«Учеником Колмогорова я не был»

Александр Ханиевич Шень — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН (Москва) и LIRMM CNRS — Лаборатории Национального центра научных исследований Франции (Монпелье). Преподавал в Независимом московском университете и 57-ой московской школе, автор популярных книжек по математике и программированию (см. ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/progbook, ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/logic). Несколько лет вёл раздел математических развлечений в журнале Mathematical Intelligencer. Беседовала Наталия Демина.

Говорят, что Вы в детстве были вундеркиндом, перепрыгивали из класса в класс – так ли это?

Нет, вундеркиндом я не был. Когда я поступал в музыкальную школу, куда меня отдали, то меня приняли, не дожидаясь 7 лет. Я играл на рояле. А потом я еще перепрыгнул через 4-й класс музыкальной школы. Школа была хорошая, ЦМШ при Консерватории. В одном классе со мной училась дочка Ростроповича…

Родители хотели, чтобы Вы стали музыкантом?

В основном этого хотела моя бабушка. У нас дома был рояль, а она сама играла на скрипке. Ну, и меня учили, как всех в детстве учат.

Как проявился Ваш интерес к математике?

Можно сказать, что от усиленных занятий музыкой – она мне надоела. Кроме того, я ходил в математический кружок во Дворце пионеров. Сначала я ходил в кружок техники – там можно было пилить, делать что-то своими руками, а потом там образовался математический кружок. Во Дворце пионеров появился Виктор Николаевич Тростников и стал вести занятия по математике, сейчас же он – знаменитый православный философ. Потом в семье решили, видя, что с музыкой как-то всё плохо получается, что я пойду в математическую школу. Я пошел на собеседование во Вторую школу, и меня туда приняли.

Это в каком классе было?

Во Второй школе я учился 4 года: 7, 8, 9 и 10 классы.

С какого возраста Вы начали регулярно заниматься математикой?

В кружок я ходил еще в 5-м классе, но более систематически это было уже в школе…

А во Второй школе Вы перепрыгивали из класса в класс?

Нет. Я просто не учился в 4 классе музыкальной школы, в этом все мое вундеркиндство.

Но в результате я поступил в МГУ, когда мне не было 16 лет.

Получается, что сразу после ЦМШ Вы стали учиться во Второй школе?

Да.

Здорово! Необычно. А потом поступили в МГУ?

Да, потом поступил на мехмат в МГУ. Я тогда еще ездил на разные олимпиады по физике, в отличие от математики это было проще. Но потом стало ясно, что на физический факультет меня, наверное, не примут… Отец у меня был гражданином Китая, и на тот момент он был в Китае и с ним не было связи… В общем, было ясно, что для поступления на физический факультет – это «нехорошо»… На самом деле, и для математики это было не очень хорошо, но меня почему-то приняли.

Вы знаете китайский язык?

Нет, в детстве меня возили в Китай один раз, когда мне было всего 4 года — на месяц.

И больше ни разу не были?

Потом был, когда там всё кончилось – и Культурная революция, и… Я был там в 1995 году, когда восстановились связи, и можно было поехать… Но отец тогда уже был очень болен. Потом через несколько лет умер, но я все-таки его повидал.

Вы себя ощущаете немного китайцем?

Я совершенно не в курсе, что там происходит. Я и языка не знаю, и никакой китайской культуры… Даже и в переводах я абсолютно с ней не знаком.

Я почему-то решила, что вы кореец.

Нет, нет, Корея – это совсем другое.

А правду говорят, что Вы были одним из последних учеников Колмогорова?

Нет, учеником Колмогорова я не был, но, когда я был аспирантом, он стал заведующим кафедрой логики на мехмате МГУ. И у него была такая идея – устроить семинар по колмогоровской сложности, это его последняя научная тема, и он предложил организовать такой семинар. Поскольку я тоже этим немного занимался, то я был его помощником. Ну, ему тогда было уже тяжело, он был тяжело болен, почти ничего не видел, с трудом приходил, но, тем не менее, это продолжалось два года, пока он был в силах приходить. Потом семинар был уже без него (и до сих пор сохранился).

Чьим учеником Вы себя считаете?

Владимира Андреевича Успенского, который был учеником Колмогорова. Успенский был моим руководителем и как студента, и в аспирантуре.

Когда Колмогоров был болен, при нем все время было какое-то дежурство – сотрудники, ученики и прочее, все время кто-то был при нем. Соответственно, я тоже имел возможность в качестве дежурного с ним немного разговаривать…

Т.е., такого близкого сотрудничества у Вас с ним не происходило?

Кроме как во время семинара… Колмогоров на этом семинаре сформулировал некоторые вопросы, на которые я пытался ответить… В общем, учеником Колмогорова я никак не решаюсь себя считать. Это слишком почетно…

А что Вы можете сказать о Владимире Андреевиче Успенском как о научном руководителе? Какого типа он руководитель – авторитарного, демократического? Если, конечно, хотите об этом поговорить.

Я вообще не уверен, что такая классификация правильная.

А какая правильная?

Я бы сказал, что Успенский предлагал некоторые темы для занятий, но никогда не возражал, что человек занимается тем, чем хочет. Идеи, что надо обязательно делать только то, что он предложил, никогда не было.

Вы в это время уже ходили на семинары к И.М. Гельфанду?

Нет, на семинары к Гельфанду я уже потом ходил, в конце 80-х годов, когда началось внедрение школьной информатики. В связи с этим внедрением я помогал Кушниренко, и когда Гельфанд устроил семинар по информатике, он привлек к этому делу Кушниренко, который позвал меня. Потом я бывал и на математическом семинаре И.М.

В какие годы Вы учились в МГУ?

С 1974 по 1979 годы, а в аспирантуре с 79-го по 82-й.

Вас как-то коснулось «позорное 20-летие» на мехмате МГУ?

Поскольку моим отцом был китаец, то было не так ясно, что я – еврей (хотя так было написано в паспорте моей мамы — по бабушке, её маме). Про Китай специальной политики не было, поэтому считалось, ну китаец и китаец… Меня вроде и приняли без особого труда, и как-то никаких трудностей не было, я никак не пострадал.

В аспирантуру легко поступили?

Там была проблема: я при поступлении написал, что мама еврейка. Это оказалось неправильным, и даже специально нужно было эту бумажку забрать и заменить на другую, где утверждалось, что она немка (и действительно отец её, мой дедушка, был из Германии) – вот была такая история. Реально никаких препятствий не было.

Чему была посвящена Ваша кандидатская диссертация?

Колмогоровской сложности, по которой был семинар и которой я с тех пор в основном занимаюсь.

Это какая область математики?

Алгоритмическая теория вероятностей, алгоритмическая теория информации. Эта последняя тема, которой Колмогоров занимался в 80-е годы. По этим темам у него были разные ученики. Леня Левин, в то время это как раз была его тема. Звонкин тоже начинал с нее. Первая статья Звонкина и Левина – это был очень интересный обзор по колмогоровской сложности.

Где Вы работали после аспирантуры?

После аспирантуры Успенский договорился, чтобы меня приняли в Институт проблем передачи информации. Я там до сих пор считаюсь в отпуске.

Я читала на Вашем личном сайте обращение к коллегам по поводу избрания нового директора ИППИ.

Да, да! Это было недавно, но раньше я долгое время там работал в лаборатории Модеста Николаевича Вайнцвайга, очень милого человека, который хотел изобрести искусственный интеллект. Он твердо верил, что он на пути к намеченной цели, но… ничего из этого не вышло. Мне и тогда казалось, что ничего не выйдет.

У него был подход неправильный?

Ну да. Я бы сказал, что там не было идеи, с которой можно было бы начать.

Как Вы относитесь к идее искусственного интеллекта? Насколько это достижимо? Когда будет достижимо создание искусственного интеллекта?

Пока больших продвижений нет, но и гарантировать, что ничего никогда не будет, нельзя. Тьюринг считал, что к 2000 году это все будет. Теперь мы сами можем убедиться, был ли он прав или нет.

А как получилось, что Вы стали работать во Франции?

Получилось так, что в 90-е годы В.А. Успенский ездил во Францию. Он был оппонентом на защите диссертации французского математика, Брюно Дюрана — который потом его пригласил на какой-то более длительный срок. Успенский сказал, что у него есть ученики, которые тоже этой темой занимаются и их можно тоже вызвать. Верещагин и я съездили туда на некоторое время, и потом время от времени приезжали туда. А в какой-то момент наши французские соавторы сказали, что сейчас объявлен конкурс в CRNS – Французскую академию наук, что надо подать документы. Вроде было понятно, что ничего из этого не выйдет, но с другой стороны, если люди предлагают, то невежливо проигнорировать. Нужно было заполнить бумажки, но совсем несложные. И вот мы с Андреем Ромащенко подали документы. В тот год была какая-то специальная ситуация, видимо, то ли у них было мест много, то ли места были какие-то особенные, но конкурс был в тот год минимальный. Андрея приняли, — и к большому моему удивлению, меня тоже.

Вы какую должность там занимаете?

Я являюсь научным сотрудником. Там они бывают первого «сорта» и второго. Вот я – второго.

Это выше или ниже, чем первого?

Это как чай, бывает первого сорта, второго, а бывает еще «экстра». Вот я – второго сорта.

Вы там и постоянную зарплату получаете?

Да.

Похоже на российскую систему?

В CNRS очень сложная система. Во-первых, бывают «сорта». Внутри каждого «сорта» они делятся на «эшелоны» и как-то с выслугой лет «эшелон» меняется… Но при этом они очень любезно засчитали мой российский стаж и присвоили мне более высокий «эшелон», чем могло бы быть, если бы я там начал работать с нуля.

А как долго Вы там живете и работаете?

Договоренность такая, что я должен проводить там половину времени. И это происходит с сентября 2005 года.

Сколько месяцев в году Вы там живете?

Это как получится. Сейчас мне выдали карточку вида на жительство на 10 лет. Но раньше нужно было продлевать визу, и тогда нельзя было уехать, из-за этого были сложности. Но я и так стараюсь проводить заметную часть времени во Франции. Поскольку им там от меня толком ничего не надо и можно спокойно работать…

Т.е., Вы не преподаете?

Нет, я не преподаю. Во-первых, это не положено. А во-вторых, к своему стыду, я по-французски ничего не понимаю. Преподавать по-французски – это выше моих сил… Но это и не требуется.

В России Вы были учителем в 57-й школе?

Настоящим учителем я никогда не был. Я участвовал в преподавании в отдельных классах. Приходил, как теперь помощники Сережи Дориченко приходят к нему помогать в 179-ю школу. Это было несколько классов – сначала был класс в 91-й школе, потом в 57-й класс 86-го года выпуска, потом 89-го, 90-го, 94-го, 2000-го, 2004-го и 2008-го. Потом, когда стало ясно, что мне нужно ехать во Францию и преподавать здесь возможности нет, то я этим перестал заниматься…

Можете назвать несколько имен молодых математиков, которых вы учили? Посицельский?

Есть два брата Посицельских. Я бы сказал, что никогда не имел чести обучать Леню Посицельского. Он учился в 57-й школе, приходил и помогал в классе, где я участвовал в преподавании, но его я не обучал… Да мне его и учить было особо нечему.

Кто из Ваших учеников наиболее известен?

В 91-й школе в классе, где я в первый раз преподавал, из знаменитых ныне людей учился Максим Концевич, который теперь Филдсовский лауреат и вообще – известный человек. В классе 86-го года учился Миша Вербицкий, который преподает в Высшей школе экономики, которого сначала «коты» повредили, а теперь «бороды». Кстати, если есть специалисты, которые могут прочесть и прокомментировать эту историю с «бородой», это было бы любопытно, потому что я видел эти документы. Они производят совершенно феерическое впечатление… Например, одним из документов в комплекте этого искового заявления является справка, что «на имя Пугача И.В. зарегистрирован сайт АдольфГитлер.ру» или чего-то в таком роде. Меня поражает идея, что для достижения любых целей может оказаться целесообразным подавать в суд такую вот бумагу…

Вам сразу было понятно, что Концевич и Вербицкий – талантливые ребята?

Когда Концевич поступал в 91-ю школу, было видно, что человек он исключительно сильный и компетентный. Не то, что он поступил, его обучили – и он стал хорошим. Он был с самого начала талантливым математиком. Но бывает по-разному. Бывает, что человек очень сильный в математике, но потом начинает интересоваться чем-то другим … Ещё об известных людях, учившихся в классе, где я работал – Рома Безрукавников, ныне профессор математики в MIT. Еще был Ося Полтерович, который работает в Канаде, и другие. В классе 86 года был молодой человек, один из самых сильных школьников, которых я видел — Антон Лунин. Потом он (уже после ВУЗа) заболел рассеянным склерозом и умер…

Вы не очень отличались от своих учеников по возрасту? Сколько вам было лет – 20-30?

Нет, ну когда я начинал преподавать в классе Концевича, я был на третьем курсе. Я был года на четыре их старше.

А НикНик Константинов как-то повлиял на Ваше становление как математика?

Он меня втравил в эту идею преподавания.

Почему Вам нравится преподавать? Это же очень затратно энергетически…

Во-первых, это некоторое развлечение. Во-вторых, хочется надеяться, что и для школьников от этого больше пользы, чем вреда.

Каково на ваш взгляд современное математическое школьное образование? Что думаете о ЕГЭ?

Ничего хорошего. Потому что то, чего все опасались с приходом ЕГЭ, сейчас более-менее и произошло. Сейчас по ЕГЭ есть задачи А1, А2, А3, В2, С что-то. И сейчас есть книжки типа «Как решать задачу А2» или С4. И раньше-то большинство школьников ничего не умело, но, по крайней мере, некоторые школьники и некоторые учителя занимались чем-то интересным. В принципе, это и сейчас возможно… Понятно, что есть какое-то давление – есть тесты, нужно увеличивать проценты…

А то, что КИМы по ЕГЭ стали готовить сами математики – это не помогло?

Как сказать… Можно сказать, что раньше они были еще более абсурдными, но мне кажется, что общий эффект ЕГЭ состоит не в том, какие в нем задачи, а в том, что школьный курс превращается в подготовку к ЕГЭ… Если считать, что нужно, чтобы все умели складывать, то в этом есть и положительная сторона. Раньше ведь часть людей вообще ничего не знала и на это не обращали внимание. А сейчас есть такое требование ко всем, и есть понимание, что надо либо пытаться уклониться от этого, либо что-то сдавать.

А для специальных школ ЕГЭ создал больше трудностей?

ЕГЭ на них никак не появлиял. Сейчас вообще желающих поступить в вузы по физмат специальностям стало мало, так что проблемы с поступлением почти нет.

Я знаю от студентов Вышки, что конкурс на экономический факультет гораздо выше, чем на факультет математики, и те, кто не попал на экономический, идут на математический факультет.

Я этого не знаю. Может быть… Да и образован факультет математики НИУ ВШЭ недавно, желающих поступать туда мало, и соответственно, сильных школьников туда поступает тоже мало. У них проблема скорее недобора…

Вы еще много занимаетесь общественной деятельностью. В частности, интересуетесь электоральной статистикой. Почему Вы занялись этой темой?

Иван Ященко в свое время сделал такую вредную вещь: он добился, чтобы в программу включили курс «Теорию вероятностей» и написал такую абсурдную книгу вместе с другими товарищами. Я настолько был ею недоволен, что написал на нее оскорбительную рецензию и решил, что надо самому попробовать написать что-то более разумное. И написал маленькую брошюрку для школьников по теории вероятности (не знаю, хорошо ли получилось). И отчасти в связи с этим, когда появились эти электоральные графики, картинки и прочее, я тоже заинтересовался – что там реально происходит, стал собирать все эти ссылки… Но никакого исследования реально не пытался проводить, я просто собирал существующие факты и гипотезы о выборах в России.

Когда проснулся Ваш интерес к избирательной статистике?

Я прочел статьи о выборах 2009 года. Не помню, что именно прочел первым, но связано было с выборами 2009 года, когда была эта картинка с пиками и все такое.

Чем сейчас Вы занимаетесь в математике, что входит сейчас в сферу текущих интересов?

Не сказать, чтобы это проходило очень успешно, но я занимаюсь колмогоровской сложностью.

Вы продолжаете ею заниматься со студенческих лет?

Да, да. Там есть разные темы, была еще другая тема, связанная с тем, что называется «клеточными автоматами и самоподобием», но… Но ничего особо выдающегося в этом я не сделал…

Это прикладная математика?

Нет, в этом ничего прикладного нет, это т.н. computer science – часть математики, связанная с алгоритмами, вычислениями.

Т.е., Вы не программируете на языке программирования?

Нет.

А знаете ли Вы языки программирования? Можете программировать?

Я могу написать какую-нибудь короткую программу… Я даже преподавал информатику в школе и написал задачник для математических классов по программированию. Кстати, в отличие от преподавания математики, которое трудно назвать успешным, этот задачник имел неожиданный эффект [1]. Потом некоторые участники олимпиад по программированию совершенно неожиданно для меня говорили, что, когда они были в школе, им попалась эта книга, они ее читали, и какая-то польза от нее была.

Когда Вы ее написали, в каком году?

Первый вариант для школьников был написан в 1990м году, но первое издание было в 1995-96. Тот же Иван Ященко его издал…

Сейчас этим задачником еще можно пользоваться, он актуален?

С тех пор появилось много новых книг. В смысле тем особо ничего не изменилось с тех пор, но… Вторая вещь, с которой, я считаю, мы удачно «попали в струю» — в какой-то момент перевели книжку Кормена [2]. Есть такой учебник по алгоритмам. Я как-то был в MIT (США) и видел, как там преподают курс алгоритмов, видел тамошний учебник и понял, что было бы хорошо, если бы он был издан на русском. И я уговорил Ященко это перевести и издать, большая группа людей это переводила. Там даже есть раздел, который переводил Костя Сонин, который тогда был студентом или аспирантом. И тоже участники олимпиад говорили, что это пособие, по которому они готовились. Если иметь в виду что-то такое общественно-полезное, то перевод Кормена был наиболее полезным…

Готовите ли Вы сейчас какие-то учебники, учебные пособия. Пишите книжки? Выступаете с лекциями?

Бывает, рассказываю школьникам на «малом Мехмате» по просьбе Спивака… Знаете, кто такой Спивак?

Нет.

Это Саша Спивак, ученик В.И. Арнольда, который стал очень известным преподавателем математики. Он много лет ведет кружки, причем довольно большие кружки – был такой кружок в 1408 – это такая большая аудитория в МГУ, в которой может собраться много школьников. Это очень сильные кружки. Спивак много лет работает в разных школах и вообще очень образованный человек.

Он – популяризатор? Читает лекции?

Да. Он издал, например, очень хорошую «Энциклопедию элементарной математики». Я думаю, написал там большую часть текста. Не знаю, какое издательство ее издало, но это огромный труд. Не знаю, что сейчас происходит. Он жалуется, что его кружки не поддерживаются… Но человек он чрезвычайно заслуженный!

Вы преподаете?

Сейчас редко бываю в Москве. Но есть мехматовские студенты, которыми я стараюсь руководить, по большей части неофициально. Иногда выясняется, что должен быть официальный руководитель с мехмата, и кто-то подписывает эти бумаги вместе со мной… Из людей, которых я обучал, были такие братья-близнецы Костя и Юра Макарычевы. Они учились в 57-ой школе, кстати, в классе Ивана Ященко, потом они поступили на мехмат, потом решили, что хотят заниматься computer science, и в течение 2 лет мы с Верещагиным пытались им как-то в этом содействовать. Потом они уехали в Принстонский университет в аспирантуру и теперь они знаменитые товарищи. Есть такие очень престижные конференции, дважды в год, STOC и FOCS — куда люди счастливы попасть докладчиками раз в жизни, так Костя с Юрой там чуть ли не ежегодно бывают авторами, и не в одной статье.

См. также комментарий В.А. Успенского об А.Х. Шене.

Примечания:

1. А. Шень «Программирование: теоремы и задачи» МЦHМО, 1995 г. Свободно-распространяемый текст книги (ASCII, TeX, PostScript) находится по адресу ftp://ftp.mccme.ru/pub/users/shen/progbook

2. Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест «Алгоритмы: построение и анализ»