Математика выборов — 2011

В статье «Математика выборов», опубликованной в № 40 «Троицкого варианта» за 27 октября 2009 г. [1], исследовалась статистика результатов федеральных и московских выборов 2007—2009 гг. Проведенный в статье анализ официальных данных выборов с детализацией до избирательных участков показал, что, согласно этим данным, доля избирателей, проголосовавших за кандидатуру власти, имеет сильную положительную корреляцию с явкой, в отличие от долей избирателей, проголосовавших за другие кандидатуры. Этот эффект проявлялся на всех рассмотренных выборах, но исчезал на участках с автоматизированным подсчетом (оборудованных сканерами избирательных бюллетеней — КОИБ).

В совокупности с другими обстоятельствами (такими, как пики на красивых значениях явки в распределении избирательных участков по явке) этот анализ позволил сделать вывод, что и наблюдаемое увеличение явки выше некоторых средних величин (50-55%), и сопровождающий его рост доли голосов, поданных за кандидатуру власти, обусловлены одним механизмом — искусственным завышением голосов за партию власти путем административного давления, вброса и приписок. В статье был предложен метод вычисления величины этого завышения («аномального вклада») на основании распределений голосов за партии в зависимости от явки.

Статья [1] не прошла незамеченной для общественности, и после недавних выборов в Госдуму в Интернете появилось множество работ, посвященных сбору и анализу выборных данных. Многие результаты были получены независимо и практически одновременно разными людьми, поэтому установить приоритет не представляется возможным. В этой статье я сначала коротко показываю основные статистические особенности прошедших выборов, а затем представляю результаты сравнительного анализа голосования на участках с автоматизированным и неавтоматизированным подсчетом голосов в масштабах всей страны. Окончательные результаты выборов по участкам на момент подготовки статьи не были доступны, поэтому при расчете использовался набор данных с сайта http://kartaitogov.ru, датированный 23:26 9 декабря 2011 г. Набор охватывает 95073 избирательных участка и 109,055 миллиона зарегистрированных избирателей.

Учитывая прошлый опыт, по итогам выборов следует задавать два вопроса. Первое: были ли на выборах статистически заметные фальсификации и аномалии? Второе: если были — какого они были масштаба, и можно ли оценить неискаженные результаты? Этим вопросам и посвящена данная статья.

Аномалии и фальсификации

На нынешних выборах в Госдуму сохранилась главная аномалия российских выборов прошлых лет — разная зависимость от явки доли голосов, поданных за кандидатуру власти (в данном случае за партию «Единая Россия»), и долей голосов за другие партии. Это хорошо видно на следующей диаграмме распределения результатов голосования по Москве (рис. 1):

Как и на выборах прошлых лет, на этом распределении можно выделить две области. В области средних явок (45-55 %) с ростом явки доли голосов за все партии растут пропорционально. При более высоких явках доля голосов за «Единую Россию» растет, а за остальные партии остается неизменной и даже снижается. Новая тенденция, которая не была видна на прошлых выборах, — необычное скопление точек выше наклонной линии, соответствующей 50%-ному голосованию за «Единую Россию» (тонкая белая линия на графике). Мы вернемся к этой особенности при обсуждении распределения участков по явке.

Вторая аномалия, сохранившаяся на этих выборах, — необычное распределение избирательных участков по явке, не отвечающее разумным представлениям о том, как должна выглядеть явка на выборах при свободном волеизъявлении, и не похожее на распределения для стран, которые принято рассматривать как демократические. После предыдущей статьи автора справедливо упрекали в том, что для сравнения предлагалось только распределение избирательных участков на президентских выборах в Польше в 2006 г.

Теперь автор может предложить для сравнения более обширный набор распределений избирательных участков по явке в зарубежных странах (рис. 2).

Из общего ряда выделяются только Азербайджан с мощным пиком на значении явки 67% (вероятно, 2/3) и Украина с завышенным правым краем распределения. В остальных странах распределение участков по явке имеет простую колоколообразную, достаточно симметричную форму. Заметное количество участков с явкой 100% наблюдается помимо перечисленных Азербайджана и Украины только в Болгарии.

В России же на думских выборах 2011 года самобытная традиция сохранилась: распределение избирательных участков по явке по-прежнему выглядит странно.

Да, распределение 2011 г. ближе по форме к выборам 2003 г., чем к выборам 2007-2008 гг., — меньше участков на высоких явках, меньше выражены зубцы на «круглых» явках. Однако зубцы на 70, 75 и 80% остались — и это означает, что по крайней мере на некоторых участках были фальсификации явки.

В Москве распределение избирательных участков по явке тоже получилось интересное — двугорбое (рис. 4).

Первый «горб» располагается примерно на том же месте, где находился максимум явки на выборах 2007 г. — на явке около 50 %. Второй же горб, «выросший» у распределения участков в Москве, очевидно, связан с верхней частью облака точек на рис. 1, т.е. с участками, где наблюдается повышенное голосование за «Единую Россию».

Распределения голосов по явке

Распределения голосов за партии в зависимости от явки тоже выглядят (увы!) традиционно для российских выборов (рис. 5).

Видно, что голоса за все партии, кроме ЕР, ведут себя с изменением явки сходным образом,а распределение голосов ЕР примерно до явки 50 % следует общей тенденции, а затем отклоняется от нее. При этом, в отличие от предыдущих выборов, соотношения между голосами, поданными за альтернативные ЕР партии, заметно зависят от явки. Это видно, если нормировать поданные голоса на сумму голосов за все партии, кроме ЕР (рис. 6).

Видно, что на средних явках (50-55 %) среди «альтернативных» партий увеличивается доля «Справедливой России» и «Яблока», а на высоких — доля КПРФ (последний эффект может быть результатом «нарисованного» голосования в некоторых республиках — так, например, во Владикавказе КПРФ получила практически ровно 20% на большинстве избирательных участков).

Как уже было видно из рис. 6, до явки 50 % количество голосов, поданных за ЕР, действительно остается пропорциональным количеству голосов за другие партии. Как и в прошлом анализе, выделим из распределения голосов за ЕР «нормальную» часть, пропорциональную сумме голосов за все остальные партии, подобрав эмпирический коэффициент таким образом, чтобы по возможности обнулить разность между полным распределением и «нормальной» частью ниже некоторой пороговой явки (которая, как видно из предыдущего графика, должна составлять около 50%) (рис. 7).

Как видим, выполнить такое разделение действительно удается. При таком разделении из общего числа в 32,3 млн голосов за «Единую Россию» «нормальными» оказываются 17,1 млн, а «аномальными» — 15,2 млн. (Анализируемый набор данных голосования неполон; по официальным данным общее количество голосов за ЕР составляет 32,4 млн.)

Аналогичные процедуры можно выполнить и для голосования по Москве (рис. 8).

Отметим, что распределения голосов за все в зависимости партии от явки получились двугорбыми, как распределение участков, а за «Единую Россию» — одногорбым. При этом распределения голосов за все партии достигают максимума на первом «горбе», а за ЕР — на втором. Это подтверждает, что второй горб в распределении участков действительно связан с одновременным завышением явки и количества голосов именно за «Единую Россию».

Разделение голосов за ЕР на «нормальную» и «аномальную» составляющие в этих условиях выглядит так — рис. 9.

Примечательно, что «аномальная» составляющая голосов за ЕР появляется примерно на том же значении явки, что и для распределения в масштабах всей страны. Количество «аномальных» голосов за ЕР при таких разделениях составляет 15,2 млн по всей России и 1,03 млн по Москве. Исключив «аномальную» часть голосов за ЕР, можно рассчитать «скорректированные» результаты выборов в Госдуму 4 декабря 2011 г. (см. таблицу 1).

Таблица 1. Официальные и скорректированные результаты выборов по России и по Москве

	Вся Россия				Москва
	Официально		C коррекцией		Официально		C коррекцией
«Справедливая Россия»	8679678	13.24%	8679678	17.25%	534458	12.14%	534458	15.85%
ЛДПР	7650536	11.67%	7650536	15.21%	416014	9.45%	416014	12.33%
«Патриоты России»	637779	0.97%	637779	1.27%	58865	1.34%	58865	1.75%
КПРФ	12574282	19.18%	12574282	24.99%	852033	19.35%	852033	25.26%
«Яблоко»	2244800	3.42%	2244800	4.46%	376513	8.55%	376513	11.16%
«Единая Россия»	32349735	49.34%	17103270	33.99%	2052751	46.62%	1022373	30.31%
«Правое Дело»	391920	0.60%	391920	0.78%	35888	0.82%	35888	1.06%
Недействительные	1031238	1.57%	1031238	2.05%	76511	1.74%	76511	2.27%
Всего	65559968		50313503		4403033		3372655
Явка	60.12%		46.14%		61.31%		46.96%

Нечеловеческий фактор

В прошлой статье [1] было продемонстрировано поразительное различие в статистике выборов на московских избирательных участках с автоматическими сканерами бюллетеней (КОИБ) и без них. На нынешних выборах КОИБы решением ЦИК были распределены по всем субъектам Федерации. В общей сложности планировалось установить КОИБы более чем на 5000 избирательных участков. При этом в Москве КОИБов осталась четверть от прежнего количества (250 участков), а в Санкт-Петербурге не осталось практически совсем (25 участков).

К сожалению, централизованной информации об участках, оборудованных КОИБами, нет. Сведения об их распределении необходимо искать на сайтах избиркомов субъектов Федерации, но даже там они обнаруживаются не всегда. Автору удалось собрать списки участков по 57 субъектам Федерации. Увы, не удалось найти перечни участков для многих важных субъектов Федерации, например для Московской области и таких видных участников избирательного процесса, как Татарстан и Башкортостан. С другой стороны, есть данные по Дагестану, Чечне, Кабардино-Балкарии, Ингушетии, Карачаево-Черкесии. Из уже собранного списка досрочно выбыла Бурятия, где, по сообщениям местной прессы, все 41 КОИБ «отказались выдать результаты», так что их вскрыли и считали бюллетени вручную.

В итоге получилась выборка из 3282 избирательных участков, охватывающая всю страну, от Приморья до Калининградской области. Общее количество зарегистрированных на этих участках избирателей составляет 5,8 миллиона человек— больше, чем в Санкт-Петербурге, хотя и меньше, чем в Москве. Отличный материал для статистического анализа.

С чем сравнивать данные голосования по этой выборке? Решения о расстановке КОИБов по избирательным участкам принимают избиркомы субъектов Федерации или даже более низкого уровня. Конечно, из организационных и хозяйственных соображений КОИБами скорее оборудуют городские участки, чем сельские, и скорее в центре субъекта, чем на периферии (хотя во многих субъектах Федерации их распределили по райцентрам), поэтому нашу выборку нельзя считать представительной для всего населения страны.

Кроме того, в ней есть не все субъекты Федерации. В качестве компромиссного решения в данной статье для сравнения взяты результаты голосования на всех остальных участках тех территориальных избирательных комиссий, где есть участки с КОИБами. В общей сложности таких участков оказалось 16405 — в 5 раз больше, чем участков с КОИБами. Возможно, при более строгом исследовании следовало бы отфильтровать базовую выборку дополнительно — например, по численности избирателей — и применить весовые коэффициенты в зависимости от доли участков с КОИБами в конкретных ТИК. Но это дело будущего, а пока первые результаты. Они удивительны.

Сначала результаты для участков с КОИБами (рис. 10).

Хочется специально отметить для любителей теории «особой электоральной культуры» российского провинциального населения: эта выборка включает в себя участки в Погаре, Почепе, Суземке и Трубчев-ске Брянской области, в Гороховце и Петушках Владимирской области, в райцентрах Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и Краснодарского края. Доля москвичей в ней примерно такая же, как среди всех избирателей в стране, доля петербуржцев совсем мала.

И, тем не менее, распределение участков по явке — узкий, почти га-уссовский пик с пиком на 52% и небольшим «хвостом» справа. Оно лишь немного шире, чем распределение избирательных в Москве на думских выборах 2007 г. (см. рис. 4). Под стать ему и распределение голосов за партии в зависимости от явки (рис. 11).

Повышенная доля голосов за ЕР при высоких явках присутствует, но относительно невелика.

Теперь результаты для базовой выборки — избирательных участков без КОИБов из тех же территориальных избирательных комиссий (рис. 12).

Избирательные участки находятся на тех же самых территориях, — а распределение по явке совершенно другое. Правый край распределения поднят, прорезались пики на красивых явках (рис. 13).

Сравните с рис. 9. На выборке участков с КОИБами «Единая Россия» получает при повышенных явках лишь небольшую прибавку по сравнению с другими партиями. На выборке участков без КОИБов доля голосов за ЕР с ростом явки буквально взлетает.

В заключение проведем процедуру вычитания аномальной составляющей для двух выборок участков — с КОИБами и без КОИБов, как это делалось выше для страны в целом, и рассчитаем соответствующие результаты выборов. Естественно, абсолютные количества голосов значения не имеют, существенны лишь процентные доли голосов за партии (рис. 14).

И, наконец, результаты голосования — исходные и скорректированные (таблица 2).

	Выборка участков с КОИБ				Базовая выборка без КОИБ
	Официально		Cкоррекцией		Официально		Cкоррекцией
«СправедливаяРоссия»	551788	17.10%	551788	18.72%	1623180	11.68%	1623180	16.76%
ЛДПР	455323	14.11%	455323	15.45%	1457899	10.49%	1457899	15.05%
«ПатриотыРоссии»	40855	1.27%	40855	1.39%	122688	0.88%	122688	1.27%
КПРФ	751383	23.28%	751383	25.49%	2520475	18.13%	2520475	26.02%
«Яблоко»	167835	5.20%	167835	5.69%	378043	2.72%	378043	3.90%
«ЕдинаяРоссия»	1180335	36.57%	900650	30.56%	7528227	54.16%	3313592	34.21%
«ПравоеДело»	27563	0.85%	27563	0.94%	77915	0.56%	77915	0.80%
Недействительные	52184	1.62%	52184	1.77%	192093	1.38%	192093	1.98%
Всего	3227266		2947581		13900520		9685885
Явка	55.04%		50.27%		63.45%		44.21%

Заключение

Анализ статистики данных думских выборов 2011 года указывает, что на этих выборах имели место существенные манипуляции с явкой и голосами за партию «Единая Россия». Разные варианты коррекции результатов дают «Единой России» от 30.5 до 34% голосов по стране и около 30% — по Москве. Для явки получается соответственно от 44 до 50% по России и около 47% по Москве.

Вторым важным выводом статьи является неожиданная однородность явки по стране — анализ статистики по охватывающей всю страну выборке из участков с КОИБ не показывает существенных отличий в распределении явки от распределения явки в пределах Москвы.

1. Шпилькин С.А. Статистическое исследование результатов российских выборов 2007 — 2009 гг. «Троицкий вариант» № 40, 27 октября 2009г. http://trv-science.ru/2009/10/27/statisticheskoe-issledovanie-rezultatov-rossijskix-vyborov-2007-2009-gg

2. Шень А. Выборы и статистика: казус «Единой России» (2009). http://alexander.shen.free.fr/elections.pdf

3. Постоянно обновляемый анализ текущих выборов публикуется в блоге Дмитрия Кобака: http://kobak.livejournal.com/102646.html#cutid1