Просчитались с «Мечтой»

«Новая-Европа» оценила долю аномальных голосов в пользу партии власти на выборах в Грузии. Их может быть достаточно, чтобы отменить результаты

26 октября в Грузии прошли парламентские выборы — на них пророссийская партия «Грузинская мечта», по официальным данным, получила 53.92% голосов. Оппозиционные партии отказались признавать результаты и обвинили власти в фальсификациях. О нарушениях также заявили наблюдатели и некоторые электоральные аналитики. «Новая газета Европа» изучила выводы электоральных экспертов и провела собственный анализ. Рассказываем, что известно про масштабы фальсификаций и как они могли повлиять на результаты выборов в Грузии.

Для оценки честности выборов в Грузии можно использовать те же методы, что и в России, — искать в результатах аномалии, которые противоречат законам статистики. Для такого анализа используют данные о явке и результатах по отдельным участкам, в России их выкладывает ЦИК. В Грузии результаты тоже публикуют, но данные по явке доступны лишь в виде сканов рукописных протоколов. Эти данные оцифровал аналитик Иван Шукшин — выводы нашего текста построены на них.

Что говорят электоральные аналитики?

Уже на следующий день после выборов стали появляться публикации с результатами статистического анализа. Они показывают отклонения от распределения, которое можно ожидать на честных выборах.

Одним из первых результаты своего анализа выложил электоральный эксперт Роман Удот. Он обратил внимание на то, что на участках с более высокой явкой доля голосов за «Грузинскую мечту» растет — то есть чем больше людей пришло на участок, тем выше среди них процент сторонников правящей партии (мы упростили рассуждения автора, передав основной смысл аргумента). В соответствии с этим аргументом, в случае честного голосования такой закономерности быть не должно. Это может свидетельствовать о неестественном характере голосования, то есть о фальсификациях.

Затем похожие аргументы привел аналитик Леван Квирквелия: он показал, что распределение сельских участков по результату не соответствует распределению Гаусса, которое следовало бы ожидать в случае естественного голосования. В соответствии с законами статистики, число участков с определенным процентом партии-победителя должно подчиняться нормальному распределению при условии, если электоральное поведение людей в разных регионах не сильно отличается и участки не зависят друг от друга. Квирквелия заметил, что

участков с высоким результатом «Грузинской мечты» оказалось больше, чем предсказывала модель, что может говорить о накрутках.

Твит с этим анализом набрал 2.3 миллиона просмотров, и его даже ретвитнула президент Грузии.

Однако обе этих аномалии можно объяснить региональными различиями.

В случае с методом, который применяет Удот, это подтверждают и авторы статьи, на которую он ссылается. Ученые подчеркивают, что отличить территориальные неоднородности от фальсификаций при применении этого метода фактически невозможно. Они приводят в пример различие электорального поведения в Восточном и Западном Берлине: так, в восточной части города избиратели голосуют менее охотно, а также меньше поддерживают Христианско-демократический союз Германии (консервативную политическую партию).

Тот же аргумент применим и к анализу Левана Квирквелии: распределения Гаусса может не быть из-за региональных неоднородностей. Более того, если проанализировать явку на участках из зоны с аномально высоким результатом выигрывающей партии, окажется, что явка там чуть ниже, чем в среднем. В случае вбросов при фальсификациях вместе с результатом должна повышаться и явка — это хорошо видно на примере анализа выборов в России. Поэтому аномалии, замеченные Квирквелией, нельзя объяснить вбросами: они либо вызваны другими видами фальсификаций, либо являются следствием всё тех же региональных различий в электоральном поведении.

Аналитик Максим Гонгальский в своем анализе делает выводы скорее о региональных различиях, чем о фальсификациях. В разговоре с «Новой-Европа» он отметил, что доступных данных недостаточно и чтобы утверждать, что фальсификаций не было.

Значит, вбросов не было?

Вероятно, фальсификации всё же были, просто не в форме вбросов. Чтобы выяснить это, мы самостоятельно изучили электоральную статистику по Грузии. Мы опирались на данные, оцифрованные Иваном Шукшиным, и некоторые идеи из его анализа.

Вбросы обычно ищут с помощью метода, который популяризовал физик Сергей Шпилькин — в нем распределение голосов за лидера (подозреваемого в фальсификациях) по участкам с разной явкой сравнивают с таким же распределением для остальных партий (предполагая, что их голоса получены честно).

Как работает метод Шпилькина

Метод Шпилькина выявляет, сколько голосов было добавлено победителю за счет вброса бюллетеней и переписывания итоговых протоколов.

Для этого распределение голосов за разных кандидатов сопоставляется с явкой на каждом отдельном участке. Если выборы прошли честно, распределения по кандидату-лидеру и всем прочим кандидатам должны отличаться только по абсолютному значению за счет разного количества голосов, но быть идентичными по форме.

Однако вбросы за одного из кандидатов увеличивают и явку, и результат. Это вносит искажения в распределение. Чтобы определить объемы вброса, нужно суммировать результаты всех, кроме лидера, и умножить их на такой коэффициент, чтобы кривая за всех прочих совпала с кривой лидера. Всё, что выходит за границы двух фигур, считается аномальными голосами.

Кроме того, в России результаты выборов в протоколах иногда полностью переписывают — для поиска таких фальсификаций используют метод подсчета целочисленных аномалий, когда считают избыток участков с целыми значениями процентов результата победителя или явки (например, когда Путин набирает ровно 80%).

В Грузии при применении этих методов очевидных фальсификаций не выявляется: целочисленных аномалий там нет вообще (что говорит о том, что протоколы не переписывали), а роста результата лидера с ростом явки не видно. Если фальсификации там и применялись, то их методы отличаются от российских.

Однако небольшой уровень манипуляций метод Шпилькина всё же детектирует — на это обратил внимание Иван Шукшин. По его расчетам,

результат партии власти без аномальных голосов — 49,25% (вместо официальных 53,92%). Обнаруженные аномалии не похожи на российские: они происходят преимущественно на участках с низкой явкой.

Мы повторили этот анализ. Лучше всего аномалию видно, если разделить участки на сельские и городские (мы разделяли их по номерам регионов, как в анализе Романа Удота, — всего получилось 2063 сельских участков и 1047 городских). На сельских участках заметно небольшое отклонение распределения голосов за «Грузинскую мечту» от того, которое можно ожидать на честных выборах. На городских же кривые почти полностью совпадают, из чего можно предположить, что в больших городах нарушений практически не было (или их не показывает метод Шпилькина). Из этого анализа мы, как и Шукшин, получили, что реальный результат «Грузинской мечты» — 49%.

Еще один способ показать электоральные аномалии — построить распределение участков в координатах «явка — результат победителя». На «идеальных» выборах мы должны видеть ровное облако гауссовской формы из точек, обозначающих участки, с четким центром и размытое по краям. На выборах в Грузии для сельских участков хорошо заметны выбивающиеся участки с низкой явкой, которые и дают «аномальные» голоса, детектируемые методом Шпилькина.

Однако метод Шпилькина, так же, как и другие методы анализа выборов, предполагает однородность электорального поведения по регионам. Поэтому сделать однозначные выводы о фальсификациях на основании только этой информации нельзя, особенно учитывая, что аномалии наблюдаются на участках с низкой явкой, а не высокой, как можно было бы ожидать при вбросах.

Даже в странах с честными выборами «ядро» может отличаться от идеального Гаусса — это наблюдалось, например, в Польше, Германии и Испании. Чтобы делать выводы о фальсификациях, нужны дополнительные основания — в случае России, например, это сильная корреляция между явкой и результатом, свидетельствующая о вбросах.

Однако Шукшин заметил, что в Грузии в тех районах, в которых больше всего аномальных участков, сообщали о нарушениях и наблюдатели на участках. Мы посчитали, что 72% избирателей с аномальных участков голосовали в регионах, где наблюдатели сообщали о массовых нарушениях (в соответствии с отчетом наблюдательской организации My Vote для Transparency International Georgia). Это показывает, что выявленные аномалии вряд ли можно объяснить исключительно разным электоральным поведением по территориальному признаку. Скорее в разных регионах в Грузии могут быть разные масштабы фальсификаций — как и в России.

Как мы считали

Чтобы обозначить «аномальные» участки на карте, мы выбрали те участки, которые выбиваются из двумерного распределения Гаусса в координатах «явка — результат». Чтобы их найти, сначала мы аппроксимировали это распределение для сельских участков и определили его параметры с помощью функции scipy.optimize.curve_fit в Python. Затем мы взяли участки, отклоняющиеся от центра более чем на три сигмы, — их оказалось 383 из 2063 сельских участков.

Суммарно на аномальных участках было 329 тыс. избирателей из 1 млн 820 тыс. Из них в регионах, где наблюдатели сообщали о массовых нарушениях, было 209 участков с 238 тыс. избирателями — это 72% от всех избирателей на выявленных нами аномальных участках.

Также отметим, что во многих регионах, где наблюдатели видели нарушения, наш анализ значимых аномалий не показывает — из этого следует, что таким способом нельзя отловить все нарушения, и реальные масштабы фальсификаций могут быть больше.

Если фальсифицировали, то как?

Как отмечает Иван Шукшин, процедура голосования в Грузии имеет много степеней защиты. Списки избирателей вывешиваются на двери избирательного участка, включая дату рождения и адрес, что позволяет избежать вбросов за несуществующих людей. 89% избирателей голосовали на участках, снабженных автоматизированными комплексами обработки избирательных бюллетеней (КОИБ). Бюллетени, подсчитанные КОИБ, затем пересчитываются вручную.

В связи с этим массовых вбросов или переписываний протоколов ожидать не приходится. С тем, что махинаций при подсчете не было, согласился в разговоре с «Новой-Европа» и Роман Удот, присутствовавший в Грузии как наблюдатель.

Однако возможность фальсификаций не исключена полностью — просто их механизмы отличаются от привычных для России. Удот полагает, что важными механизмами могли быть подкуп избирателей и административное давление: «Людям давали пособие, чтобы они не ходили на выборы, не голосовали за «Грузинскую мечту», но и не голосовали за оппозицию. У них забирали паспорта якобы для оформления этого пособия. Видимо, за них голосовали». Такой вид подкупа (при условии, что не за всех людей, сдавших паспорта, голосовали) создавал бы низкую явку на аномальных участках, как мы и наблюдаем в нашем анализе. Удот отмечает, что эта схема реализовывалась через высокопоставленных чиновников ЦИК.

Организация наблюдателей My Vote в своем отчете пишет, что на этих выборах была разработана сложная схема фальсификации результатов. Как и Удот, они обращают внимание, что правящая партия собирала документы и данные избирателей, чтобы осуществлять на них давление. Также был организован подвоз избирателей на участки. В схему фальсификаций входило и повторное голосование. Кроме того,

фиксировались случаи, когда избирателям выдавались бюллетени с уже отмеченным кандидатом. Работе наблюдателей при этом препятствовали, в том числе путем физических нападений.

Иван Шукшин, наблюдавший за выборами на участках в Грузии, считает, что одним из нарушений был учет недействительных бюллетеней в пользу партии власти. Также, по его словам, на некоторых участках фиксировались случаи повторного голосования одних и тех же избирателей.

На что повлияли нарушения?

Наш подсчет показал, что нарушения вряд ли добавили правящей партии более 5 процентных пунктов. голосов. Несмотря на то что ее реальный результат мог оказаться меньше 50%, это не сильно меняет положение партии: у нее в любом случае было бы относительное большинство мест в парламенте. Дополнительные полномочия у нее появились бы лишь в случае конституционного большинства (это две трети мандатов) — тогда «Грузинская мечта» могла бы самостоятельно вносить поправки в конституцию.

Однако в соответствии с грузинским законодательством, для отмены выборов достаточно, чтобы на участках, где выборы признаны недействительными вследствие нарушений, было зарегистрировано не менее 10% от всех избирателей в Грузии. Если те аномалии, которые мы обнаружили в нашем анализе, — это именно нарушения, а не региональные различия, то на таких участках могло быть как раз около 10% избирателей. В этом случае необходимо проводить повторные выборы.

Как мы считали

Как мы показали выше, на сельских участках, которые выбиваются из «честного» ядра более чем на три сигмы, зарегистрировано 329 тыс. избирателей. Это 9% от общего числа избирателей (3.63 млн).

Подсчет можно произвести более строго, так как граница в три сигмы выбрана случайно. Если восстановить гладкое распределение (двумерная функция Гаусса) с параметрами, полученными в результате аппроксимации, то мы получим, что разница между числом участков в этом распределении и реальным числом участков составит 443 участка. Однако это статистический результат — мы не знаем, какие именно это участки и сколько на них избирателей. Если предположить, что среднее число избирателей на аномальных участках равно среднему числу избирателей на участках, выбивающихся за три сигмы (859 избирателей), то суммарно на 443 аномальных участках было 381 тыс. избирателей, или 10.5% от общего числа избирателей в Грузии.

При этом нужно учитывать, что электоральная статистика может лишь указать на приблизительные масштабы фальсификаций. Но доказательством в суде должны быть нарушения на конкретных участках, фиксируемые наблюдателями. Эти свидетельства согласуются со статистическим анализом — из них также следует, что на участках с нарушениями было более 10% избирателей. Если эти нарушения удастся доказать, это может быть основанием для проведения повторных выборов.