Оригинал материала
Мог ли Галилей открыть гравитацию?
А было ли яблоко?
Среди загадок в истории научной революции особенно загадочна, чтобы не сказать «скандальна», ситуация вокруг Ньютона. Видные историки, изучавшие создание механики Ньютона (изложенной в его главном труде — “Principia”, опубликованном в 1687 году), не поверили его словам о рождении идеи всеобщей гравитации. Не верили, что он мог прийти к этой идее еще в 1666 году, рассматривая круговые орбиты. Не верили в историю о падающем яблоке. Вот характерные цитаты ученых англосаксов о своем англосаксонском гении:
«Мы не должны принимать за истину те сказки, которые Ньютон имел обыкновение рассказывать в старости о том, как падающий плод (будь то яблоко или что-то иное) побудил его в молодости задуматься о том, управляется ли неким принципом всемирного тяготения всякое движение на небе, как и на Земле. Может быть, и так, но ничто в его собственных бумагах не подтверждает этого… Все подобные истории, даже когда Ньютон сам рассказывает о себе, должны быть подвластны обычным канонам исторической достоверности, иначе их следует свести просто к ничем не подтвержденному эпизоду» (D. T. Whiteside, 1991).
«Ньютон посвятил много времени и сил сочинению и продвижению такой хронологии своих открытий, которая отнесла бы многие из них к более раннему времени, чем это подтвердили бы первичные исторические документы… чтобы успешно бороться со своими противниками в приоритетных спорах. Ньютон, возможно, придумал историю с яблоком, отнеся ее к середине 1660-х годов, когда, по его словам, он связал ее с Луной. Мы знаем, что он сам рассказывал историю о падающем яблоке, источник часто повторяемого заявления, будто это стало поводом для его размышлений о том, что гравитация распространяется до Луны» (I. B. Cohen, 1992).
Попросту говоря, выходит, что Ньютон лгал, чтобы гарантировать себе приоритет и мирскую славу. Неужели?
Как далеко от яблони может упасть яблоко?
Занимаясь историей фундаментальной физики XX века, я хотел понять, почему Эйнштейн назвал Галилея «отцом современной физики». В чем именно великий физик XX века ощущал близость с человеком, который жил за три века до него и не знал почти ничего из того, что Эйнштейн узнал еще в школе?
Читая тексты Галилея глазами бывалого историка и помня, чего тогда наука еще не знала, я с удивлением обнаружил, что, не владея вначале даже такими простыми понятиями, как скорость и ускорение, Галилей мыслил как настоящий современный физик и вырабатывал новые понятия, опираясь на опыт экспериментатора и изобретательное мышление теоретика.
C этого началась моя экспедиция во времена от Коперника до Ньютона и стали появляться вопросы, на которые в литературе убедительных ответов я не нашел.
О ньютоновом яблоке я, разумеется, слышал, но совершенно не понимал, как падающее яблоко можно связать с Луной, спокойно сияющей на небе. Гений, конечно, видит то, чего не видно простым смертным, но, погружаясь в дела давно минувших веков, хотелось увидеть хотя бы первоисточники этой сомнительной истории.
Наиболее подробное свидетельство о том, что Ньютон рассказывал о яблоке, было записано четверть века спустя после его смерти: «„Почему яблоко всегда должно падать к земле отвесно, — подумал он, увидев падение яблока… — Почему не вбок или вверх? В материи должна быть какая-то тянущая сила, подобная той, которую мы здесь называем гравитацией, и она простирается на всю вселенную“. Так постепенно он начал применять это свойство гравитации к движению Земли и небесных тел… Так рождались изумительные открытия, благодаря которым он строил науку на прочном фундаменте, удивляя всю Европу» (Stukeley, 1752).
Автор этого свидетельства был всего лишь антикваром. Поэтому его описанием хода мыслей великого физика можно пренебречь. Остается лишь тот факт, что Ньютон рассказал ему о забавной научной подсказке и как-то пояснил взлет своих мыслей от яблока к небесным телам. Но как?
Подсказку я нашел у самого Ньютона, увидев картинку в его рукописи, законченной за два года до публикации его главного труда, а изданной сорок лет спустя1, уже после смерти автора.
С вершины горы в горизонтальном направлении бросаются «пробные шары» (или пушка выстреливает ядра) со всё большей скоростью и соответствующими траекториями, одна из которых — кругосветная окружность. Тут до меня дошло, что ньютоново яблоко могло падать и не отвесно, если день был ветреный, а ветер порывистый. Сорванное с ветки яблоко падало бы по параболе, предписанной Галилеем, и у физика Ньютона вполне мог возникнуть вопрос, с какой скоростью ветер должен швырнуть яблоко (или пушка — выстрелить ядро), чтобы оно, падая, оставалось на одном и том же расстоянии от поверхности земли, закругляющейся под ним.
Подобный вопрос мог задать себе и сам Галилей, открывший закон свободного падения. Поставив себя на место Галилея, с его знаниями и умениями, я с изумлением понял, что ответ на такой вопрос мог привести его к открытию закона всемирного тяготения еще в 1611 году, когда он уже сделал свои телескопические открытия на небе.
Вот как он мог рассуждать. Пологость параболической траектории пробного шарика зависит от начальной скорости. Сравнивая параболу с круговой (кругосветной) орбитой в «первые мгновенья» после броска-выстрела и требуя минимальность различия, можно получить значение искомой скорости, пренебрегая сопротивлением воздуха и пользуясь лишь элементарной математикой, V = (gR)1/2, где g — измеренное и узаконенное Галилеем ускорение свободного падения, а R — радиус орбиты, практически совпадающий с радиусом Земли. Подставляя численные значения, он получил бы примерно ~ 8 км/с. Сообразив, что такой полет пробного шарика вокруг земного шара очень похож на движение Луны, Галилей проверил бы полученную формулу, вставив в нее радиус орбиты Луны и получил бы ~ 60 км/с. Наблюдаемая скорость Луны, однако, в ~ 60 раз меньше.
Размышляя над этим несоответствием, физик Галилей вполне мог сообразить, что ускорение свободного падения g он измерял на поверхности Земли, а не возле Луны, удаленной на расстояние, в 60 раз большее радиуса Земли. И спросил бы себя: каким должно быть ускорение свободного падения на лунном расстоянии от Земли, чтобы получилась наблюдаемая скорость Луны? В силу полученной формулы это ускорение должно было быть примерно в 3600 раз меньше околоземного. А это число слишком близко к квадрату отношения радиусов, чтобы Галилей не заметил и не предположил бы, что g(R) = C/R2, где C — некоторая константа, которую можно выразить через наблюдаемые величины радиуса орбиты R и период обращения T: C = gR2 = RV2 = 4π2R3/T2.
Связав таким образом движения двух спутников Земли — мысленно-искусственного и единственно-естественного, Галилей не мог не вспомнить два семейства спутников двух других небесных тел — только что открытые им спутники Юпитера и давно известные планеты, в которых легко признал бы спутники Солнца, поскольку давно принял систему Коперника.
Сравнивая движения спутников в каждом из этих семейств, можно было убедиться, что и там, и там есть своя константа C и что значения этих констант сильно различаются:
C♃ ≈ 300 C⊕, C☉ ≈ 300 000 C⊕.
Естественно было предположить, что величина C характеризует центральное небесное тело данного семейства — Землю, Юпитер и Солнце. А из астрономических характеристик центрального тела — размер, масса M (как количество вещества) и светимость — физик наверняка выбрал бы именно M, т. е. C = GM, где константа G одинакова уже для Земли, Юпитера, Солнца и, судя по этому, для любого другого тела. При этом можно было оценить константу G, считая среднюю плотность Земли близкой к плотности ее твердых пород (и получилась бы величина, близкая к нынешней гравитационной константе), а заодно массы Юпитера и Солнца.
Так путем астрофизических рассуждений Галилей мог бы открыть Всеобщий Закон Свободного Падения:
g(R) = GM/R2,
определяющий ускорение свободного падения на расстоянии R от небесного шара массой M. При этом Галилею не понадобились бы ни понятия силы и массы (как меры инертности), ни законы Кеплера, ни высшая математика. Достаточно было закона свободного падения, открытого Галилеем.
Отсюда открывался путь к теории гравитации Ньютона, хотя, чтобы пройти этот путь, нужна была математическая мощь великого английского физика. На качественном уровне, однако, Всеобщий Закон Свободного Падения подготовил бы многое и, прежде всего, помог бы Галилею преодолеть его отталкивание от самого слова «притяжение», которым Кеплер пользовался без реальных физических обоснований: «Когда Луна находится прямо над океаном, она притягивает воды на сфере Земли. Эффект этого притяжения состоит в том, что со всех сторон воды устремляются к огромной области, которая находится прямо под Луной и не закрыта континентами, так что берега обнажаются». Такое объяснение, которое ныне кажется простым описанием причины приливов, в глазах Галилея было пережитком темного прошлого: «Среди великих людей, рассуждавших об этом удивительном явлении природы [о приливах], более всех других удивляет меня Кеплер, наделенный умом свободным и острым, хорошо знавший движения, приписываемые Земле, но допускавший особую власть Луны над водой, тайные свойства и тому подобные ребячества».
О пользе сослагательной истории науки
Всеобщий Закон Свободного Падения помог бы Галилею вложить в слова Кеплера новый — физический — смысл. Ведь если любой большой Шар M заставляет пробные шарики в его окрестностях свободно падать к центру Шара с ускорением g(R) = GM/R2, то в законах Кеплера можно углядеть не только математически изящные эмпирические соотношения, из физики не следующие. Конечно, нет какой-то солнечной силы, движущей, по Кеплеру, планеты, но свободное падение с начальной скоростью под углом к радиусу R (соединяющему шарик с центром Шара) достаточно для физического объяснения кеплеровских законов движения планет. А если угол равен 90о, то легко — для круговых орбит — получить (и уточнить) третий закон Кеплера T2 ~ R3 (точнее, R3/T2= GM/4π2). Если угол меньше или больше 90о, то труднее было бы заподозрить и тем более доказать, что при этом окружность превратится в эллипс, но легче было бы принять подсказку первого закона Кеплера. И тогда Галилей понял бы, что его параболы — это кончики очень сплюснутых эллипсов.
Он понял бы и то, что законы Кеплера… лишь приближенные. Ведь пробный шарик, оказавшийся между (или рядом с) двумя большими Шарами, должен двигаться под их совместным действием — свободно падать к центрам сразу двух Шаров. Владея понятием составного движения, Галилей мог «сложить» оба ускорения свободного падения с учетом разных направлений (нынешним языком — векторно) и получил бы траекторию, на эллипс совсем не похожую.
Запуская мысленный ИСЗ на разных расстояниях от Земли и доходя до близости к Луне, Галилей задался бы вопросом: это всё еще спутник Земли или уже спутник Луны? Отсюда уж точно следовало, что законы Кеплера — приближенные, и тем они точнее, чем дальше находятся все большие Шары от одного, «Центрального».
Заменить ли слова «Свободного Падения» на слово «Тяготения» (или «Гравитации») — это вопрос терминологии. Гораздо важнее для Галилея стало бы оправдание его веры в физическое единство мира — мира подлунного и мира надлунного, поскольку причина падения тел на поверхности Земли и причина, определяющая орбиты планет, оказалась бы одна и та же.
В итоге Галилей понял бы, что был прав, взяв моделью планетного движения не эмпирический эллипс, а теоретически простейшую круговую орбиту. Он не знал совет Эйнштейна «Всё надо делать как можно проще, но не проще, чем надо», но простейшая круговая орбита этому совету вполне соответствует, раз она позволила нам вместе с Галилеем пройти путь от земного свободного падения до всеобщей гравитации.
Завершить сослагательную историю стоило бы вопросом: почему же Галилей не воспользовался возможностью сделать еще одно великое открытие? К этому вопросу следует добавить более общий: почему Галилей, надолго отложив публикацию своих главных научных результатов, посвятил себя пропаганде несвоей теории Коперника?
Эскизный ответ на оба вопроса можно увидеть в том, что в 1610 году Галилею посчастливилось сделать сногсшибательно-наблюдательные астрономические открытия, подкреплявшие теорию Коперника, по его мнению, наглядно и убедительно. И он в благодарность за дарованную ему удачу принял на себя ответственность разъяснить учение Коперника современникам.
Применяя изложенную сослагательную историю к истории реальной, выскажу гипотезу, что если переход от земного закона свободного падения к законам астрономическим был осуществим на уровне знаний и умений Галилея еще в 1611 году, то тем более это было доступно полвека спустя и Ньютону, который, как известно, «стоял на плечах гигантов» и сам был гигантом и в физике, и в математике.
Подкрепляет эту гипотезу описанный выше мысленный опыт в рукописи Ньютона 1685 года, который почему-то обошли вниманием историки науки. А им бы стоило поискать в рукописях Ньютона 1660-х годов истоки этого мысленного эксперимента, запечатленного в рукописи 1685 года, опубликованной в 1728-м.
Подробное обоснование этой гипотезы и следствия из нее см. в журнале «Семь искусств» 2, а цитаты и точные ссылки — в журнале Epistemology & Philosophy of Science3.
Геннадий Горелик, канд. физ.-мат. наук, историк науки
1 google.com/books/edition/A_Treatise_of_the_System_of_the_World/rEYUAAAAQAAJ