Украинские выборы в свете электоральной статистики

Андрей Бузин,
канд. физ.-мат. наук, канд. юр. наук, руководитель Межрегионального объединения избирателей, сопредседатель движения «ГОЛОС»

Состоявшиеся недавно выборы президента Украины уже были оценены большинством наблюдателей и экспертов как достаточно честные и транспарентные. Критики процедур, законодательства, самой избирательной кампании, в том числе голосования и подсчета голосов, было мало, при этом она в основном исходила от правых украинских радикалов да от дотошных российских наблюдателей. Число международных наблюдателей, приехавших понаблюдать за выборами президента Украины, побило все рекорды: их было более 3,5 тыс. Не меньше было и внутренних наблюдателей. При этом наблюдателей и представителей СМИ с избирательных участков не выгоняли, что редко бывает на нашей родине.

Отсутствие критики также объясняется тем, что наши официальные организаторы выборов, не считающие Украину образцом для подражания, не послали на этот раз делегацию, хотя электоральный туризм — одно из любимых развлечений ЦИК и Федерального Собрания.

Как известно, оперативная публикация официальных данных из протоколов участковых избирательных комиссий является предметом гордости Центральной избирательной комиссии РФ. Эти публикации вызвали к жизни некоторое направление исследований, оценивающих «естественность» или наоборот, «неестественность» поведения огромного массива официальных статистических данных, которые появляются после выборов. Именно в России это направление получило особенное развитие в силу стечения двух обстоятельств: с одной стороны, начиная с 2007 года данные стали появляться в достаточном объеме в открытом доступе, с другой стороны, именно с середины 2000-х годов (и до 2012-го) пышным цветом расцвели прямые фальсификации на федеральных и региональных выборах.

Подобные исследования не были возможны в советское время (поскольку не существовало нормальной электоральной статистики), а в 90-е и в начале 2000-х информацию можно было получить в ограниченном объеме, находясь внутри избирательных комиссий. Последним обстоятельством пользовались лишь немногие исследователи. В 1995 году небольшим тиражом была издана книга А.А. Собянина и В.Г. Суховольского «Демократия, ограниченная фальсификациями: выборы и референдумы в России в 1991-1993 годах», в которой был предложен один из методов обнаружения фальсификаций при голосовании и подсчете голосов, который в дальнейшем получил большое распространение. Метод заключался в вычислении углового коэффициента регрессионной прямой, проходящей через точки, соответствующие избирательным участкам, причем абсциссой точки являлся показатель явки на этом участке, а ординатой — доля голосов, которую набрал определенный кандидат (от общего числа проголосовавших на участке). Утверждалось, что если вычисленный коэффициент наклона сильно отличается от доли голосов (от числа проголосовавших избирателей), которые набрал кандидат по всему избирательному округу, то имели место фальсификации.

В действительности эффект больших отклонений наблюдается в том случае, если доля голосов зависит от показателя явки. Последнее действительно наблюдается при незаконном приписывании голосов, вбросах и в случаях принуждения к голосованию. Но такая зависимость может проявляться и по другим причинам, например, в силу неоднородности электорального поведения в разных частях избирательного округа. Критерий Собянина — Суховольского просто использует необходимые условия в качестве достаточных, поэтому он подвергался серьезной критике.

Несмотря на это, критерий Собянина — Суховольского был основным инструментом исследования в монографии Myagkov M., Ordeshook P.C., Shakin D. «The forensics of election fraud: Russia and Ukraine», изданной в 2009 году в Кембридже.

Кроме метода Собянина — Суховольского к настоящему времени накопилось еще несколько методов исследования официальной электоральной статистики с целью выявления фальсификаций при голосовании и подсчете голосов (заметим, что это наиболее грубый способ искажения волеизъявления избирателей, и он не является основным изъяном российских выборов; более того, активно на федеральных выборах он использовался только в 2007-2011 годах и мало использовался в 90-х годах, а также на выборах президента в 2012 году). С 2007 года в обиход вошли исследования, связанные с распределением и просто дисперсией, с распределением последних цифр электоральных показателей, а также выявление фальсификаций методом сравнения данных при совмещении выборов. Широкую известность получил метод С. Шпилькина количественной оценки фальсификаций, основанный на сравнении распределений электоральных показателей.

Все эти методы, примененные к электоральной статистике в ее временном и территориальном измерениях, подтверждали другие, неколичественные оценки качества российских выборов и показывали существенное ухудшение ситуации в 2007-2011 годах.

Поэтому значительный интерес представляет исследование статистики последних украинских выборов с помощью упомянутых методов. В этой статье мы будем использовать только критерий Собянина — Суховольского, а также методы, связанные с распределениями электоральных показателей.

По состоянию на 4 июня 2014 года Центральная избирательная комиссия Украины опубликовала данные по 29 213 избирательным участкам, 6 из которых мы исключили из рассмотрения по причине того, что там голосование не состоялось. Следует заметить, что полностью отсутствуют данные по Крыму (правда, часть крымчан голосовала в Херсоне); также выборы не состоялись в 14 из 22 избирательных округов Донецкой и в 10 из 12 округах Луганской областей. Тем не менее, получены данные из участковых комиссий, списки избирателей которых в общей сложности включают 30 088 622 избирателя, то есть подавляющее (около 85%) число избирателей Украины.

Различия между электоральными предпочтениями восточной и западной частей Украины проявились как в результатах кандидатов, так и в показателе явки избирателей. Для дальнейшего исследования кандидаты, участвовавшие в выборах, сгруппированы в 5 групп: Порошенко и Тимошенко выделены отдельно, также сформированы группы условно «левых» кандидатов (Тигипко, Добкин, Симоненко), группа «националистов-радикалов» (Ляшко, Тягнибок, Ярош) и группа «остальных». Наиболее наглядно различия в электоральных показателях можно представить на карте (см. [1]), однако здесь мы ограничимся Рисунком 1 (см. ниже). Он показывает, что высокая явка тесно связана с высокими результатами «правого блока» и наоборот. Следует заметить, что, несмотря на различия в электоральных предпочтениях Востока и Запада, Порошенко победил везде, за исключением Харьковской области, где его отрыв от «левого» блока составил 2,1% (от числа проголосовавших) при явке 48,1%. Таблица 1 характеризует различие электоральных предпочтений в восточной части (условно — «Восток»: Днепропетровская, Донецкая, Запорожская, Луганская, Николаевская, Одесская, Харьковская и Херсонская области) и остальной части (условно — «Запад») Украины.

Если бы выборы проводились только в областях Юго-Восточной Украины, то Порошенко всё равно получил бы большинство голосов и опередил бы группу «Тигипко+Добкин+Симоненко» на 16,8%. Очень показательно выглядит распределение голосов избирателей, поданных за кандидатов, по показателю явки (рисунок 2). Для построения рисунка 2 голоса, поданные за кандидатов в однопроцентных интервалах явки, нормировались на общее число голосов, набранных кандидатами. Хорошо видно, что группа «Тигипко+Добкин+Симоненко» набирала голоса в основном при малых явках, а остальные кандидаты — при высоких. Для сравнения приведен также график распределения недействительных бюллетеней, который показывает, что они распределены по территории более равномерно.

Наглядным показателем зависимости политических предпочтений от явки является отношение набранных разными кандидатами голосов в различных однопроцентных интервалах явки (рисунок 3). Колебания отношений голосов рядом с определенным уровнем свидетельствует о независимости распределения голосов от явки. Такие колебания мы наблюдаем для всех кривых, за исключением правой части кривых «Порошенко/«левые»» и «Порошенко/недействительные». Резкий рост этих кривых в правой части мог бы объясняться приписыванием голосов Порошенко, либо «перебрасыванием» голосов от «левой» группы или из недействительных к Порошенко. Однако следует обратить внимание, что две другие кривые и в этой области примерно постоянны. Это означает, что гипотетический «вброс» или «переброс» должен был осуществляться равномерно в пользу всех трех групп — Порошенко, Тимошенко и «радикалов». Кроме того, вброс бы повлиял определенным образом на распределение числа избирательных комиссий по явке, а такого эффекта не наблюдается. Вообще, распределение числа избирательных комиссий по явке — один из характерных электоральных показателей, по которому можно оценивать качество голосования и подсчета голосов. В однородных сообществах это распределение должно быть близко к нормальному (гауссовому), и практика подтверждает такое предположение (см., например, [2]). «Вбросы» искажают это распределение, «приподнимая» его правый конец. Впрочем, отклонение распределения от гауссова может также объясняться неоднородностью электорального поведения на изучаемой территории. Распределение числа участковых избирательных комиссий по одно- и пятипроцентным интервалам явки на выборах президента Украины в 2014 году представлено на рисунке 4. В отличие от некоторых российских распределений, оно не вызывает серьезных подозрений. (Резкий всплеск однопроцентной кривой на правом конце объясняется голосованием в больницах, где явка часто составляет 100%. Локальный максимум в области 10–15% — последствия малочисленного голосования в Донецкой и Луганской областях.) Заметим также, что на картинке не наблюдается «пилы Чурова» — многократных максимумов распределения на круглых значениях явки. Вернемся к критерию Собянина — Суховольского. В таблице 2 перечислены значения наклона регрессионных прямых, вычисленной по всем украинским комиссиям, а также отдельно по комиссиям «восточной» и «западной» частей Украины.

Небольшие отклонения коэффициента наклона от общего результата кандидатов (см. таблицу 1) не вызывают подозрений, за исключением значительного отклонения у «левой» группы кандидатов. Однако, учитывая тот факт, что эти отклонения становятся существенно меньше при разделении Украины на Восток и Запад (и еще меньше при отдельном вычислении по областям), можно понять, что они вызваны резким различием голосования за «левую» группу в этих двух частях Украины. Итак, исследование официальной электоральной статистики выборов президента Украины в 2014 году позволяет сделать два важных вывода. Во-первых, сильная дифференциация электорального поведения на Востоке и Западе Украины порождает довольно необычные результаты исследования по Собянину — Суховольскому. Тем не менее, исследование распределений электоральных показателей свидетельствует скорее об отсутствии «вбросов» и приписок за какого-либо одного кандидата. В целом, с учетом большого преимущества Порошенко как на Западе, так и на Востоке Украины, можно говорить о достаточной достоверности результата выборов.

1. http://vasylchenko.ucoz.ru/news/jak_golosuvali_ukrajinci/2014-06-02-35
2. http://abuzin.livejournal.com/133399.html