Человек без паспорта

Александр Гротендик умер 13 ноября в госпитале французской коммуны Сен-Лизье, рядом с которой жил отшельником с конца 1980-х; ему было 86 лет. Мы попросили рассказать про Гротендика Юлю Фридман, переводчика его книги «Урожаи и посевы».

«Легендарный математик» был противником мифотворчества в прижизненных биографиях (вероятно, и в некрологах). В последние годы Гротендик старался уничтожить всякий публичный след своей жизни и жизни своих родителей. Сайт, посвященный его вкладу в науку, в письме к своему ученику он назвал «мерзостью» («abomination») и потребовал удалить все ссылки на свои труды. Статьи других авторов разрешил оставить.

По-видимому, любой текст «памяти Гротендика», включая тот, что вы сейчас читаете, написан в нарушение воли покойного.

Родители Гротендика были анархистами. К моменту рождения сына Иоганна Гротендик не признавала официальных браков, так что сын в конце концов получил фамилию матери. Отец, еврей из России по имени Александр Шапиро, в шестнадцать лет был арестован вместе со старшими товарищами за подготовку покушения на царя. Вместе со всеми он ждал смерти, но по молодости лет, единственный из всей группы, был помилован — и провел в заключении десять лет. Он пытался бежать, в него стреляли, он был ранен, потерял руку. Весь четырнадцатый год он просидел в одиночной камере. В 1917 году его освободили с триумфом как героя революции (темницы рухнули!) — но ненадолго. Он успел повоевать рука об руку с бойцами Махно. Советская власть скоро принялась преследовать анархистов, и Саше Шапиро пришлось бежать в 1921 году, выправив себе поддельные документы на имя Александра Танарова.

Гротендик жил с родителями в Берлине до пяти лет. Когда идея публикации историй из своей жизни еще не была ему отвратительна, он вспоминал, что разнообразных табу и жестких ограничений, в рамках которых обыкновенно воспитывались его сверстники из более консервативных семей, в его собственном раннем детстве не существовало. В частности, не было никаких тайн, связанных с устройством человеческого тела; представление о том, что в наготе есть что-то постыдное, ему казалось нелепостью. Он вспоминал, что видел и мать, и отца голыми и не находил в том ничего странного или неприятного; впрочем, устройство женского тела нравилось ему больше.

В 1933 году Танаров переехал из Берлина во Францию, подальше от нацистов. Через год Иоганна Гротендик последовала за ним, а вскоре после этого они оба отправились в Испанию бороться с фашизмом. Ребенка оставили на попечение семье лютеранского пастора. В 1939 году стало ясно, что оставаться в Германии ребенку-полукровке опасно. Александр был отправлен во Францию, где его уже ждали родители. Вскоре после того, как немцы перешли демаркационную линию, отец Гротендика был арестован и препровожден в Освенцим, где и погиб в 1942 году. Иоганна с сыном попали сперва в лагерь для интернированных Риекро во французском Лангедоке. Потом, уже порознь, их бросало из лагеря в лагерь. Когда Гротендик оказался в детском доме в деревне Шамбон-сюр-Линьон, его вместе с другими «расово неполноценными» детьми время от времени выводили в лес прятаться от нацистских рейдов.

Отец, еврей из России по имени Александр Шапиро, в шестнадцать лет был арестован вместе со старшими товарищами за подготовку покушения на царя. Вместе со всеми он ждал смерти, но по молодости лет, единственный из всей группы, был помилован.

Все это время Гротендик в основном имел возможность учиться. В Риекро, например, он ходил в лицей, пользуясь недоступной взрослым свободой покидать территорию лагеря. Безразличие, с каким его сверстники относились к учебе, его озадачивало — сам он учился охотно, во всяком случае, тому, что казалось интересным. По-видимому, уже тогда он мыслил как ученый: так, обнаружив, что треугольник можно построить по трем сторонам, он заключил, что знания о длинах сторон должно быть достаточно для вычисления площади треугольника. Искал соответствующую формулу и нашел ее, потом повторил то же с объемом тетраэдра. Правда, социализированный ученый сперва пошел бы в библиотеку и поискал бы готовые работы на сей предмет — но Гротендик, по его собственным словам, в школьные годы действовал так, как если бы был «единственным математиком в мире».

После войны Гротендик учился в университете в Монпелье. Здесь способному студенту объяснили: математика — завершенная наука, и все ее неразрешимые когда-то проблемы закрыты. В «Урожаях и посевах» Гротендик вспоминал: учебники давали ответ на вопрос, по какой формуле вычислить объем призмы или пирамиды, но не на вопрос, что такое, собственно, объем. Он стал работать над этим совершенно один (и совершенно счастливо) — и переоткрыл, по забавному стечению обстоятельств, меру Лебега. В Монпелье его понять не могли и посоветовали ехать в Париж к великому Эли Картану, основоположнику теории групп Ли. Гротендик перепутал отца с сыном и пришел в Эколь Нормаль на семинар Анри Картана, специалиста по алгебраической топологии.

Чувствовал себя неповоротливым увальнем, с трудом, как крот, пробивавшим себе дорогу сквозь бесформенную груду вещей, которые (как меня убедили) мне было важно знать.

Из Парижа он перебрался в Нанси — и там стало совершенно ясно, что незакрытых проблем хватает. Ему предложили четырнадцать на выбор: решишь одну-две, и диссертация готова. В положенный срок Гротендик принес решенными все четырнадцать.

Официальные жизнеописания сообщают, будто бы Гротендик поражал своих знаменитых учителей и старших товарищей силой и глубиной своего редкого математического дара буквально с первого взгляда. Сам он пишет о том же времени, о своих сверстниках и о себе прямо противоположное:

«Меня восхищала легкость, с которой они, словно играя, овладевали новыми понятиями, жонглируя ими, как будто привычными с колыбели, — тогда как я чувствовал себя неповоротливым увальнем, с трудом, как крот, пробивавшим себе дорогу сквозь бесформенную груду вещей, которые (как меня убедили) мне было важно знать и разобраться в которых от начала до конца я не ощущал в себе сил. Я и в самом деле никогда не был блестящим студентом, легко побеждающим на престижных состязаниях, вполщелчка схватывающим неприступные программы».

Ему предложили четырнадцать незакрытых проблем на выбор: решишь одну-две, и диссертация готова. В положенный срок Гротендик принес решенными все четырнадцать.

Математику трудно прославиться в своем профессиональном качестве. Все знают Ньютона из-за закона всемирного тяготения, это открытие до сих пор на слуху, так что на голову Ньютона-физика ежедневно падают тонны яблок из передаваемых о нем анекдотов. Но даже формулу Ньютона—Лейбница цитируют гораздо реже, хотя она входит в школьную программу, и фундаментальный вклад Ньютона-математика в анализ бесконечно малых, сегодня без труда постижимый, не стал материалом фольклора и в анекдотах широкого употребления не цитируется. Открытия Гротендика, Серра и Вейля в области алгебраической геометрии и тот переворот в восприятии мира математических объектов, который благодаря им совершился, можно сопоставить с открытием Эйнштейна, изменившим взгляд на пространство-время, превратившим время в «четвертое измерение», или с теорией супергравитации (если она подтвердится), снимающей качественное различие между частицами с полуцелым спином («материя») и целочисленным («взаимодействия»). Чтобы обозначить роль Гротендика в науке более определенно, без расплывчатых метафор, нужно обладать компетенцией, значительно превышающей подготовку автора данной заметки. Но все это далеко от бытовых приложений. Последнее слово, которое произносят в математике, звучит так далеко впереди, что те, кто радует человечество «последним словом техники», его еще не услышали.

Чтобы добиться настоящей известности, вне узкого круга коллег, математик должен стать причиной скандала: скажем, отказаться от престижной премии. Гротендик отказался от двух престижнейших. В 1966 году — от Филдсовской медали в знак протеста против советского военного экспансионизма (в тот год, чтобы получить награду, нужно было приехать в СССР; зона советского влияния в «третьем мире» тогда была огромна и расширялась). В 1988 году Гротендику (пополам с его учеником Пьером Делинем) присудили премию Крафорда. Свой отказ Александр Гротендик объяснил тремя причинами: во-первых, ему вполне хватает профессорской зарплаты; во-вторых, те, кого награждают, и без того имеют достаточно высокий статус; в-третьих, он покинул научное сообщество в 1970 году и награда сильно опоздала.

В 1970 году Гротендик и в самом деле покинул математическое сообщество на пике своей блестящей карьеры. Тогда он был исследователем в IHES (французском Институте высших научных исследований), «Эйнштейном в математике», знаменитостью в узком кругу профессионалов; кроме того, он увлекался биологией и даже слегка — физикой. Неожиданно для себя он обнаружил, что исследования в IHES спонсируются военными (по крайней мере, отчасти). Это его возмутило, и он ушел с работы. Гротендик был непримиримым пацифистом; в военном противостоянии СССР и США он протестовал против действий обеих сверхдержав. Так случилось, что в 1967 году в знак протеста против войны во Вьетнаме он читал лекции в Ханое во время налета американских бомбардировщиков.

После ухода из IHES Гротендик получил профессорскую позицию в Коллеж-де-Франс, но скоро ее утратил. Вместо того чтобы учить студентов математике, как предполагалось контрактом, он прочел им курс под названием «Стоит ли продолжать научные исследования?» Этим он достиг того, что профессора Коллеж-де-Франс единогласно постановили прервать контракт — впервые в истории этого почтенного института.

В 1973 году Гротендик вернулся в тихий провинциальный университет Монпелье и числился его профессором вплоть до ухода на пенсию в 1988 году. Нельзя сказать, что Гротендик совершенно оставил математику: его математические занятия фиксировались записями в дневниковом ключе, официально же статей он не публиковал. Отчасти это могло быть связано с влиянием книги Артура Кестлера «Лунатики» (в оригинале — «The Sleepwalkers»), которая оказалась созвучна его мыслям. Гротендику не нравилось, что научные открытия обыкновенно излагаются таким образом, как будто они явились гениальным ученым готовыми, с листа. В действительности к открытиям приходят петляя, чередой ложных прозрений, иногда на пути к совершенно иной (и даже ошибочно поставленной) цели, как сомнамбулы, — об этом книга Кестлера.

Чтобы добиться настоящей известности, вне узкого круга коллег, математик должен стать причиной скандала: скажем, отказаться от престижной премии. Гротендик отказался от двух престижнейших.

В ней рассказывается, например, что Кеплер открыл свои знаменитые законы движения небесных тел на многолетнем пути к постижению замысла Господа Бога, то есть гармонии небесных сфер. Эти слова следует понимать буквально. Во времена Кеплера было известно всего шесть планет Солнечной системы. А правильных многогранников существует ровно пять различных сортов. Если вписать сферу в первый из них и описать вокруг него еще одну сферу, затем описать вокруг большей сферы второй правильный многогранник и так далее — орбиты первых шести планет соотносятся с полученной системой из шести сфер очень удачно. Стремление как можно изящнее описать эту соблазнительную конструкцию двадцать лет кряду мешало Кеплеру вывести, что планеты движутся по эллипсам, хотя он то и дело подступал к этому открытию очень близко. Кеплер рассказывал, что ученик Коперника Георг Иоахим Ретик, отчаявшись найти закон движения Марса, обратился за помощью к своему ангелу-хранителю. Тот не замедлил явиться и, взявши Георга Иоахима Ретика за волосы, несколько раз поднял последнего к самому потолку его кельи и опустил на пол, приговаривая: «Вот тебе движение Марса».

Согласно Гротендику (см. «Recoltes et Semailles»), есть и другой путь, сравнительно прямо, хоть и ощупью, ведущий к цели: желая изучить объект, не нужно форсировать крепость тайны, но лучше закрыть глаза и слушать, как он сам зовет исследователя и что ему говорит, — и идти на зов. Так или иначе, выполненная в форме путевых заметок книга по алгебраической геометрии «В погоне за стеками» («À la Poursuite des Champs») подвигла другого филдсовского лауреата и весьма необычного человека Владимира Воеводского к доказательству гипотезы Милнора.

В 1967 году в знак протеста против войны во Вьетнаме он читал лекции в Ханое во время налета американских бомбардировщиков.

Как любят замечать постсоветские писатели-фантасты, каждого из нас, как и все человечество, когда-то ждет счастливый конец. Гротендик, удалившись от мира (по слухам, он даже разводил коз), стал беседовать с потусторонними сущностями (в письме коллегам он рассказывал о встречах с божеством по имени Флора и его пророчествах), постиг истину, категорически запретил обнародовать то, что прежде прямым текстом предназначал к публикации. Согласно легенде, однажды ему явился ангел и сообщил доказательство некоей теоремы. Гротендик внимательно выслушал ангела, вежливо поблагодарил и указал на ошибку в доказательстве.

В порядке развенчания мифа, который строится на глазах, — «человеком без паспорта» из заголовка заметки Александр Гротендик был не всегда. Все же довольно долго — c 1940-х по 1980-е — он жил без гражданства, что приносило известные неудобства, зато среди прочего избавляло его от необходимости объясняться с французским военным министерством: служить в армии он категорически не желал и ничего общего с военными ни в какой форме никогда не соглашался иметь. В порядке поддержания мифа как краеугольного камня человеческой культуры — Гротендик уже становится героем сказок. Мне как-то раз прислали одну. Сочинил ее математик русского происхождения, не раскрывший своего имени.

P.S. В начале девяностых по инициативе Миши Финкельберга я делала перевод части воспоминаний Гротендика, отрывков из книги «Recoltes et Semailles» («Урожаи и посевы»). Получить разрешение на публикацию русского перевода у автора так и не удалось, хотя не пришло и запрета. А вот все экземпляры этой книги на французском языке (университетские препринты) по распоряжению автора подлежали изъятию из библиотек. У нашего перевода была загадочная судьба: его неоднократно переиздавали какие-то странные люди, вовсе не уведомляя об этом нас — хотя не факт, что это требовалось по закону, ведь и у нас не было договора с автором. Мне известно, что его подробно изучала паства одного св. отца, а также группа завсегдатаев некоего молодежного клуба, обильно употреблявших психоделики. Значительную часть моей почты в то время составляли письма на разных языках, по-видимому, как от математиков, так и от людей, далеких от этой науки, с отчаянной просьбой помочь найти английскую, французскую оригинальную, итальянскую, немецкую, испанскую версии этой книги. Через несколько лет в сеть выложили оригинал, и корреспонденция понемногу сошла на нет.