Александр Шень: Как понять сложность

Александр Шень А. Шень объяснит, почему же мы (вместе с Розенкранцем и Гильденстерном) так напрягаемся, видя девяносто орлов подряд Фото с видео "Постнаука"

Перед выступлением в цикле "Публичные лекции "Полит.ру" математика, канд. физ.-мат.наук, старшего научного сотрудника ИППИ РАН, научного сотрудника LIRMM CNRS (Франция, Монпелье) Александра Шеня, которое состоится в четверг, 6 марта 2014 года, мы поговорили с ним о теории сложности, Колмогорове и литературе. Беседовала Наталия Демина.

Аннотацию к своей лекции вы начали с рассказа о пьесе «Розенкранц и Гильденстерн мертвы». Любите ли Тома Стоппарда, как люблю его я?

Боюсь, что нет. Я человек темный. Фильм по пьесе Стоппарда мне показали на конференции просто как иллюстрацию к основаниям теории вероятностей (это не моя идея, а Софи Лаплант) – там показали только первый кусочек, где Розенкранц и Гильденстерн бросают монетку. После этого я пытался посмотреть этот фильм целиком — но мало что понял. И пьесу пытался читать в переводе Бродского, но тоже как-то… Современное искусство – вещь малодоступная. Так что для меня это скорее математический пример, чем проявление моего художественного вкуса.

Вы говорили, что для Колмогорова теория сложности была последним научным проектом. Почему он к этому пришел? Откуда он шел и куда пришел?

Вообще-то в 60-е годы он в основном занимался школьными делами. Интересно, что это не случайно так вышло – у него была такая идея, причем очень давно. В дневниках, обнаруженных при разборе его архива, нашлась специальная таблица: какую часть своей жизни чем он планирует заниматься, составленная еще в молодости. И там было написано, что в старости он предполагает заниматься преподаванием школьникам. Так и вышло – в 60-ые годы основной сферой его деятельности было школьное образование.

Но помимо школьного образования он продолжал одну тему: обоснование теории вероятности. Он всегда этим интересовался, еще в 30-е годы написал книжку «Основания теории вероятности», где предложил то, что называется теперь колмогоровской аксиоматикой. Потом он писал разные статьи на тему оснований теории вероятности, а в начале 60-х вышла статья «О таблицах случайных чисел», и потом уже его знаменитые работы про колмогоровскую сложность (первая в 1965 году). Так что про основания теории вероятности он думал всю жизнь.

А теория сложности была продолжением этих размышлений?

Да, теория сложности, алгоритмическая теория вероятности и информации – это один круг вопросов: как измерять количество информации и как определять случайность для индивидуальных объектов. Колмогоров интересовался работами Клода Шеннона по классической, «шенноновской» теории информации. Когда появился русский перевод книги Шеннона («Работы по теории информации и кибернетике», 1963), вышла забавная история. Колмогоров удивлялся и говорил – странно, что Шеннон не пошел дальше, не сделал того и этого. А выяснилось, что это просто при переводе было пропущено.

Теория сложности – это такая интересная вещь на стыке математической логики, теории вероятности, наконец, философии в хорошем смысле этого слова. Там есть интересные математические вопросы, кроме того, они имеют общежитейский интуитивный смысл.

Нет ли у вас совместных фотографий с Колмогоровым?

К сожалению, фотографии с Колмогоровым у меня нет, зато есть рукопись одной из его последних статей – когда я дежурил у него дома, он готовил её издание (в своё время она не была издана из-за проблем с советской властью), и соответственно она была перепечатана, а оригинальную рукопись выбросили в мусорную корзину – и я не выдержал и оттуда её унёс – там видно, как Колмогоров прямо во время печати на машине работал над текстом, зачёркивал, исправлял, вписывал формулы и пр. В.А. Успенский говорил, что в нормальной стране давно был бы музей Колмогорова (и даже «колмогорововедение» как есть «пушкиноведение») – увы, музея такого нет (хотя дача сохраняется в мемориальном состоянии) и даже много колмогоровских текстов до сих пор не опубликовано, так что сдать рукопись пока некуда...

Рукопись статьи с пометками А.Н. Колмогорова. Из архива А. Шеня

А вы можете «на пальцах» объяснить, что такое алгоритмическая теория вероятности и информации?

Можно начать с того же примера про Розенкранца и Гильдестерна. Почему, если подряд выпадает сто орлов, то человек волнуется – что-то пошло не так? Ведь если выпадает другая последовательность, то это кажется нормальным. Хотя и та и другая имеют одну и ту же малую вероятность, 2-100 (2 в степени -100), тем не менее, воспринимается это по-разному. Единственное интуитивно правдоподобное объяснение, которое можно предложить: одна из них это – простая последовательность, мы видим её закон и это нас удивляет. А если мы наблюдаем какую-то последовательность, в которой нет видимого закона, то это не удивительно.

Возникает вопрос, что значит «закон»? Как это сказать более точно? Ответ Колмогорова был таков: закон – это то, что позволяет задать последовательность короче, чем написав все ее члены подряд. Соответственно, если у нас последовательность состоит из нулей, то мы говорим «столько-то нулей», и это коротко. А если там последовательность нулей и единиц в не поймёшь каком порядке, то, может быть, никак короче ее описать нельзя.

А используете ли вы в своих исследованиях компьютер или обходитесь бумагой и ручкой?

Как все математики, я пишу статьи с помощью компьютера, но реально это теоретическая деятельность. Никаких численных экспериментов я не провожу. Витаньи и Силибраси проводили интересные эксперименты по классификации данных с помощью идей колмогоровской сложности, но это отдельная тема. Они классифицировали файлы в группы близких в смысле «информационного расстояния», проводя интересные компьютерные опыты. Но я к этому не имею отношения – хотя постараюсь рассказать, что про это слышал.

А что посоветуете почитать про теорию сложности? Есть ли научно-популярные книги на эту тему?

Мы с моим учителем Владимиром Андреевичем Успенским и с Колей Верещагиным недавно целую книжку написали. «Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность» (Верещагин Н.К., Успенский В.А., Шень А.Х.) вышла в издательстве МЦНМО в 2012 году и есть в Интернете. Вряд ли её кто-то прочитает целиком — но там есть научно-популярное введение, с десяток страниц под названием «О чём эта книга?». Дальше первая половина книги – это более-менее учебник, вторая половина – это в заметной части работы, сделанные участниками «Колмогоровского семинара».

Вы сейчас в Москве и весной уедете во Францию. Над чем вы сейчас работаете?

Даже находясь в Москве, я являюсь научным сотрудником CNRS (Центра национальных научных исследований) Франции, в лаборатории LIRMM, г. Монпелье. Они меня любезно отпускают в Москву. Сейчас они еще командировали моего бывшего аспиранта Лорана Биенвеню в Москву – у них есть здесь представительство, лаборатория им. Понселе, я там вместе с ним сейчас.

А чем занимаетесь? Какая у вас сейчас область исследования?

Алгоритмическая теория вероятностей, статистика. Конкретно сейчас я уже почти просрочил дед-лайн – я должен написать обзор про колмогоровскую сложность, заказанный моим коллегой, работающим Лондоне (кстати, тоже бывшим участником нашего семинара, он был одним из последних учеников Колмогорова – Володей Вовком, сейчас очень известным математиком).

Можно ли сказать, что вы один из лучших экспертов в мире по этой теме?

В области колмогоровской сложности? Тоже нет, хотя этой темой не так уж много людей занимается. Есть группы во Франции, Германии, США – странным образом необычно много сильных людей из этой области сконцентрировались в Новой Зеландии. Но это узкая область, а не большое научное направление, которым бы занимались тысячи людей – не вычислительная биология, и даже не теория сложности вычислений.

То есть она не связана с быстроразвивающимися областями науки?

Нет.

Есть ли у этой темы прикладные приложения?

Нет. Я бы не сказал. Это может быть ориентир для людей, которые занимаются чем-то прикладным. Но не так чтобы «сегодня математик доказал, завтра инженер применил».

Вы общались с Колмогоровым, что вас больше всего поражало в нем?

На самом деле, я с ним начал реально общаться, когда он был уже очень болен. Он тогда уже с трудом ходил. Несмотря на это, он предложил организовать семинар на мехмате МГУ под названием «Сложность определений и сложность вычислений» – сейчас по традиции он называется «Колмогоровский семинар», он проходит уже много лет каждый понедельник. Колмогорова нужно было приводить на этот семинар, он почти ничего не видел. Но, тем не менее, он открыл этот семинар своим докладом. Я жалею, что не записал доклад на магнитофон, у меня только сохранились записи на бумаге. Это был один из его последних докладов.

Потом, когда он уже совсем заболел (у него была болезнь Паркинсона), его ученики и коллеги постоянно у него дежурили, ведь он сам не мог встать. Соответственно, кто-то постоянно был с ним, помогал ему круглосуточно. Он уже говорил с трудом, но рассказывал разные вещи, мы слушали пластинки – у него была большая коллекция пластинок. У него в гостях я услышал записи французского певца Жерара Сюзи (Gérard Souzay), про которого раньше ничего не знал – потом уже нашёл кое-что (а теперь это легко найти в Youtube). А также я в первый раз подробно прочёл том стихотворений Тютчева, читая их ему вслух (он сам уже не видел).

Еще Андрей Николаевич рассказывал немного про свою жизнь, во время войны он жил в Комаровке, про налеты авиации. В какой-то момент у него в доме размещался военный штаб. А когда-то в послереволюционный период он сам сделал себе ботинки с деревянными подошвами.

Люблю спрашивать людей, что они читают. Успеваете ли вы читать нематематическую литературу?

Почти нет. Бывает, конечно, что перед сном я читаю стихи или что-то еще, но чтобы систематически… У меня одних неотвеченных email’ов примерно на полмесяца. А чтобы что-то читать, нужно расслабиться и решить, что срочных дел нет.

Не планируете ли вы стать автором научно-популярной книги?

Я обещал написать книжку для школьников – Саша Спивак (замечательный преподаватель и руководитель кружков) попросил меня прочесть лекцию на малом мехмате МГУ для его школьников, и я после лекции обещал это записать, собираюсь это сделать уже года три, но пока всё никак.

Владимир Игоревич Арнольд говорил, что Пастернак для него «математический» поэт. У вас есть поэт, которого вы считаете «математическим»? Есть ли такой, которого вы считаете по логике мышления похожим на исследователя в области теории вероятностей, колмогоровской сложности?

Можно пытаться проводить аналогии, но вряд ли они такие уж глубокие. Есть стихотворение Пастернака, которое часто упоминается в связи с колмогоровской сложностью:

...В родстве со всем, что есть, уверясь
И знаясь с будущим в быту,
Нельзя не впасть к концу, как в ересь,
В неслыханную простоту.
Но мы пощажены не будем,
Когда ее не утаим.
Она всего нужнее людям,
Но сложное понятней им.

Израиль Моисеевич Гельфанд любил эти два четверостишия цитировать (но немного другому поводу, говоря о распознавании образов).

Спасибо за интервью!

ПОДГОТОВКА ИНТЕРВЬЮ: Наталия Демина Смотрите также: Афиша Публичных лекций «Полит.ру» на март 2014 года Основания теории вероятностей и колмогоровская сложность В Вышке впервые прошел День Арнольда, посвященный 75-летию математика О чем может сказать электоральная статистика Александр Шень Вспоминая И.М. Гельфанда Математика в системе наук. Беседа с математиком Владимиром Успенским. Часть 2 Борьба за лингвистику. Беседа с математиком Владимиром Успенским. Часть 1 Наталия Демина Владимир Арнольд как явление природы