и без денег. Когда О’Генри спрашивает Джеффа, куда же он вложил вырученные деньги, то выясняется, что он, сам того не заметив, купил акции несуществующих золотых рудников того самого спекулянта-строителя пирамид.

Моя интерпретация этого рассказа в рамках предложенной вами классификации была бы такова. Задачу сначала решает взломщик-solver «грубой силой». Потом в дело вмешивается эксперт («жулик»), использующий и обобщающий решение solver'а и, наконец, приходит theory-builder («воротила») и с помощью предложенной им общей теории показывает, кто есть кто. Каждый может продумать эту ситуацию и расставить свои акценты.

У математиков есть такой образ: «X – знает все ни о чем (т.е. – он похож на распределение сосредоточенное в точке – дельта-функция)», а «Y – обо всем, но почти ничего (т.е. это равномерное распределение на всем бесконечно-большом поле и потому, почти нулевое)». Это – по-видимому, математическое уточнение того, что хотел сказать сэр Исайя Берлин. Опять же можно повторить то, что я говорил выше о смеси двух типов и об относительности тех примеров, которые он приводит.

Несколько снизив уровень общности его рассуждений, замечу на эту тему вот что. Я был знаком с людьми, знавшими в своей науке невероятно много, впитывавших новые концепции и идеи мгновенно и точно, но не сделавших самостоятельно ничего. Многознание им не помогало. Это – незаменимые эксперты. Но если человек хочет что-то сделать и сам, он должен устанавливать «предел» своему знанию, желанию знать всё.

* * *

Как видим, из ответов юбиляра можно вывести ряд следующих гипотез для построения теории «Анатолий Вершик как математик, человек и пароход»:

Гипотеза 1. В рамках концепции У. Гоуэрса, А. Вершик на 80% является теорио-построителем и на 20% проблемо-решателем. При выборе задачи он исходит из эстетических принципов, собственного понимания красоты математической проблемы.

Гипотеза 2. В рамках концепции Ф. Дайсона, А. Вершик является математической «птицей», летающей высоко и видящей широкие области математики, но обладающей, тем не менее, навыками математической «лягушки».

Гипотеза 3. В рамках концепции И. Берлина, А. Вершик является скорее «ежом», чем «лисицей», предпочитая сосредоточиться на определенном круге вопросов, устанавливая пределы своему знанию.

Для проверки этих гипотез обратимся к помощи друзей, коллег и учеников Анатолия Моисеевича, которые с радостью согласить написать о юбиляре.

* * *

Николай Вениаминович Каверин
доктор медицинских наук, профессор, академик РАМН, заведующий лабораторией НИИ вирусологии им. Д.И. Ивановского:

Анатолий Моисеевич Вершик – выдающийся математик, с мировым именем. К сожалению, достижения математиков, в отличие от достижений артистов, художников, спортсменов, космонавтов, хирургов и животноводов, могут оценить только математики, а мы, не математики, можем лишь верить их оценкам. Но Анатолий Вершик, к счастью, не из тех людей, чья деятельность строго ограничена профессиональной сферой.

Надо сказать, что когда мы познакомились в 1945 году, оказавшись в 5-м классе «Б» мужской средней школы № 222 города Ленинграда, Толя точно знал, что он будет математиком. Но уже тогда его сильный характер и душевный огонь находили самые неожиданные проявления в разных сферах жизни. Он объединил наши фамилии – Каверин и Вершик – в одну. Получился «Кавершик». Потом в это объединение были вовлечены ученики Гонтарев, Никифоров и Козаков, в результате чего возникло некое сообщество, носившее название «Гоникозакавершик». Я не уверен, помнит ли знаменитый артист Михаил Михайлович Козаков, что он входил в состав этой не совсем легальной группы. Сообщество, впрочем, не было очень уж тайным. Я не уверен, что о нем знали преподаватели и старшая пионервожатая, но одноклассники знали, и относились с уважением, даже самые отъявленные хулиганы. Каких-либо широких общественных задач у группы не было – главной целью была взаимопомощь в драках и стычках, возникавших в школьных коридорах.

Время шло, мы росли, страна менялась. Неуёмный Толин характер находил уже совсем другие проявления. В 1956 году, после ХХ съезда КПСС, студент математико-механического факультета ЛГУ Вершик, возмущенный полусекретным характером разоблачения сталинских преступлений, уничтожил мемориальную доску, установленную в память какого-то исторического выступления товарища Сталина. Толя и четыре его друга-студента орудовали чугунной гимнастической гантелью. Они разбили огромную мраморную доску, а потом сумели удрать от преследовавшей их милиции. Этот эпизод он сам не так давно описал в очерке-воспоминании в журнале «Звезда» (2006, №3).

И в последующие годы Толина деятельная натура и чувство собственного достоинства не позволяли ему спокойно переносить бесчисленные плевки, достававшиеся от власти обществу. Обо всем рассказать в короткой статье по случаю юбилея невозможно. Но нельзя не упомянуть о самиздатском реферативном журнале «Сумма», выходившем в Ленинграде в 1979-1982 годах. В журнале печатались рефераты книг и статей, недоступных советскому читателю, а также рецензии на такие книги и статьи. Журнал охватывал как рукописи советского самиздата, так и произведения зарубежных авторов, причем по широчайшему кругу вопросов – политике, философии, истории, религии, литературе. В издании журнала, требовавшем в условиях советской жизни большого мужества и самоотверженности, Анатолий Моисеевич играл очень важную роль. В 2002 году материалы «Суммы» были полностью опубликованы издательством журнала «Звезда». Это издание было осуществлено по инициативе Анатолия Моисеевича, благодаря его энергии и настойчивости. Он сумел собрать все машинописные выпуски журнала, разобраться в неизбежных при перепечатках неточностях и ошибках, все систематизировать и снабдить указателями и справочным материалом.

Конечно, общественный темперамент А. М. Вершика проявлялся не только в сфере самиздата. Его голос постоянно звучит при обсуждении проблем состояния науки в нашей стране. Его выступления всегда глубоки и интересны. Очень жаль, что они не находят отклика у тех, кто занимает высокие должности и от кого судьба нашей науки зависит в наибольшей мере.

Мне не хотелось бы, чтобы из написанного мной вырисовывался облик некоего целеустремленного борца и пророка, занятого исключительно борьбой за достижение глобальных благородных целей. Толя совсем не такой. Он – остроумный, веселый и общительный человек, склонный к шуткам и розыгрышам, непредсказуемый и иронический. Я и теперь не знаю, чего от него ждать в каждый следующий момент, хотя мы знакомы и дружим больше 60 лет. Пожелаем ему и дальше оставаться таким же.

* * *

Ильдар Абдулович Ибрагимов,
академик РАН, профессор, советник РАН, заведующий лабораторией статистических методов СПб отделения Математического института РАН:

Анатолий Моисеевич Вершик – очень хороший математик, исследования которого составили ему имя в мировой науке. К сожалению, я не в состоянии изложить его действительно замечательные достижения языком, хоть в малой степени доступным неспециалистам, «потому что почти невозможно объяснить обыкновенным языком смысл сложных алгебраических формул» (Ф. Араго).

О том же, как его воспринимают специалисты, говорит уже тот факт, что математики Ленинграда – Петербурга в течение нескольких десятилетий единодушно избирали его сперва вице-президентом, а затем президентом Лениградского – Петербургского математического общества. Замечу, что и Петербургское и Московское математическое общества традиционно выбирают своих лидеров среди самых выдающихся своих сочленов, например, Ю.В. Линник, О.А. Ладыженская в Ленинграде или А.Н. Колмогоров, И.М. Гельфанд, И.Р. Шафаревич, С.П. Новиков, В.И. Арнольд в Москве. Замечу еще, что Анатолий Моисеевич один из наиболее часто цитируемых математиков России.

Математический талант – сложная вещь. Разумеется, математические способности его необходимый ингредиент. Но этого мало. Математические способности встречаются чаще, чем обычно полагают. Однако, математика, как и наука вообще, трудна и чтобы добиться в ней чего-либо стоящего, нужно жить ею, нужна страстность. Анатолий Моисеевич – пример такого страстного отношения к науке. Я дружу с ним более 50 лет и поражаюсь, что в своем отношении к науке он остается столь же страстным, что и в молодые годы. По-прежнему, именно в науке главный смысл жизни Анатолия Моисеевича и именно этим он постоянно привлекает к себе талантливых учеников.

Поздравляя Анатолия Моисеевича с 75-летием, я желаю ему, как можно дольше сохранять эту живую деятельную страсть к нашей науке.

* * *

Андрей Александрович Лодкин,
ученый секретарь Санкт-Петербургского математического общества, ученик А.М. Вершика.

Одна из ярких особенностей А.М.Вершика – необычайная разносторонность его творчества и широкий научный кругозор – снискала ему славу энциклопедиста в математике. Разнообразные и, казалось бы, слабо связанные сюжеты, которые привлекают внимание Анатолия Моисеевича, в его трудах весьма органично соединяются и взаимодействуют, укладываясь в крепкую конструкцию.

Широта интересов и общественная жилка, замечательно соединившись в личности Анатолия Моисеевича, проявились в той уникальной воодушевляющей роли, которую он на протяжении почти четырех десятилетий играет в деятельности Ленинградского – Петербургского математического общества. При этом более десяти последних лет он был его президентом. Систематически приглашая для выступлений на заседаниях крупнейших математиков, он способствовал тому, что математики Петербурга узнавали о работах коллег из первых рук (et vice versa).

Можно без преувеличения сказать, что научный ландшафт Петербурга без Анатолия Моисеевича выглядел бы совсем иначе.

Пожелаю Анатолию Моисеевичу здоровья и долгих лет научной и общественной активности.

* * *

Андрей Окуньков,
профессор факультета математики Принстонского университета, лауреат Филдсовской медали 2006 г.:

Вклад Анатолия Моисеевича в современную математику обширен и многогранен, но лично для меня наибольшую роль сыграла та смелость и дальновидность с которой он внедрил вероятностные идеи и аппарат в теорию представлений. Через пробитую им скалу устремился целый бурлящий поток на новые плодородные земли, откуда, в частности, происходят многие продукты моего собственного скромного огородничества.

Для меня, самая яркая черта А.М. это то, что он просто персонифицированная энергия. В День Рождения, очень хочется пожелать ему таким всегда и оставаться.

* * *

Михаил Арсеньевич Семенов-Тян-Шанский
ведущий научный сотрудник Петербургского отделения Математического института РАН, доктор ф.-м.н.

Анатолий Моисеевич Вершик – первоклассный математик и очень хороший человек. Ему принадлежат многочисленные фундаментальные работы по теории представлений, функциональному анализу, комбинаторике, теории групп, механике. При этом главное в них – не техническая сторона: эти работы, прежде всего, расширяют наше понимание математики как единого целого, позволяют увидеть связи между внешне разными и далекими идеями. Его широта, благожелательность, эрудиция давно сделали его одним из любимейших профессоров – при том, что в советское время университетское начальство его отнюдь не жаловало. В течение 28 лет Анатолий Моисеевич был одним из руководителей Ленинградского-Петербургского Математического общества – сперва как вице-президент, а в последние 10 лет как его президент. Усилия Анатолия Моисеевича в это непростое время были направлены на сохранение высоких стандартов и традиций нашей науки, сохранение единства нашей математической школы, оказавшейся частично рассеянной по всему миру.

Семинар Вершика в течение нескольких десятилетий остается центром притяжения для математиков нашего города, да и всей страны. За годы кризиса наша математика, к сожалению, заметно «постарела» – разрыв в возрасте между профессорами и студентами сильно увеличился. Но все это время в семинаре Вершика не иссякает приток молодых лиц. В этом надежда, что нить не порвется и традиция Петербургско-Ленинградской школы будет сохранена новым поколением математиков.

* * *

Сергей Фомин,
профессор факультета математики Мичиганского университета (США):

Анатолий Моисеевич Вершик – человек исключительно разносторонних увлечений и талантов. Круг его математических интересов настолько широк, что любая попытка классифицировать А.М. (скажем, как алгебраиста, аналитика или геометра) заведомо обречена на неудачу.

«Математика едина». Многие провозглашают этот тезис, но очень немногие обладают кругозором, интуицией и масштабом дарования, необходимыми для его воплощения на практике. Анатолий Моисеевич – один из таких редких людей.

Семинар Вершика по теории представлений и динамическим системам воспитал не одно поколение ленинградских-петербургских математиков. В годы застоя он предоставил многим из нас чудесную возможность ощутить себя частью большого математического мира – мира, не разгороженного политическими и ведомственными преградами.

За устранение бессмысленных барьеров в науке и в обществе Вершик выступал всегда – будь то ограничения на общение и переписку с иностранцами в советское время или унаследованная от СССР косная бюрократическая система управления наукой и образованием. Вершику до всего есть дело. У него болит душа за страну, за Петербург, за математику. Он пишет статьи в газеты, дает интервью, воспитывает учеников, ведет семинары, организует деятельность петербургского матобщества, пропагандирует результаты наших математиков за рубежом, борется за интеграцию российской науки в мировой научный процесс.

Многогранность А.М., помноженная на его неуемную энергию, неиссякаемую любознательность и глубокое небезразличие к происходящим в обществе и науке процессам определяют уникальность личности Вершика, его влияния на математическую жизнь Петербурга и страны в целом. Спасибо Вам, Анатолий Моисеевич! Крепкого Вам здоровья, радости новых открытий, долгих лет жизни!

* * *

Сергей Юзвинский,
профессор факультета математики Орегонского университета

Я рад возможности поздравить А.М Вершика с 75-летием. Я желаю Анатолию Моиссеевичу долгого здоровья, неиссякаемого запаса новых идей, новых талантливых учеников, новых путешествий в полюбившиеся страны и новых встреч со старыми друзьями.

Я желаю всем его друзьям, ученикам и сотрудникам дольше не покидать сферы влияния его могучего интеллекта и его неуменьшающейся творческой энергии.

* * *

Как видим, судя по откликам коллег и друзей, у нас нет оснований отвергнуть предложенные выше гипотезы, но к ним также стоит добавить, что А.М. Вершик является: 1) смелым и дальновидным математиком, внесшим оригинальный вклад в большой круг математических областей, 2) неутомимым педагогом и организатором науки, 3) талантливым публицистом и популяризатором науки, 4) настоящим гражданином своей страны, небезразличным к окружающему его миру 5) хорошим человеком и верным другом. Ч.и.т.д.

«Полит.ру» присоединяется ко всем поздравлениям и желает Анатолию Моисеевичу Вершику здоровья, удачи, радости и счастья. С днем рождения!

Примечание:

Выражаем признательность коллегам, авторам сообщений на странице http://udod.livejournal.com/35175.html за ссылки на математические классификации 1 и 2, а также А.А. Лодкину за присланные материалы.

1. Dyson F. Birds and frogs // Notices of the AMS. 2009. Vol. 56. Number 2. P. 212-223 (*.pdf)

2. Gowers W. T. . The Two Cultures of Mathematics (*.pdf) // Mathematics: Frontiers and Perspectives. Ed. V. I. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, B. Mazur. IMU, 1999. P. 65-78. Опубликована на Timothy Gowers's web page

3. Исайя Берлин. «The Hedgehog and the Fox»

4. Фрагменты биографии из юбилейной статьи по случаю 60-летия А.М. Вершика, опубликованной в журнале «Успехи математических наук», май-июнь 1994 г., т. 49, вып. 3(297), С. 195-204.

Анатолий Моисеевич родился в г. Пушкине в семье преподавателей. Мать, Ева Яковлевна Люстерник, была известным историком Индии и русско-индийских отношений. В 1951 г. он поступил в Ленинградский университет, где слушал лекции и разнообразные спецкурсы Д.К. Фаддеева, А.Д. Александрова, А.А. Маркова, В.И. Смирнова, Л.В. Канторовича, Г.М. Фихтенгольца, И.П. Натансона, Г.П. Акилова, В.А. Рохлина, Б.А. Венкова, З.И. Боревича, Н.А. Шанина. Свою первую студенческую работу, посвященную функциям матричного аргумента, A.M. Вершик выполнил под руководством Д.К. Фаддеева, а затем выбрал кафедру математического анализа, где учился функциональному анализу у Л.В. Канторовича и Г.П. Акилова.

Отказавшись от предложения сразу же по окончании университета в 1956 г. поступить в аспирантуру, A.M. Вершик распределяется на работу в один из организованных в то время вычислительных центров. Возможно, в этот период он приобрел вкус к решению прикладных задач.

Спустя два года он возвращается в ленинградский университет и поступает в аспирантуру к Г.П. Акилову. Сильное влияние на A.M. Вершика, как и на всю математическую жизнь Ленинграда, оказал приход на факультет профессора В. А.Рохлина, воспитавшего сильную группу специалистов по эргодической теории. Кандидатскую диссертацию "Теория линейных преобразований, сохраняющих гауссову меру" Анатолий Моисеевич защитил в 1963 году. С 1962 года он преподает на мат-мехе университета.

Анатолий Моисеевич Вершик - один из ведущих профессоров Ленинградского - Петербургского университета. Его ученики ценят прочитанные им лекции и многочисленные спецкурсы. С 1967г. A.M. Вершик руководит семинаром, хорошо известным в нашей стране и за рубежом. Тематика семинара необыкновенно разнообразна. На его заседаниях постоянно выступают многие известные ученые, обсуждаются самые современные работыв различных областях математики, однако приоритет отдается теории бесконечномерных представлений групп и алгебр и эргодической теории. В этом семинаре выросли многочисленные ученики A.M. Вершика: И.Френкель, С. Керов, А. Лившиц, А. Лодкин, В. Арзуманян, В. Гершкович, С. Карпушев, В. Кайманович, Н. Мнев, П.Спорышев, А. Барвинок, В. Темельт и другие (около двадцати из них защитили диссертации, причем трудно назвать хотя бы две на схожие темы).

Несмотря на большую научную, педагогическую и общественную работу (а возможно, как раз из-за нее) А.М.Вершик получает звание профессора лишь в 1985 году, спустя 10 лет после присуждения ему докторской степени. Натянутые отношения между администрацией факультета и чересчур, на ее взгляд, независимым и самостоятельным преподавателем привели, в частности, к тому, что до 1987 года А.М.Вершик был "невыездным", хотя весьма лестные приглашения за границу всегда были в избытке. В 1992 году он переходит на работу в ПОМИ, не оставляя, однако, преподавания в университете.

Одна из ярких особенностей A.M. Вершика - необычайная разносторонность его творчества и широкий научный кругозор. Хорошо известны его работы по следующим циклам: теория меры в линейных топологических пространствах, эргодическая теория и алгебры операторов, теория представлений групп, линейное программирование, неголономная динамика, теория вероятностей и комбинаторика. Эти разнообразные и, казалось бы, слабо связанные сюжеты весьма органично соединяются и взаимодействуют между собой в трудах Анатолия Моисеевича.

(…)

Широко известна роль, которую играет A.M. Вершик в общественно-математической жизни Санкт-Петербурга. Деятельность Санкт-Петербургского (тогда еше Ленинградского) математического общества сильно оживилась с того момента, когда в 1970 г. он был избран членом правления общества и стал председателем его программной комиссии; с 1978 г. и по сей день A.M. Вершик - вице-президент Общества (Полит.ру - с 1998 по 2008 гг. президент, перед своим 75-летним юбилеем А.М. подал в отставку, и новым президентом избран Ю.В. Матиясевич). Он систематически привлекает для выступлений крупнейших математиков. Эти лекции собирают широкую аудиторию и являются заметным явлением в математической жизни Петербурга. По инициативе A.M.Вершика с 1976 г. начал работать математический лекторий Общества для студентов, с 1987 г. возобновились студенческие математические конкурсы. Анатолия Моисеевича всегда интересовали вопросы издания математической литературы. Он входит в редакции ведущих журналов, издал несколько сборников. (Юбилейная статья подписана следующей группой авторов: В. И. Арнольд, М. Ш. Бирман, И. М. Гелъфанд, И. А. Ибрагимов, С.В. Керов, А. А. Кириллов, О. А. Ладыженская, Г. А. Леонов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, Л. Г. Синай, М. 3. Соломяк, Л. Д. Фаддеев).

См. также:

• Страница А.М. Вершика
• Анатолий Вершик: Проблема контакта науки с обществом далека от решения
• Опрос о РАН: «Необходимы прочные и разнообразные контакты с научной диаспорой» – статья Анатолия Вершика
• Анатолий Вершик: событие 2007 года – частные научные конкурсы для молодых математиков России
• Интеллектуальная делокализация в России: к чему ведет утечка мозгов по "one way street"?
• А. Вершик. Пятьдесят лет назад в марте // «Звезда». 2006. №3 (как знаменитый секретный доклад Н. С. Хрущева на ХХ съезде КПСС был зачитан студентам ЛГУ)