Статистика выборов: Москва проголосовала по Гауссу, а Питер нет

Статистический анализ результатов президентских выборов в столицах не позволяет говорить о значительном вмешательстве в избирательный процесс. Москва показала более адекватную статистику, чем Санкт-Петербург

После выборов в Госдуму в сети появилась масса публикаций со статистическим анализом результатов и аргументами и контраргументами в пользу фальсификаций. Не буду обсуждать их все, отмечу лишь, что в отличие от первоначальных публикаций Шпилькина и друзей, достаточно глубоко изучивших вопрос и пришедших к выводу о возможных фальсификациях результатов выборов разных уровней, оппоненты статистической теории фальсификаций за недостатком времени ограничились несколькими простыми доводами и не стали влезать в более подробное обсуждение. Скажем, замечания о неоднородности исходной базы данных, которые могли поставить под сомнение выводы Шпилькина, не были подкреплены моделями, позволяющими сделать какие-либо количественные предсказания. Более того, все примеры того, как однородность может проявиться в результатах, оказались биты последующим анализом, из которого выходило, что результаты голосования гораздо сильней зависят от присутствия наблюдателей или КОИБ, чем от расположения участков в регионе или социального состава избирателей.

В своей заметке в декабре я привел несколько наблюдений о выборной статистике в Москве и Питере. Тогда самым интересным результатом было «раздвоение личности» избирателей в Москве и две модели голосования: консервативная, с умеренной явкой и умеренной поддержкой ЕР на уровне 30%, и лояльная, с заметно повышенной явкой и усиленными проявлениями любви к партии власти. Географически участки первого и второго типов были распределены по столице случайным образом, что не позволяет выдвинуть сколько-нибудь разумного социального обоснования этому феномену. В Питере население оказалось достаточно однородным и вело себя вполне по Гауссу, что можно объяснить культурными традициями и высокой образованностью населения северной столицы.

Нынешние выборы, по выражению Говорухина, стали самыми чистыми выборами в истории России. Что ж, попробуем проверить это утверждение цифрами статистики и распределениями данных. Данные по УИКам взяты из баз, собранных Алексеем Шипилевым, выборочно сверены с сайтом ЦИК.

Санкт-Петербург (1838 избирательных участков)

Распределение большинства участков по явке неплохо описывается нормальным распределением с максимумом около 58% (колоколообразная кривая – черная штриховая линия). Средний или общий процент проголосовавших близок к этому значению. Хвост на повышенных явках довольно заметен, более выражен, чем на думских выборах, и включает уже несколько сотен участков.

Если смотреть на распределение результатов по участкам за каждого кандидата, можно заметить некоторые аномалии. Сами кривые значительно отклоняются от нормального распределения, но по-разному. У «запутинской» кривой видна завышенная доля высоких процентов со странным пиком при 80% отданных голосов, в то время как у остальных кандидатов увеличена доля пониженных процентов (я привожу только данные для Прохорова и Зюганова).

Данные по Жириновскому, Зюганову и Миронову распадаются на три группы: главная в районе средней явки, вторая при явке 65%–80%, третья при явке более 80%. Результаты для Прохорова и Путина бьются на две группы: с явкой до 65% и более 65%. Для всех кандидатов кроме Путина повышение явки влечет снижение процента голосов, что говорит о перераспределении голосов в пользу Путина на участках с аномально высокой явкой.

СПб: Три группы участков с разными профилями голосования за Миронова. Отличаются главным образом явкой избирателей. В самой многолюдной группе Миронова любят чуть меньше.

СПб: Три группы участков с разными профилями голосования за Зюганова. Отличаются главным образом явкой избирателей. В самой многолюдной группе Зюганова любят чуть меньше.

СПб: Две группы участков с разными профилями голосования за Путина. В среднем, чем больше явка, тем больший процент голосов отходит Путину. Интересно наличие участков со 100% явкойи и слабой поддержкой ВВП.

СПб: Трехмерный профиль распределения голосов за Путина. Видны островки с повышеным процентом голосов за Путина при средней явке и на больших явках с усиленной поддержкой ВВП.

СПб: Три группы участков со разными профилями голосования за Жириновского. Отличаются главным образом явкой избирателей.

СПб: Две группы участков с разными профилями голосования за Прохорова. Чем больше явка, тем меньший процент голосов отходит Прохорову.

СПб: Трехмерный профиль распределения голосов за Прохорова. Виден островок на больших явках со слабой поддержкой МДП.

Москва (3385 избирательных участков)

Данные по явке в этот раз выглядят почти образцово и вполне вписываются в нормальное поведение. Аномальный хвост включает всего около сотни участков из почти четырех тысяч.

Разбивка по отдельным кандидатам также не показывает значительных аномалий. Картинка для Зюганова почти идеально нормальна, так же как и «запутинская» кривая, по Прохорову разброс чуть более заметен. Интересно, что прохоровская гистограмма является почти зеркальным отражением путинской, как если бы голоса распределялись между ними из отдельной от всех остальных банки.

Кластерные диаграммы для Москвы также гораздо более нормальны, чем питерские, и говорят в целом об однородности электората. Подавляющая часть результатов тесно сгруппирована вокруг среднего значения, в то время как второй кластер виден на явках в районе 100%. Интересно, что поддержка кандидатов на этих участках практически не отличается от основной группы, кроме, пожалуй, Прохорова, чей процент снижается на этих участках, и Путина, кто немного выигрывает от аномально высокой явки. Рельефные графики, впрочем, показывают, что львиная доля голосов содержится в нормальном пике, который бодро стоит посреди электорального поля.

Москва: Две группы участков с разными профилями голосования за Миронова. Отличаются главным образом явкой избирателей. Один островок доминирует.

Москва: Две группы участков с разными профилями голосования за Зюганова. Отличаются главным образом явкой избирателей.

Москва: Две группы участков с разными профилями голосования за Путина. Отличаются в основном явкой избирателей. Островок в центре включает подавляющее большинство участков.

Москва: Две группы участков с разными профилями голосования за Путина. Пик в центре – символ доминирования ВВП на электоральном поле.

Москва: Две группы участков с разными профилями голосования за Жириновского. Отличаются главным образом явкой избирателей.

Москва: Две группы участков с разными профилями голосования за Прохорова. Чем больше явка, тем меньший процент голосов отходит Прохорову. Островок в центре Островок в центре включает подавляющее большинство участков.

Москва: Профиль распределения голосов за Прохорова. Главный пик включает в себя большинство участков.

Обсуждение и прочие интересные наблюдения

В этот раз Санкт-Петербург оказался более лоялен власти, нежели Москва, Путин получил в Питере на 10% больше по официальным данным. Можно ли обосновать это питерским происхождением главного героя президентской гонки? Только отчасти. Основная масса участков отдала ему 53%, что лишь ненамного больше московских результатов, группирующихся вокруг 49%. Остальные голоса Владимир Владимирович добрал в относительно немногочисленных островках особо горячей любви, кои после декабря, по-видимому, перекочевали из Москвы в Санкт-Петербург. Может быть, в данном случае мы имеем дело с доселе неисследованным явлением сохранения гауссовости (или нормальности) в России. Этим вопросом стоило бы заняться социологам, а может быть, и прокуратуре.

Можно ли говорить о масштабных фальсификациях? Из моих графиков по столицам их не видно. Я бы предположил, что картина в Москве достаточно адекватна, несмотря на присутствие большого числа заезжих электоров. Видно, что, повлияв заметно на явку на ряде участков, они не слишком изменили результаты голосования – на участках с повышенной явкой кандидаты набирают почти те же проценты. Из тех же картинок по Москве следует, что разговоры о неоднородности московского электората, коими пытались обосновать аномалии думских выборов, совершенно необоснованны. Москвичи доказали, что при отсутствии вмешательств при помощи наблюдателей и они способны голосовать по Гауссу, за что честь им и хвала. Думские результаты по Москве тогда надо признать неудовлетворительными. Питерские же результаты от 4 марта, напротив, несут черты вмешательства грубой силы и грешат не только против эстетики колоколообразных линий, так порадовавшей меня в декабре, но и против здравого смысла.

Оказали ли на результаты выборов явления, скрытые от веб-камер: приезд в столицы многочисленных гостей и работников непрерывного цикла, а также голосование вне участков? Об этом можно судить из следующих данных по Москве и Питеру:

На участках с большим числом голосов по открепительным Путина начинают любить на 10–12% процентов сильнее, а Прохорова, напротив, на 5–7% слабее, чем на «традиционных» участках. Следовательно, вкупе с аномально высоким числом открепительных и досрочных голосований на последних выборах, это и является одним из механизмов повышения процентов голосов, отданных власти. Замечу сразу, что это голые факты, а о причинах должны задуматься политологи и социологи. Является ли это результатом действия административного ресурса или чего-то иного, стоит разобраться.

В целом по стране такая картина:

Из графиков видно, что на участках с умеренной долей голосовавших по открепительным талонам и вне участка (переносные урны), на уровне 5%, процент голосов, отданных кандидатам, совпадает со средним по городу или по стране. С ростом доли таких бюллетеней, поддержка кандидатов изменяется: за Путина в среднем по стране отдают 73% голосов вместо 60%, за Зюганова 13% вместо 20%, за Прохорова – 6% вместо 13%. Аналогичная картина наблюдается в столицах, как видно на графике выше.

Выводы

Приведу основные выводы тезисно:

Статистический анализ результатов президентских выборов в столицах не позволяет говорить о значительном вмешательстве в избирательный процесс. В противоположность думским выборам, Москва показала более адекватную статистику, чем Санкт-Петербург. Она выглядит естественно, и, следовательно, результат представляется более достоверным. Из сравнения результатов декабрьских и мартовских выборов можно заключить, что предположения о неоднородности электората в столицах безосновательны. Основным механизмом искажения результатов могло стать недобросовестное использование открепительных удостоверений и переносных урн. Вклад этих эффектов, впрочем, относительно невелик.