Математика за Северным полярным кругом

Мы продолжаем публиковать интервью с участниками конференции «Интегрируемые системы и автоморфные формы», прошедшей в новом Математическом центре «Сириус» в Сочи в последнюю неделю зимы (см. репортаж «Охотники на спецфункции, или „Сириус“ накануне вируса» [1]). Борис Кругликов, профессор Университета Тро́мсё — Арктического университета Норвегии, который расположен на 350 км севернее Полярного круга, рассказывает о своих исследованиях и специфике изучения царицы всех наук на родине Абеля и Софуса Ли. Беседовал Алексей Огнёв.

— Борис Серафимович, расскажите, пожалуйста, в какой области вы специализируетесь?

— Ключевые слова такие: симметрия, кривизна, инвариантные конструкции в геометрии, геометрия Картана, параболические и связанные с математической физикой конструкции, геометрия дифференциальных уравнений.

— Есть задача, которая вас волнует сейчас?

— Да. Это интегрируемость через геометрию. Я сотрудничаю с командой в Англии: Евгением Ферапонтовым, Давидом Кальдербанком, Владимиром Новиковым, Матчем Дунайским. Есть коллеги в России: Максим Павлов, Леонид Богданов. Много лет назад Владимир Захаров опубликовал книгу «Что такое интегрируемость?»1. По большому счету ответа нет до сих пор, хотя есть масса примеров и есть промежуточные результаты. Идея заключается в том, чтобы сформулировать ответ, довести его до уровня алгоритма. Для обыкновенных уравнений это очень понятная вещь, а для уравнений в частных производных — нет. Но мы над этим работаем.

Бывают задачи, которые мне нравятся, но не вызывают активного отклика у других людей. Например, деформация псевдогрупповых структур. В 1960-е годы она была очень популярна, но сейчас мало экспертов в этой области. Мы с Денисом Тэ и другими коллегами применяем это для изучения феномена разрушения нелинейной симметрии различных геометрий.

— Какими еще темами сейчас занимаются математики в вашем университете?

— Наши аспиранты работают в области супергеометрии. На языке физики это означает, что в дополнение к бозонным частицам разрешаются фермионные. Классическая механика основывается на бозонных частицах. Включение фермионных приводит к новым уравнениям. С точки зрения математики это означает существование дополнительных нильпотентов. Математика здесь очень интересная, но вот существует ли суперсимметрия в мире элементарных частиц — вопрос открытый. Кстати, этим летом мы проводим в Тромсё конференцию по суперсимметрии и супергравитации.

— Как вообще обстоят дела с математикой в Норвегии?

— К сожалению, в Норвегии математика не пользуются популярностью. Конкурса в бакалавриат и магистратуру практически нет. Молодые люди скорее идут в менеджмент, медицину, биологию. Они хотят видеть результат своей работы сразу. В школе математика на довольно плохом уровне. Этот кризис тянется с 1970-х годов. Например, в Финляндии ситуация гораздо лучше: страна была в дружеских отношениях с Советским Союзом и переняла много хорошего. Сейчас они бьют рекорды по уровню среднего образования в Европе.

У нас в университете департамент математики и статистики небольшой: там всего 15 постоянных сотрудников плюс исследователи, постдоки и аспиранты (временные сотрудники). Один из моих бывших аспирантов остался в университете и сейчас стал моим начальником — он глава нашего департамента. Двое других уехали постдоками в Чехию. Конечно, в Чехии зарплата существенно ниже, чем в Норвегии, но других вариантов не нашлось, хотя они вполне сложившиеся математики. Сейчас у нас три аспиранта: двое из Каталонии и один из Танзании. Мы не сумели найти ни одного норвежца в нашу группу (хотя все мои предыдущие аспиранты — норвежцы).

Как известно, норвежцы учредили Абелевскую премию, одну из самых престижных математических наград в мире, но получить деньги по государственному гранту довольно сложно: проходит около 6% заявок в фундаментальных науках. Впрочем, недавно известный миллиардер Тронд Мон, владелец фирмы по производству насосов для нефтяных танкеров, создал солидный частный грант «Чистая математика в Норвегии». Рагни Пине, известный специалист по алгебраической геометрии из Осло, подошла к нему на банкете и убедила, что вкладываться в математику — это хорошо. Я работаю в программном комитете этого гранта, который значительно активизировал математическую жизнь в Норвегии.

— Что вы думаете о развитии математических школ в нашей стране?

— В последнее время мне нравится приезжать в Россию. Мне кажется, что здесь большие научные перспективы. Сейчас много соперничества между Вышкой, МГУ, Стекловкой и Сколтехом за влияние, господдержку и молодых ученых. Это очень хорошо. К примеру, на севере Калифорнии, около Сан-Франциско, сгруппированы университеты Беркли, Стэнфорд, Дэвис и Санта-Круз, много соперничества и сотрудничества. В России тоже, конечно, должно быть больше разнообразия.

P. S. Дополнение в ходе верстки номера.

— Скажите, пожалуйста, какова ситуация с карантином в Норвегии на данный момент?

— Тут довольно быстро всё взяли под контроль (в начале марта в процентном отношении на душу населения по заражению Норвегия шла сразу за Италией — этому способствовал большой поток туристов). Но за месяц самоизоляции ситуация нормализовалась, и теперь постепенно будут открывать детские сады, школы и пр. Мы будем пионерами, на наших ошибках будут учиться другие.

В улучшении ситуации сыграли роль два фактора: (1) нордическая дисциплинированность населения, (2) большой финансовый запас, помогающий решить проблемы населения. Оба фактора, увы, неприменимы к России, где ситуация скорее ближе к Италии. Однако в России хорошая медицина, несмотря ни на что. «Комендантский час» и другие меры необходимы для «позитивного шока» населения (тут тоже такой был, но в меньшей мере) — иначе сознательность не разбудить даже Герценом.

Борис Кругликов
Беседовал Алексей Огнёв

1 Zakharov V. E. (ed.) What is integrability? Springer-Verlag, 1992.