Максим Руссо: Игры: теория и жизнь

Максим Руссо Алексей Захаров Наташа Четверикова/Полит.ру

14 мая 2015 года в рамках проекта «Публичные лекции "Полит.ру"» лекцию на тему «Теория игр в изучении общества» прочитал кандидат экономических наук, доцент факультета экономических наук НИУ-ВШЭ, экономист и политолог Алексей Владимирович Захаров.

Теория игр – прикладная область математики, которая находит применение при анализе взаимодействий между людьми, организациями или государствами, моделируя задачи, где развитие ситуации зависит от нескольких субъектов, принимающих решение, и помогая принять оптимальное решение с учетом информации о других участниках. Она рассматривает ситуации, где есть субъекты (игроки), которые могут действовать так или иначе, у игроков есть определенное число вариантов действий, а также определена функция, которая определяет итог (выигрыш) для игрока в зависимости от выбранного им варианта поведения.

Алексей Захаров рассказал о некоторых хрестоматийных задачках теории игр, например, о «дилемме заключенного». В классическом варианте этой ситуации есть двое заключенных обвиняемых в преступлении. Они содержатся в разных камерах и не могут общаться друг с другом. Полиция предлагает каждому сделку. Если заключенный сознается, а его подельник хранит молчание, то сознавшегося отпускают, а непризнавшегося осуждают на 10 лет заключения. Если сознаются оба заключенных, то обоих приговаривают к восьми годам. А если оба молчат, то получают лишь год тюрьмы.

Оказывается, что если оба заключенных попытаются рассуждать рационально, то в результате они получат не оптимальное для них обоих решение. Первый заключенный будет думать: «Если мой коллега молчит, то лучше сознаться и получить свободу. Если коллега сознался, то мне тоже лучше сознаться, так как 8 лет тюрьмы все-таки меньше десяти». Аналогично думает его коллега. В результате оба сознаются и оказываются в тюрьме на восемь лет, тогда как, если бы оба молчали, то получили бы всего по году.

В реальной жизни можно найти множество ситуаций, в которых условия «игры» соответствуют дилемме заключенного. Развитие гонки вооружений между странами, исчерпание общих ресурсов (например, при рыбной ловле в океане или при выпасе скота на общественном пастбище), применение допинга в спорте – все эти процессы вызваны тем, что каждый из игроков действует в собственных интересах, но это в результате идет во вред интересам всех. Ценовой сговор между двумя компаниями – тоже вариант дилеммы заключенного. Всегда наступает момент, когда выгодно обмануть своего партнера по сговору. Еще один пример, рост затрат на рекламу в двух конкурирующих компаниях. Каждой из них было бы выгоднее сократить эти затраты, но они не делают этого, так как считают, что другая компания не поддержит этой инициативы и получит преимущество.

Еще одна ситуация, рассмотренная Алексеем Захаровым, сводится к следующей игре. На улице к прохожему подходит грабитель и говорит: «Отдавай кошелек, а не то я взорву гранату». Здесь есть два выбора. Прохожий выбирает расставаться ли ему с кошельком, а затем, в случае отказа прохожего, грабитель выбирает взрывать или не взрывать гранату (ведь от взрыва пострадают оба). Здесь выбор прохожего определяется тем, насколько серьезно он оценивает намерения грабителя. Если вероятность, что грабитель взорвет гранату, кажется невысокой, прохожий предпочтет не отдавать кошелек. Данный пример показывает важность «социального капитала» при игре, ведь успех игрока будет зависеть от того, насколько партнеры доверяют его обещаниям. Поэтому важно умение держать эти обещания, даже когда в некоторых случаях приходится действовать в ущерб себе. Этим в частности подтверждается необходимость независимости центрального банка в стране. Если центробанк будет действовать по указу правительства, выпуская дополнительные деньги в случае необходимости, то доверия к валюте этой страны не будет. Никто не станет держать в этой валюте свои сбережения, так как слишком велик риск инфляции.

Интересный пример применения теории игр произошел в 2000 году в американском реалити-шоу Survivor (его аналог на российском телевидении назывался «Последний герой»). Участники должны были на каждом этапе проходить какое-либо испытание, выявляя лучшего в нем. Затем в конце дня они определяли, кто покинет группу претендентов на победу. Иммунитетом в данном случае обладал победитель проходившего в этот день испытания. На последних этапах при определении, кого выгнать, голос победителя оказывался решающим. На стадии, когда оставалось девять участников, выбывшие стали образовывать жюри, которое в самом конце должно было определить из двух финалистов победителя путем голосования. Перед последним испытанием оставалось три претендента. Это были молодые мужчина и женщина: Рич и Келли, а также Руди, которому было уже 72 года. Руди по физическим кондициям сильно уступал конкурентам, но был очень популярен среди участников шоу. В испытании им предстояло стоять на столбе на одной ноге. Через некоторое время после начала Рич сознательно спрыгнул со столба.

Пока Рич стоял на столбе на одной ноге, он решил представить возможные результаты. В случае своей победы ему предстояло бы определить, кого выгонять перед финалом Келли или Руди. Если бы он выгнал Келли, то остался бы в финале с Руди и проиграл, так как участники любят Руди и проголосовали бы за него. Если бы он выгнал Руди, то все равно проиграл бы в финале, так как голосующие не простили бы ему изгнания Руди. Значит победа в последнем испытании с высокой вероятностью означает поражение в финальном голосовании. Если же Рич проигрывает в стоянии на столбе, то победительницей, скорее всего, станет Келли. Она побоится остаться в финале с Руди, поэтому она оставит себе в качестве пары Рича, но навлечет на себя гнев голосующих. Поняв все это, Рич решил спрыгнуть. Его прогноз полностью оправдался: победила Келли, она выгнала Руди, а победа в финальном голосовании досталась Ричу. Интересно, что Рич до этого не получал специальной подготовке в области теории игр, но его рассуждения оказались прекрасным примером анализа игры.

Смотрите также: Алексей Захаров: Теория игр в изучении общества 14 мая в 19:00 Александр Шень Основания теории вероятностей и колмогоровская сложность Максим Руссо Футбол, математика, социология спорта Александр Буфетов Математика случая