«Если вы отколупнули кусочек скалы — вот это хорошо». Памяти Сергея Петровича Новикова (1938–2024) - Троицкий вариант — Наука
Сергей Петрович Новиков — математик, доказавший топологическую инвариантность рациональных классов Понтрягина и применивший методы алгебраической геометрии к изучению интегрируемых систем, — умер в Москве 6 июня 2024 года.
Сергей Петрович Новиков родился 20 марта 1938 года. Его родители — математики Пётр Сергеевич Новиков и Людмила Всеволодовна Келдыш, ученики Лузина. Семья была большой: у Сергея было два старших брата и две младших сестры. После эвакуации в Казань (октябрь 1941-го — начало 1944-го) мальчик поступил в 1945 году в московскую среднюю школу № 330, бывшую Елизаветинскую гимназию 1, где учился и его брат, Леонид Вениаминович Келдыш, будущий физик-теоретик. «Хочу заметить, что наша школа в те годы была первоклассной, дававшей хорошее общее образование (включая даже латынь, которую я, правда, забыл)» 2.
В 1955 году, когда Сергей Петрович окончил школу, Москва была, на мой взгляд, математической столицей мира. Московский университет, ректором которого был Иван Георгиевич Петровский, и механико-математический факультет, деканом которого был Андрей Николаевич Колмогоров, находились на пике невероятного расцвета.
Сергей Петрович при поступлении сдавал шесть экзаменов («кроме письменной и устной математики еще физику, химию, иностранный язык и сочинение» 3) и набрал 27 баллов из 30. На первом курсе активно участвовал в семинаре Владимира Андреевича Успенского. «Успенский сказал обо мне Колмогорову, как я узнал позднее» 4. На втором курсе, «выбрав себе научным руководителем М. М. Постникова»7, стал работать в области алгебраической топологии.
Во второй половине 1950-х на мехмате начинала блестящая плеяда молодых математиков, среди них Синай, Аносов, Алексеев, Гирсанов, Кириллов, Винберг, Манин, Арнольд. Положение Сергея Петровича было, однако, уникальным: «в алгебраической топологии <…> последние годы Москва не была центром <…> путь в науку пришлось искать практически без научных руководителей» 5. «В конце второго курса <…>, не зная ничего о знаменитой работе Постникова (1949–1951), сам открыл ее результаты. Конечно, новых результатов у меня не оказалось, но я поверил в себя как ученого» 6. «Как начать? Это труднейшая проблема начинающего ученого. <…> Мой подход к этой проблеме был таков: следует взять какую-то новую выдающуюся работу, которую сообщество еще подробно не изучило, и постараться ее глубоко освоить, затратив на это большие усилия. Если вам это удастся, вы будете владеть методами, которыми большинство специалистов в вашей области еще не владеет. Не сомневайтесь — в подобном случае вам быстро удастся сделать что-то новое. Так я и поступил, освоив замечательные работы Фрэнка Адамса и Рене Тома в 1958–1959 годах» 7.
Через несколько лет о теоремах молодого тополога заговорил весь мир. Сэр Майкл Атия пишет: «Novikov made his first impact, as a very young man, by his calculation of the unitary cobordism ring of Thom (independently of similar work by Milnor)» 8.
«В начале 1960-х годов была построена „теория Браудера — Новикова“, позволяющая классифицировать односвязные многообразия размерности 5 и более, гомотопически эквивалентные данному, с точностью до диффеоморфизма и выделить гомотопические типы замкнутых многообразий среди всех односвязных комплексов. Эти независимые работы, решающие разные задачи, оказались чрезвычайно близки по методу, который и стал общепринятым» 9.
Новикова приглашают доложить эту работу Всемирному конгрессу математиков в Стокгольме (1962), но он не может поехать. Работу докладывает Браудер.
«После Киевской конференции по динамическим системам Смейл 10 на пике славы приехал в Стекловку в конце лета 1961 года и сказал, что он хочет видеть Новикова. В Стекловке долго искали моего отца. Когда выяснилось, что он хочет видеть меня, мое положение в Стекловке кардинально изменилось. <…> Кончив аспирантуру в 1963 году, я поступил в Стекловку в отдел алгебры во главе с Шафаревичем, начиная с 1964 года. Отдел топологии (П. С. Александров) меня тогда не захотел» 11.
Карьера нового сотрудника отдела алгебры развивается блестяще: через год после защиты кандидатской («Дифференцируемые пучки сфер», 1964) Новиков защищает докторскую диссертацию («Гомотопически эквивалентные гладкие многообразия», 1965). В 1964-м в Нижнем Новгороде и в 1965-м в Друсининкае, в Литве, проходят летние топологические школы 12. Виктор Матвеевич Бухштабер, один из первых учеников Сергея Петровича, вскоре ставший соруководителем семинара, вспоминает: «Вторая школа была уникальной математической школой. Сергей Петрович детально составил ее программу, отобрав направления, лежащие в основе успехов алгебраической топологии, и в течение всей школы жестко контролировал выполнение составленной программы».
В конце 1965 года Сергей Петрович получает один из самых знаменитых своих результатов — топологическую инвариантность рациональных классов Понтрягина. Эту изумительную теорему Сергей Петрович приглашен был доложить на Всемирном конгрессе математиков в Москве, однако, как сам он пишет в своем официальном резюме, Новиков «made Invited Section Talk dedicated to the Algebraic Topology Methods based on the Complex Cobordism Theory replacing the originally presented subject».
Очевидцы рассказывают так: объявлена была тема секционного доклада «Характеристические классы Понтрягина». Новиков пришел на свой доклад с большой стопкой отпечатанных копий заявленного доклада о классах Понтрягина, предложил каждому желающему взять себе копию и начал доклад о совсем новых результатах, опубликованных потом в большой работе «Методы алгебраической топологии с точки зрения теории кобордизмов» 13. Изумленный Атия напишет в 1970 году, что Новиков «developed some very powerful algebraic machinery which gives one of the most refined tools at present available in Algebraic Topology».
Начинает работу семинар Новикова. «Наш семинар, — пишут В. М. Бухштабер и С. П. Новиков, — начал работать в середине 1960-х годов. <…> Ученики С. П. Новикова из более старшего поколения (такие, как В. Л. Голо) начали переходить в другие разделы математики» 14. Из участников семинара в первые годы его существования «следует отметить В. М. Бухштабера, А. С. Мищенко, И. Н. Бернштейна, И. А. Володина, С. Г. Смирнова, С. М. Вишика и Ф. А. Богомолова» 15.
В 1966 году Сергей Петрович избран членом-корреспондентом Академии наук, еще через год становится профессором МГУ и лауреатом Ленинской премии (1967).
Следующий год, 1968-й, — один из самых трагических в истории русской математики. Печально знаменитому «письму девяноста девяти» в защиту Есенина-Вольпина, обрубившему золотой век московской математики, Сергей Петрович посвятил отдельный очерк 16.
Александр Сергеевич Есенин-Вольпин, сын поэта Сергея Есенина и переводчицы Надежды Вольпин, ученик Павла Сергеевича Александрова на мехмате и Петра Сергеевича Новикова в аспирантуре НИИ математики при МГУ, в течение многих лет участвовал в правозащитном движении. Есенина-Вольпина неоднократно арестовывали, высылали, принудительно лечили. В феврале 1968 года он вновь был насильственно госпитализирован. 9 марта 1968 года было опубликовано письмо девяносто девяти математиков. Есенин-Вольпин был выпущен через три месяца.
Подписи собирали прямо на семинаре Гельфанда. В опубликованном варианте первой идет подпись академика Петра Сергеевича Новикова. Рассказывают, что Дмитрий Викторович Аносов демонстративно отказался подписать письмо.
Последствия для подписавших были трагическими — в частности, так об отце пишет Сергей Петрович: «здоровье он катастрофически начал терять после 1968 года, особенно после письма в защиту его бывшего аспиранта Есенина-Вольпина». Катастрофические последствия письма для московской математики ощущаются, думаю, и сегодня. В одном из интервью Сергей Петрович говорит: «Сейчас более-менее ясно опытным людям, что письмо в защиту Алика Есенина-Вольпина, которое мы все подписали, было провокацией. <…> После этой провокации начинается разгром мехмата, Новосибирского университета» 17. События 1968 года привели Сергея Петровича ко вполне определенным выводам. Сотрудники кафедры высшей геометрии и топологии рассказывали мне, что, принимая их на работу, Сергей Петрович брал с них обещание не заниматься никаким политическим активизмом.
Параллельно с разгромом мехмата, вспоминает Сергей Петрович, набирал обороты спор математиков и «вычислителей» (слово Сергея Петровича). Еще в начале 1960-х, по мнению Сергея Петровича, «резко усилилась антиматематическая агрессивность нового класса — вычислителей-профессионалов. Они начали пропаганду против чистой математики, говорили, что истинное развитие математики — это только вычислительная математика. Из старшего поколения математиков безусловно так считали А. Н. Тихонов и А. С. Кронрод» 18.
«Вычислители говорили, что истинное развитие математики — это вычислительная математика. Даже вышла такая статья в советском духе — мол, скоро приверженцев чистой математики, которые говорят друг с другом на птичьем языке, будут показывать в зверинцах» 19.
На этом примере хорошо видна трудность, возникающая при чтении воспоминаний Сергея Петровича. О какой статье пишет Сергей Петрович? Я не смог найти. Вместе с тем, по его собственным словам, спор математиков с вычислителями оказал влияние на самого Сергея Петровича: «Видя всё это, я много думал и стал для себя изучать соседние области математики, механику, а затем и теоретическую физику».
В творчестве Сергея Петровича открывается новый период. «Я решил потратить годы и изучить теоретическую физику. <…> В этот период, я бы сказал, физика возглавляла прогресс человечества, а математика шла за ней, около нее. <…> Красота и сила физики манили к себе. Я систематически изучал весь курс учебников в 1965–1970 годах <…> я учился по книгам Ландау — Лифшица».
«К концу 1960-х <…> на семинар пришло совершенно новое поколение чрезвычайно одаренных молодых математиков: Г. Г. Каспаров, О. И. Богоявленский, С. М. Гусейн-Заде, А. Л. Брахман, И. М. Кричевер, Б. А. Дубровин, М. Брук, В. А. Краснов, М. А. Бродский, С. Г. Танкеев, Ф. Л. Зак, Р. Г. Надирадзе, А. А. Пересецкий, А. В. Шокуров, Н. В. Панов, В. В. Веденяпин и другие». На два года соруководителем семинара стал Б. Г. Мойшезон.
В 1970 году Сергей Петрович Новиков стал первым русским математиком, награжденным медалью Филдса. Как известно, она вручается раз в четыре года на всемирных конгрессах математиков; конгресс 1970 года проходил в Ницце. На лицевой стороне медали выгравирован профиль Архимеда с надписью «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную»), а на обороте — «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Математики, собравшиеся со всего света, вручили [эту награду] за выдающиеся труды»). В Ниццу Сергей Петрович поехать, однако, не смог. Доклад делал А. С. Мищенко. Атия начал представление работ Новикова словами: «One of the most outstanding workers in the fields of Geometric and Algebraic Topology. <…> Novikov is perhaps unique in demonstrating great originality and very powerful technique both in its geometric and algebraic aspects» и закончил замечанием «It is all the more remarkable when we remember that he worked in relative isolation from the main body of mathematicians in his particular field» — в отсутствие Новикова прозвучавшим, надо полагать, особенно остро.
В 1971 году Сергей Петрович начал работу в Институте Ландау. Многолетняя работа Сергея Петровича по изучению физики принесла богатые плоды: «Я решил в 1974 году периодическую задачу теории солитонов, открыв алгеброгеометрические решения как нелинейных систем типа KdV, так и в квантовой механике частицы в периодических полях. Эти результаты приобрели широкую известность».
В 1970-х Сергей Петрович вместе с В. А. Зоричем предпринимает попытку реформы программы мехмата, ставя особенный акцент на усиленное преподавание теоретической физики. По рассказам слушателей, в курсе дифференциальной геометрии поля Янга — Миллса появлялись на самых первых лекциях. После двух пятилетних циклов «кончина ректора Р. М. Хохлова и приход нового ректора А. А. Логунова в конце 1970-х срезали дальнейшее развитие» 20.
29 декабря 1981 года Сергей Петрович Новиков избран академиком АН СССР. В 1982 году, после смерти П. С. Александрова, возглавил кафедру высшей геометрии и топологии мехмата МГУ, в 1984-м — объединенный отдел геометрии и топологии МИАН. В конце 1970-х — начале 1980-х «в исследования включились новые участники семинара: А. П. Веселов, И. А. Тайманов, П. Г. Гриневич, О. И. Мохов, С. П. Царев, А. С. Лыскова, Р. Г. Новиков»21. Ученики Сергея Петровича перечислены на сайте кафедры, среди них Д. В. Миллионщиков, И. К. Бабенко, С. Д. Григорян, А. В. Зорич, Ф. Ф. Воронов, М. В. Павлов, Ле Ту Тханг (Le Tu Thang), Л. А. Алания, С. В. Пиунихин, В. А. Садов, И. А. Дынников, А. Я. Мальцев, А. Ю. Лазарев, Р. Делео (R. Deleo), А. Джакоббе (A. Giacobbe). На сайте Mathematics Genealogy Project указаны также О.Р. Мусин и Кришна Винод Кайпа (Krishna Vinod Kaipa).
В 1985 году Сергей Петрович избран президентом Московского математического общества, в 1986-м — главным редактором журнала «Успехи математических наук».
В 1991 году Сергей Петрович стал одним из основателей Независимого московского университета.
В Независимом, помещавшемся тогда во Второй школе, в 1995 году я и увидел Сергея Петровича впервые, на семинаре по дифференциальной геометрии, который Сергей Петрович вел вместе со своими учениками С. М. Гусейн-Заде и П. Г. Гриневичем.
Мы, студенты, оказались во власти сильнейшего обаяния Сергея Петровича, исключительно доброжелательного к нам, изысканно вежливого с нами. Мой школьный друг, будущий декан матфака НИУ ВШЭ Владлен Тиморин, приходил на занятия в костюме. Сергей Петрович вызывал его к доске формулой: «Может быть, джентльмен…» (допустим, закончит выкладку). Несколько лет спустя в аспирантуру в Мэриленд пошел наш исключительно талантливый и яркий сверстник, выпускник школы Колмогорова при МГУ, победитель Всероссийских олимпиад Константин Рафаилович Салихов, трагически пропавший на Аппалачской тропе в августе 2010 года 22.
Как-то я (16-летний мальчик) спросил Сергея Петровича, зачем самому повторять стандартные трудоемкие выкладки, если они тысячи раз уже проделаны и всем ясно, что результат верен? Сергей Петрович очень серьезно мне ответил: «Если вы не проведете выкладки самостоятельно, то потеряете контакт с реальностью и не сможете понять следующий шаг». В манере держаться, в манере говорить, во множестве тех неуловимых черт, которые составляют индивидуальность, Сергей Петрович обладал трудноформализуемым, однако совершенно явным сходством с Сергеем Ивановичем Адяном. Может быть, так они оба несли память о Петре Сергеевиче.
Гораздо позже, на летних школах в Дубне, Сергей Петрович, не участвуя в поэтических, часто приходил на музыкальные вечера (хорошо его помню на прослушивании записи Девятой симфонии Брукнера), а после детского отбоя, в оргкомитете, много рассказывал.
В своих рассказах Сергей Петрович сетовал на недостаток монографий с подробными доказательствами известных результатов и подчеркивал необходимость перепроверять доказательства.
«А я, знаете ли, карабкался, и когда достиг высокого этажа, уже был битый. Слава Богу, это произошло быстро. Я и потом каждую работу проверял десятки раз, просыпался, в отличие от людей, которые заканчивают статью и тут же эту работу забывают. А я в холодном поту среди ночи просыпался — проверял, перечитывал. Свои работы надо читать, господа, и перечитывать! А то можете получить по башке через много лет!» 23
Отношение Сергея Петровича к Соединенным Штатам становилось с годами всё более скептическим: если в нулевые он говорил мне, аспиранту: «здесь, в Соединенных Штатах, созданы лучшие в мире условия для научной работы», то в 2010-е сетовал, что в Америке учат математике только в католических школах.
О гибели математики и математического образования во всем мире Сергей Петрович часто говорил с болью: «Тревога по поводу судьбы физико-математического сообщества у меня в последние годы неуклонно нарастает. Я говорю о судьбе нашего сообщества во всем современном цивилизованном мире, а не только в России, переживающей уже десять лет трудный переходный период, который вряд ли завершится даже еще за десять лет» 24.
В современном положении математики и математической физики Сергей Петрович видел трагедию, подобную трагедии античной математики 25: «Во время Архимеда был взрывной период развития научной мысли, который закончился 1500-летним(!) застоем физико-математических наук» 26.
Что же должен делать математик, видя гибель того мира, которому он посвятил свою жизнь?
Ответ Новикова звучал просто и убедительно. Идти в глубину. Преодолевать трудности. Доказывать теоремы. «Если вы отколупнули кусочек скалы — вот это хорошо».
Александр Буфетов,
профессор РАН
1 Историю школы рассказывает превосходный сайт: school-museum330.narod.ru/now.html.
В 1880 году был открыт Дом воспитания для сирот воинов, погибших в Русско-турецкой войне. В 1884-м при Доме воспитания была открыта гимназия-пансион для девочек, в 1897-м перешедшая под покровительство великой княгини Елизаветы Фёдоровны. В гимназии давали благотворительные концерты Рубинштейн и Чайковский. Математику девочкам преподавал будущий член-корреспондент АПН РСФСР Дмитрий Дмитриевич Галанин. После 1917 года школа претерпела несколько реформ. В 1941 году учеников младших классов эвакуируют на Урал, старших привлекают к работе на военных заводах. В здании школы в 1941–1942 годах размещается госпиталь. Занятия возобновляются в сентябре 1942 года. С 1943 года вводится полное раздельное обучение в школах крупных городов, и в школе № 330 стали учиться лишь мальчики. В конце 1940-х по инициативе наркома просвещения Владимира Петровича Потёмкина в отдельных школах, в том числе 330-й, возобновили преподавание латыни — но ненадолго: при Хрущёве инициатива не удержалась.
2 Интервью А. Б. Сосинскому // «Квант» № 10, 1984. kvant.ras.ru/1984/10/beseda_s_akademikom_sergeem_pe.htm
3 «Мехматяне вспоминают», выпуск № 2. — М.: МГУ, 2009. math.ru/lib/files/pdf/mehmat/mm3.pdf
4 Новиков С. П. Автобиография. homepage.mi-ras.ru/~snovikov/bio.pdf
5 Интервью В. М. Бухштаберу // Сергей Петрович Новиков. К 70-летию со дня рождения. — М.: МЦНМО 2008. biblio.mccme.ru/node/1922
6 Автобиография.
7 Интервью В. М. Бухштаберу.
8 Atiyah M. F. On the work of Sergei Novikov. mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Novikov_work/
9 Алгебраическая топология. — М.: МИАН, 2004.
10 Стивен Смейл (Stephen Smale) — американский математик, лауреат премии Филдса (1966).
11 Автобиография.
12 М. И. Вишик, С. П. Новиков, М. М. Постников. Горьковский математический семинар по гомотопической топологии // УМН, 19:6(120) (1964). С. 237–238.
А. А. Кириллов, С. П. Новиков, Д. Б. Фукс, И. Р. Шафаревич. Вторая летняя топологическая школа // УМН 21(1966), 2(128). С. 257–258.
13 Изв. АН СССР. Сер. матем., 31:4 (1967), 855–951.
14 Бухштабер В. М., Новиков С. П. Семинар С. П. Новикова // Сергей Петрович Новиков. К 70-летию со дня рождения. — М.: МЦНМО, 2008.
15 Там же.
16 Дело Есенина-Вольпина и письмо девяноста девяти (ста тридцати) математиков // Новиков С. П. Мои истории. homepage.mi-ras.ru/~snovikov/Wed.pdf
17 Видение математики. Интервью Наталии Деминой // Полит.ру, 20.03.2013. polit.ru/articles/nauka/videnie-matematiki-2013-03-20/
18 Новиков С. П. Вторая половина XX века и ее итог: кризис физико-математического сообщества в России и на Западе // Историко-математические исследования. Вторая серия. — М., 2002. Вып. 7 (42). С. 355–356.
19 «Произошел распад обязательного знания». Интервью Елене Кудрявцевой // Огонёк, 19.12.2016. kommersant.ru/doc/3169063
20 Автобиография.
21 Бухштабер В. М., Новиков С. П. Семинар С. П. Новикова…
22 youtube.com/watch?v=h4s_8dXcTJE
23 Интервью Наталии Деминой.
24 Новиков С. П. Вторая половина XX века и ее итог…
25 Вспомним, что после того, как Эвергет Второй (прозываемый Φύσκων, Пузо) изгнал ученых из Александрии, город никогда уже не вернул себе былого величия. Развитие греческой математики остановилось, и только через полторы тысячи лет своих александрийских предшественников превзошли математики Итальянского Возрождения и XVII века — Джероламо Кардано, открывший комплексные числа, Бонавентура Кавальери, совсем по-новому начавший рассуждать о бесконечных множествах, Эванджелиста Торричелли, доказавший, что задача нахождения касательной и задача нахождения площади взаимно обратны.
26 Интервью Елене Кудрявцевой.