Эрвин Шрёдингер и его уравнение - Троицкий вариант — Наука
Эта статья замыкает серию публикаций, посвященных столетнему юбилею квантовой механики, которые в 2024–2025 годах появились в «Троицком варианте». Одновременно это дань памяти и дань уважения одному из ее создателей. С января по июнь 1926 года профессор теоретической физики Цюрихского университета Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шрёдингер отправил в немецкий журнал Annalen der Physik пять статей, ставших важнейшим вкладом в науку XX столетия. В этих работах он сформулировал ключевые физические идеи и математический аппарат новой концепции описания структуры и динамики атомов и молекул, которую назвал волновой механикой. Великое творение Шрёдингера быстро стало самой универсальной и удобной для практического применения версией создававшейся уже четверть века теории вещества и излучения, основанной на квантовой идеологии. Столетний юбилей этих публикаций служит отличным поводом для того, чтобы напомнить о главном вкладе Шрёдингера в науку и хотя бы кратко описать его роль в последующей эволюции физики.
Отсюда и содержание статьи. Я не планировал традиционное жизнеописание Шрёдингера, которое охватило бы его земное существование от рождения до смерти, в основном ограничился теми биографическими фактами, которые, как мне кажется, существенны для понимания его парадоксального пути к революционному преобразованию квантовой механики в первой половине 1926 года. Позднейших этапов его личной и профессиональной жизни я не касался. Желающих узнать всю его биографию могу отослать к небольшой (всего 94 страницы), но содержательной книге историка из ГДР Дитера Хоффмана «Эрвин Шрёдингер», которую в 1987 году в русском переводе выпустило издательство «Мир».
Таким образом, эта статья — всего лишь попытка разобраться в появлении на свет уравнения Шрёдингера в связи с его столетним юбилеем и на основе информации, которую я успел накопить за долгие годы занятий историей физики и астрономии. Ни на что другое я не претендую.
Загадка австрийского профессора
Для начала поделюсь довольно простым наблюдением. Как известно, массовой культуре свойственно усиленно персонифицировать достижения культур элитарных. Это относится и к фундаментальной физике, которая по своей природе вполне элитарна. Например, классическая нерелятивистская механика прочно ассоциируется с именем Исаака Ньютона, классическая теория электромагнетизма — с именами Майкла Фарадея и Джеймса Клерка Максвелла, а релятивистская механика и релятивистская теория тяготения — с именем Альберта Эйнштейна.
Однако с точки зрения истории науки эти ассоциации сильно упрощают реальное положение дел, а иногда его в чем-то мифологизируют. Например, теория Ньютона в конце XVIII столетия получила новую интерпретацию и новый математический язык в монографии Жозефа Луи Лагранжа «Аналитическая механика», которая в 1788 году успела выйти в свет в предреволюционном Париже. В середине 1830-х годов замечательный ирландский математик и физик Уильям Роуэн Гамильтон дал механике еще одну оригинальную формулировку, которая значительно расширила ее вычислительные возможности, а также выявила глубокую аналогию между движением материальных частиц и распространением световых лучей. Позднее гамильтоновы идеи были развиты и усовершенствованы такими крупными учеными, как Карл Якоби, Софус Ли и Анри Пункаре — и это далеко не полный перечень. В XX столетии механика была включена в общую теорию динамических систем и вновь переписана с помощью дифференциальной геометрии. Так что в ее современном виде она никак не напоминает великое творение Ньютона.
То же самое можно сказать о классической электродинамике. Чтобы не загромождать статью, не хочу мучить читателя длинным списком ее модификаций и именами их авторов. Скажу только, что в современной формулировке ее уравнения записываются на языке дифференциальных форм и векторных расслоений, который опять-таки не просто сопоставить с языком максвелловского «Трактата об электричестве и магнетизме». Других примеров приводить не буду, общая идея вполне понятна.
При чем здесь Эрвин Шрёдингер? Дело в том, что всезнающее массовое сознание склонно отождествлять квантовую механику прежде всего (хотя и не исключительно) с дифференциальным уравнением в частных производных, которое носит его имя. Хотя, конечно, добавочную и отнюдь не малую известность дал Шрёдингеру знаменитый «кошачий парадокс», который был описан в пятом разделе его обзора «Современная ситуация в квантовой механике», опубликованного в 1935 году тремя частями в журнале Die Naturwissenschaften. Однако историческая точность требует сообщить, что первым аналогичный мысленный эксперимент чуть раньше описал в письме к Шрёдингеру Альберт Эйнштейн, только там в ящике была заперта не незадачливая представительница вида Felis catus domesticus, а горсть пороха, обязанная спонтанно взорваться в течение года.
Действительно, именно уравнение Шрёдингера практически сразу после его предъявления физикам стало главной «рабочей лошадкой» квантовой механики, реальной основой многочисленных вычислений свойств объектов микромира. Это тем более примечательно, что Шрёдингер подключился к созданию квантовой механики позже ее пионеров, таких как Вернер Гейзенберг, Паскуаль Йордан, Макс Борн, Вольфганг Паули и Поль Дирак. Более того, все они на протяжении многих лет после своих первых работ 1925 года активно развивали квантовую механику и расширяли ее применение в различных областях физики, в то время как Шрёдингер реально интересовался ею разве что в контексте поисков ее физического и философского смысла.
Но и это не всё. У квантовой механики есть длинная предыстория, которая началась еще в конце XIX века. Ей посвящена первая из статей моей серии к ее столетнему юбилею1. О самом Шрёдингере там вообще нет ни слова, а его уравнение упоминается лишь единожды и просто для справки. И здесь нечему удивляться. Вплоть до середины 1920-х годов Шрёдингер практически не занимался квантовой физикой, если не считать одной чисто обзорной статьи, напечатанной в Die Naturwissenschaften в 1917 году и еще пары работ в Zeitschrift für Physik от 1921 и 1922 годов. В первой публикации он разобрал некоторые аспекты использования «старой» (то есть основанной на атомных моделях Нильса Бора и Арнольда Зоммерфельда) квантовой модели атома для вычисления электронных орбит атомов щелочных металлов. Во второй статье он сделал интересные замечания об орбитах единственного электрона водородного атома, основанные на опубликованных в 1918 году лекциях будущего классика математики и математической физики Германа Вейля о теории относительности. Обе статьи содержали любопытные идеи и продемонстрировали отличную математическую технику их автора. Они были замечены специалистами и в первой половине 1920-х годов нередко цитировались. Однако они не успели обрести практического значения, поскольку полуклассическая модель электронных орбит при всех своих первых успехах (например, Бор объяснил с ее помощью структуру Периодической системы) не могла обеспечить вычисление энергетических уровней всего лишь пары электронов атома гелия, не говоря уже об атомах с бо́льшим числом электронов. Не случайно Шрёдингер даже не пытался подвергнуть свою теорию щелочных атомов экспериментальной проверке и не призывал к этому коллег. Вряд ли надо напоминать, что после появления квантовой механики концепция электронных орбит быстро ушла в прошлое. О статье 1922 года я расскажу позже.
Что касается трех с лишним десятков научных работ Шрёдингера, выполненных до его 35-летия, то они отличались скорее разнообразием, нежели глубиной. Перечень их тематики довольно широк: механика, физическая и физиологическая оптика, электропроводимость и магнетизм, акустика, радиоактивность и даже теория тяготения. Однако по большей части они не лежали на переднем крае тогдашней физики. К началу 1920-х годов у него сложилась вполне солидная репутация в австрийском физическом сообществе. Однако после окончания Первой мировой войны оно страдало известным провинциализмом и ничем особенным не блистало (несмотря на наличие в Венском университете сразу трех физических институтов). Наконец, в год создания квантовой механики Шрёдингеру уже исполнилось 38 лет, в то время как ее отцам-основателям, если не считать профессора Гёттингенского университета Макса Борна, было далеко до тридцатилетия.
В общем, от человека с таким послужным списком было бы естественно ожидать почтенной профессиональной карьеры в приличном университете вплоть до достойной пенсии, но всё же не великих достижений, особенно в новой для него области науки. Здесь не работает вроде бы альтернативный пример Макса Планка, который в 42 года пришел к своей великой формуле для спектра абсолютно черного тела, ставшей после ее переосмысления Эйнштейном в 1905 году реальным началом пути к созданию квантовой механики. Она появилась как результат его погружения в чрезвычайно важные для физики конца позапрошлого столетия исследования теплового излучения, которыми Планк интенсивно занимался с 1895 года (будучи уже крупным специалистом в других проблемах термодинамики).
Во второй статье этого цикла «Вольфганг Паули: спин, спиноры и всё такое» 2 кое-что сказано не только о публикациях Шрёдингера, но и о нем самом. Но эта информация лишь поверхностно отвечает на главный вопрос, который Маяковский сформулировал куда лучше, чем мог бы сделать я: что он сделал, кто он и откуда, и за что ему такая почесть? Постараюсь на него ответить.
Семья, детство, школа
Эрвин Шрёдингер был выходцем из почтенной венской семьи. Его дед со стороны матери Александр Бауэр родился в Венгрии, после окончания гимназии учился в Вене, сначала в университете, потом в Политехническом институте, где после недолгой работы в Париже получил приват-доцентуру. В 1869 году Бауэр стал в Политехе экстраординарным профессором, а позднее дослужился до заведующего кафедрой общей химии. Эту должность он занимал до выхода в отставку в 1904 году.
В Париже Бауэр познакомился со своей невестой Эмили Рассел. Они поженились в конце 1862 года. Обвенчали их в Англии, на родине Эмили. Она происходила из старого рода английских джентри, чьи корни восходили к норманнским завоевателям. У Александра и Эмили в Вене родились три дочери, из которых вторая, Георгина (по-семейному Джорджи), появившаяся на свет 27 марта 1867 года, стала матерью Эдвина Шрёдингера. В марте 1874 года фрау Бауэр умерла от туберкулеза вскоре после рождения третьей дочери.
16 августа 1886 года Георгина вышла замуж за 29-летнего жителя Вены Рудольфа Шрёдингера, который в молодости изучал химию в Технологическом институте, а потом унаследовал от отца небольшую, но приносящую неплохой доход фабрику по производству клеенки и линолеума. Их единственный сын Эрвин (в детстве Эрни) родился 8 августа 1887 года, почти через год после свадьбы родителей. Он так и остался их единственным ребенком. Мать хотела назвать его Вольфгангом в честь любимого ею Гёте, но отец предпочел имя своего давно ушедшего из жизни старшего брата.
В 1890 году Рудольф и Георгина вместе с сыном переехали в элегантный новый дом в престижном районе Вены, который незадолго до того приобрел Александр Бауэр. На каждом из пяти его этажей было по одной просторной и удобной квартире, и верхнюю Бауэр сдал в аренду дочери и зятю. После смерти Рудольфа в 1919 году его вдова занимала ее до собственной кончины двумя годами позже. Если не считать отъездов на военную службу, Эрвин там постоянно жил до 1920 года. Затем после собственной свадьбы он переехал с молодой женой из Австрии в Германию, где получил свою первую преподавательскую должность в Йенском университете.
Родители Эрни были очень дружны и с большой любовью занимались его воспитанием, в чем им помогала его тетка Эмили Бауэр. Его отец в довоенное время был вполне благополучен в делах, но гораздо больше, чем предпринимательство, его увлекали итальянская живопись и ботаника. Поэтому детство и юность будущего физика прошли в семейном тепле и комфорте. К тому же и жизнь в центре тогдашней столицы Австрии не доставляла серьезных проблем. Правда, Эрни был довольно болезненным ребенком, да и в зрелом возрасте не отличался крепким здоровьем. Отчасти из-за этого он до одиннадцати лет не ходил в школу и провел большую часть детства в окружении взрослых. Только осенью 1898-го родители решили отдать его в венскую Академическую гимназию, куда он без малейших проблем сдал вступительные экзамены. В то время ее старшеклассником был будущий классик австрийской литературы Стефан Цвейг, но Эрни, насколько известно, с ним не общался.
В гимназии Эрни получил мощный заряд традиционного классического образования, которое базировались на изучении древних языков и чтении великих греческих и римских авторов от Гомера до Цезаря и от Софокла до Овидия. Этим предметам в сочетании с немецким языком и литературой отдавалась львиная доля учебного времени. На элементарную математику и столь же элементарную физику оставалось не более трех часов в неделю. За эти пределы программа не выходила.
Эрни учился легко и каждый год был первым учеником. Естественные и точные науки он углубленно изучал самостоятельно. От отца он почерпнул немало знаний о мире растений, а отцовский друг-зоолог, работавший в венском Музее естествознания, познакомил его с учением Дарвина. В результате Шрёдингер еще в школе стал убежденным сторонником теории эволюции, каковым и оставался до самой смерти. Наконец, в старших классах он сделался завзятым театралом. Со всем этим интеллектуальным багажом он подошел к окончанию гимназии в 1906 году.
Alma mater
Осенью того же года Эрвин Шрёдингер поступил в Венский университет, основанный в 1365 году по указу римского папы Урбана V и ставший вторым после Карлова университета Праги высшим учебным заведением в германоязычном мире (впрочем, до XVIII века лекции читались на латыни). Физике (точнее, «натуральной философии») там начали учить в 1554 году — но только теории. Первые приборы для учебных опытов университет получил в 1715 году, причем, что интересно, благодаря щедрости отцов-иезуитов. Лишь во второй четверти XIX века преподавание физики в Вене приблизилось к уровню французских, немецких и голландских высших школ. Как раз тогда, в 1847 году, в австрийской столице была учреждена Императорская академия наук, которую много лет возглавлял бывший профессор физики Венского университета и издатель первого австрийского физико-математического журнала Андреас фон Баумгартнер. В 1850 году в университете появился Институт физики, который возглавляли такие крупные ученые, как скончавшийся на этой должности его первый директор Кристиан Андреас Доплер и замечательные экспериментаторы Йозеф Стефан и Иоганн Йозеф Лошмидт. Все они вряд ли нуждаются в специальном представлении, хотя, возможно, стоит напомнить, что Доплер вошел в историю астрономии и физики благодаря открытию принципа, получившего его имя, а имена Стефана и Лошмидта носят две физические константы. Когда Лошмидт в 1891 году вышел в отставку, его преемником стал бывший ассистент Конрада Рентгена Франц Серафин Экснер, который также возглавил университетский Институт физической химии. Это был хороший экспериментатор с широкими научными интересами, которые включали спектроскопию, кристаллофизику, радиоактивность, атмосферное электричество, электрохимию и даже изучение цветовых явлений. К тому же он был блестящим мастером по части изготовления приборов для своих исследований, что сильно помогало в работе. Его карьера в Венском университете сложилась настолько удачно, что в 1908 году он стал его ректором. У Экснера было несколько замечательных учеников, в частности, знаменитый исследователь броуновского движения Мариан Смолуховский и блестящий радиохимик, будущий профессор Берлинского университета Лизе Мейтнер, которая только в силу превратностей судьбы не разделила с Отто Ганом Нобелевскую премию за открытие деления урана под действием нейтронного облучения. В 1898 году по инициативе Экснера Академия наук подарила Пьеру и Марии Кюри сто килограммов урановой смолки из рудника вблизи чешского города Йоахимсталя (сейчас Якимов), из которой те выделили новый элемент — радий.
На стыке XIX и XX столетий главной звездой физики Венского университета стал Людвиг Больцман, гениальный основатель (наряду с Джеймсом Клерком Максвеллом и профессором математической физики Йельского университета Джозайей Уиллардом Гиббсом) статистической механики. Его великие достижения и трагическая судьба, закончившаяся самоубийством 5 сентября 1906 года на итальянском курорте Дуино, хорошо известны, и распространяться о них я не буду. В 1907 году освободившуюся после кончины Больцмана кафедру теоретической физики занял 33-летний Фридрих Хазенёрль, который не только выполнил много работ в области классической физики, но также пытался освоить квантовые идеи.
Шрёдингер еще в гимназии знал об исследованиях Больцмана и надеялся изучать в университете физику под его руководством. Вместо этого его наставником стал Хазенёрль, который хорошо владел статистической механикой и рассказывал о ней студентам подробно и тщательно. Шрёдингер по пять часов в неделю в течение восьми семестров слушал его лекционный курс, который начинался с аналитической механики и гидродинамики и заканчивался термодинамикой и оптикой. Так что подготовку в этой области он получил солидную. Много позже он вспоминал, что ни один человек не оказал на него столь сильного влияния, как Хазенёрль, разве что за исключением отца. Одним из проявлений этого влияния стал стойкий интерес Шрёдингера к статистической физике, которой он в будущем посвятил много работ. Шрёдингер также в течение всех четырех студенческих лет слушал лекции нескольких хороших математиков. Они включали такие продвинутые для начала XX столетия предметы, как математическая статистика, дифференциальная геометрия, теория функций, высшая алгебра и теория групп, которые тогдашние физики обычно не изучали. Так что его математический багаж по выходе из университета был весьма глубок и обширен. В число прочих курсов входила метереология, которая ему очень пригодилась на военной службе — но об этом ниже.
В мае 1910 года Шрёдингер окончил университет, получив степень доктора философии. Дипломная работа содержала результаты его опытов по измерению поверхностной электропроводности диэлектриков, помещенных во влажную атмосферу. Это было чисто экспериментальное исследование на уровне хорошего студента-выпускника, никакой теорией там и не пахло. Тем не менее Шрёдингеру была оказана честь — возможность сделать на основе своего диплома сообщение на заседании Венской академии, которое затем появилось в печати.
Предвоенные годы
Следующий год Шрёдингер посвятил исполнению воинского долга. В Австрийской империи здоровые молодые мужчины подлежали обязательному призыву на трехлетнюю военную службу. Однако юноши с хорошим образованием могли добровольно записаться на годичную подготовку к младшему офицерскому званию. Так поступил и Эрвин, которого направили в артиллерию. Отслужив и сдав положенные экзамены, он в конце 1911 года вернулся к гражданской жизни. Экснер его хорошо помнил и сразу взял на физфак ассистентом для руководства студенческим практикумом по экспериментальной физике. Хотя Шрёдингер в будущем видел себя теоретиком, он был вполне доволен возможностью лабораторной работы, считая, что этот опыт пригодится в будущем. Как показало время, он не ошибся.
Став ассистентом, Шрёдингер смог готовиться к процедуре хабилитации — получения права на приват-доцентуру. В октябре 1912 года он представил академии статью по теории диэлектриков, основанную на модели их молекулярной структуры, незадолго до того предложенной голландским физиком-теоретиком Питером Дебаем. Однако он сделал ряд необоснованных предположений, так что вкладом в физику эта работа не стала. Тем не менее его вычисления с технической точки зрения были вполне качественными, так что этот этап хабилитации он прошел. Затем он прочитал перед квалификационным комитетом обязательную лекцию и сдал последние устные экзамены. В конце концов совет профессоров одобрил его кандидатуру 39 голосами при четырех воздержавшихся. 9 января 1914 года его приват-доцентура была утверждена главой австрийского министерства культуры и образования.
Во время подготовки к хабилитации и вскоре после ее прохождения Шрёдингер опубликовал еще несколько теоретических работ, посвященных ряду аспектов физики твердого тела в ее классической версии. Сейчас они представляют разве что исторический интерес, да и то лишь из-за имени их автора. Краткости ради я воздержусь от их комментирования. Куда интересней, что тогда он всё еще занимался не только теорией — вторую половину лета 1913 года по предложению профессора Экснера посвятил измерениям естественной радиоактивности припочвенного воздушного слоя в Зеехаме на берегу небольшого озера Маттзе неподалеку от Зальцбурга. В то время уже было известно, что почвы содержат ничтожные примеси радия, который дает начало радиоактивному газу с периодом полураспада порядка 3,85 суток. Это самый долгоживущий изотоп открытого в 1908 году радона, 86-го элемента Периодической системы, который тогда часто назвали нитоном. Его ядра испускают альфа-частицы и превращаются в один из изотопов 84-го элемента, полония, открытого в 1898 году супругами Кюри. Тремя годами ранее в Зеехаме такие измерения уже проводились, и Экснер решил сравнить прежние результаты с новыми. С конца июля по начало сентября Шрёдингер с помощью чувствительного электроскопа выполнил 229 промеров, чем вполне удовлетворил Экснера. Как много позже доказали генетики, радиоактивность почвенного радона служит немаловажным мутагенным фактором.
В течение последних предвоенных месяцев Шрёдингер выполнил еще пару экспериментальных исследований, но они оказались не столь интересными. Однако он также написал 75-страничный раздел о диэлектриках для пятитомного «Справочника по электричеству и магнетизму», который редактировал профессор физики Мюнхенского университета Лео Грац. Шрёдингер очень аккуратно и с большим количеством деталей свел воедино практически всю заслуживающую упоминания информацию по этой теме, опубликованную до конца 1912 года. Он даже успел отправить свой труд издателю до конфликта Австрии с Сербией, положившего начало Первой мировой войне. Публикация обзора задержалась до 1918 года, когда в Лейпциге вышел из печати первый том «Справочника». Однако сам Шрёдингер к тому времени потерял интерес к диэлектрикам и больше ими не занимался. Вероятно, это было и к лучшему, поскольку реальный прогресс в понимании их природы был достигнут на базе уже сложившейся квантовой механики и теории групп только в 1930-е годы. Вряд ли надо специально упоминать, что важнейшим фактором этого прогресса стало уравнение Шрёдингера.
À la guerre comme à la guerre
31 июля 1914 года Шрёдингер получил приказ о мобилизации и отправился на артиллерийские позиции вблизи австро-итальянской границы. Потом он служил и в других частях на том же фронте, причем вполне достойно. В успешной для австрийцев третьей битве у реки Изонцо на северо-востоке Италии в середине осени 1915 года он умело и отважно командовал батареей, за что был отмечен в приказах по дивизии и корпусу. Судьба была к нему куда милостивей, чем к его учителю Хазенёрлю, которые за несколько дней до начала этого сражения был убит на другом участке фронта, где командовал батальоном. 1 мая 1916 года Шрёдингер был повышен в чине до звания обер-лейтенанта.
На фронте Шрёдингер пробыл около двух с половиной лет. Весной 1917 года его перевели в Вену и назначили преподавателем начального курса метеорологии в зенитном офицерском училище. Так что университетский курс этой науки ему всё же пригодился. Одновременно он вновь стал руководить в университете физическим практикумом — правда, в силу военного времени, не столь продвинутым, как раньше.
Шрёдингер не оставил науку и до перевода в Вену. В июле 1915 года он отправил в журнал Physikalische Zeitschrift интересную статью с теоретическим анализом методов наблюдений броуновских частиц, который почти одновременно и независимо выполнил Мариан Смолуховский. Полученные результаты, в принципе, позволяли уточнить оценку численной величины заряда электрона в экспериментах по методу профессора физики Чикагского университета Роберта Милликена и его ассистента Харви Флетчера, который был успешно опробован ими в 1909 году. Правда, такие уточнения в то время никого не интересовали, так что эта работа Шрёдингера не получила практических применений и вряд ли была замечена самим Милликеном, который на нее никогда не ссылался. Но технически она была красивой.
Вскоре после возвращения в имперскую столицу в июле 1917 года Шрёдингер послал в тот же журнал еще одну заметку, где на основе своего боевого опыта рассмотрел некоторые аспекты распространения звука от работы артиллерии. Примерно тогда же он отправил в Die Naturwissenschaften обзорную статью о теплоемкости кристаллов и газов, где впервые упомянул теорию квантов. Осенью он двумя короткими публикациями в Physikalische Zeitschrift поучаствовал в развернувшемся среди германоязычных физиков обсуждении эйнштейновской общей теории относительности, о которой впервые узнал во время службы в артиллерии. Первую заметку он посвятил проблеме сохранения энергии гравитационного поля, а во второй построил модель пространственно замкнутой вселенной, заполненной жидкостью с нулевой плотностью массы и ненулевым давлением. К физической реальности эта конструкция, конечно, отношения не имела и в историю космологии не вошла (тем более, что Эйнштейн в том же журнале подверг ее серьезной критике). Наконец, в 1918 году Шрёдингер написал пару больших статей с анализом экспериментально измеримых флуктуаций скорости радиоактивного распада, продемонстрировав прекрасное владение весьма новыми для того времени методами статистической динамики. Так что на фронте Шрёдингер сохранил свой потенциал физика-теоретика широкого профиля, которым сразу же воспользовался в мирное время.
Прощание с Веной
В конце 1918 года Шрёдингер был демобилизован и восстановился на прежнем месте во Втором физическом институте Венского университета. Платили ему немного, а жизнь в сильно обедневшей послевоенной Вене была нелегкой. Отец Эрвина во время войны практически разорился, его здоровье сильно ухудшилось, и перед самым Рождеством 1919 года он скончался. 12 октября 1921 года умерла и Георгина. Эрвин остался бы совсем один, если бы весной 1920 года не женился на 23-летней дочери зальцбургского фотографа Аннемари (Анни) Бертел, с которой познакомился незадолго до начала войны. Она служила секретаршей у директора крупной венской страховой компании Фридриха Бауэра, где зарабатывала куда больше жениха. Они обвенчались дважды — 24 марта по католическому обряду и 6 апреля в евангелической церкви. Брак поначалу был счастливым, хотя остался бездетным. Анни стала превосходной женой — любящей, заботливой, доброй. Однако через несколько лет отношения между супругами разладились, но их союз не распался вплоть до кончины Эрвина. Потом у него были другие женщины, но его личная жизнь — уж точно не моя тема.
На следующий год после возвращения в университет Шрёдингер выполнил свое последнее лабораторное исследование, о котором сообщил в Annalen der Physik. Он планировал его как своего рода experimentum crucis, решающий эксперимент, который позволил бы методами физической оптики однозначно решить, какая теория света истинна — корпускулярная или волновая. Интересно, что еще в ходе подготовки он понял, что не сможет достичь этой цели, но всё же довел работу до конца. Он собрал хорошо отъюстированную приборную установку и наблюдал на ней довольно тонкие интерференционные эффекты, но этим всё и ограничилось. Как сейчас известно, задача однозначного выбора между световыми частицами и волнами принципиально неразрешима в силу корпускулярно-волнового дуализма фотонов. Тогдашняя наука до такого понимания еще не дошла, так что в определенном смысле Шрёдингер потратил усилия впустую. Однако при подготовке эксперимента ему пришлось серьезно подумать о световых квантах Планка и Эйнштейна, что уже было полезно. Не исключено, что через несколько лет эти размышления помогли ему в обдумывании волновой версии квантовой механики. Но это, конечно, всего лишь моя гипотеза.
Куда интересней результаты Шрёдингера, полученные в ходе теоретических исследований механизмов цветного зрения. В общей сложности он опубликовал об этом четыре статьи — две в 1920 году, одну в 1924-м и еще одну в 1925-м. Это была сугубо теоретическая модель, в идейном плане восходящая к концепции трех базовых чистых цветов, выдвинутой в 1806 году одним из основателей волновой оптики Томасом Янгом. Через несколько десятилетий трехкомпонентную модель цветного зрения модифицировал и развил Герман Гельмгольц. Поскольку Янг ничего не знал о наличии в сетчатке человека трех типов колбочковых клеток, имеющих максимум чувствительности в желто-красном, зелено-желтом и фиолетово-синем участках спектра, его теория была по сути гениальной догадкой. Шрёдингер в своих статьях придал идеям Янга и Гельмгольца математическое оформление, причем, что интересно, с использованием аппарата дифференциальной геометрии. В итоге его признали крупным специалистом по теории цвета, что подтвердил заказ на статью о визуальном восприятии цветов, который пришел от редакторов одиннадцатого издания многотомной энциклопедии Lehrbuch der Physik. Шрёдингер выдал текст более чем на сто страниц с огромным справочным аппаратом, который высоко оценили специалисты по физиологии зрения. С другой стороны, нельзя не признать, что эта работа была явным уходом в сторону от основных интересов тогдашней теоретической физики.
Как бы то ни было, новое исследование Шрёдингера принесло ему первую в его жизни научную награду. В 1920 году Венская академия наук удостоила его Хайтингеровской премии, первым лауреатом которой в 1905 году был Хазенёрль. Согласно воле учредителя, австрийского химика и промышленника Людвига Хайтингера, ею награждались исследования в области химии и физики, «доказавшие свою большую пользу для использования в промышленности». Любопытно, что за два года до Шрёдингера ее за изучение коллоидов получил венский химик и врач Вольфганг Йозеф Паули. Его сын-гимназист Вольфганг Эрнст осенью того же 1918 года поступил в Мюнхенский университет, а со временем стал одним из основателей квантовой механики, нобелевским лауреатом и к тому же другом своего старшего земляка Шрёдингера. Воистину, тонка прослойка мыслителей высшей пробы — или просто тесен мир?
Путь в Цюрих
Венская жизнь Эрвина Шрёдингера вновь прервалась весной 1920 года — и теперь уже на целых 36 лет. Эта перемена была запущена банальнейшим фактором — денежным. В январе совет факультета выдвинул его кандидатуру на должность экстраординарного профессора, которая, в отличие от приват-доцентуры, предполагала постоянное жалованье. Однако оно было весьма скромным из-за полевоенной бедности страны, которая из огромной по европейским масштабам Австро-Венгерской империи редуцировалась до маленькой приальпийской республики. В результате Эрвин решил перебраться в Германию, где платили больше. Сначала он недолго проработал в Йенском университете, потом был экстраординарным профессором в Высшей технической школе в Штутгарте, а в течение летнего семестра 1921 года преподавал в Университете Бреслау (ныне Вроцлавский университет в Польше) уже как ординарный профессор. Если учесть, что полутора годами ранее Шрёдингер был всего лишь доцентом, его карьерный рост весьма впечатляет.
Однако первый немецкий этап жизни Шрёдингера оказался кратковременным. 12 октября 1921 года он был назначен ординарным профессором теоретической физики Цюрихского университета. Первым эту должность на учрежденной в 1912 году кафедре занимал Питер Дебай, но он скоро вернулся в родную Голландию, в Утрехтский университет. Потом несколько лет со студентами занимались только доценты. Однако после войны в университете стали думать о назначении нового профессора теоретической физики. После довольно долгих поисков и переговоров пригласили Шрёдингера — правда, не на постоянную работу, а только на шесть лет. Согласно контракту, его годовое жалованье составило 14 тыс. швейцарских франков (примерно 2,5 тыс. долл. по тогдашнем курсу) плюс добавки за платные лекции. Жизнь в Швейцарии в то время была довольно дешевой (сейчас это трудно себе представить!), так что его денежного довольствия вполне хватало для комфортабельной семейной жизни.
Хотя Эрвин и Анни постарались быстро перебраться в Швейцарию, лекции он начал читать с большой задержкой. Из-за усталости и начинающегося туберкулеза легких он испросил и получил длительный отпуск для восстановления здоровья. Это время он провел в частном санатории доктора Отто Хервига в Арозе, небольшом курортном городке в кантоне Граубюнден, расположенном на высоте около 1800 м. В Цюрих он вернулся через девять месяцев и потому начал читать лекции только в конце 1922 года. Из-за большой учебной нагрузки и необходимости беречь силы в 1923 году он ничего не публиковал. Впрочем, еще в Арозе он написал три небольшие статьи. В одной из них он только прокомментировал работу двух немецких коллег, вычисливших теплоемкость кристаллов при высоких температурах, так что она даже не была оригинальной. Другая публикация — это статья об электронных орбитах водородного атома, которую я упомянул в первом разделе. Могу лишь повторить, что концепции таких орбит вскоре предстояло отойти в прошлое, так что эта работа Шрёдингера вскоре устарела. Правда, он практически походя отметил очень нетривиальную возможность появления амплитуд с комплексными значениями, но, судя по всему, не придал ей особого значения.
В июне 1922 года Шрёдингер также послал из Арозы в Physikalische Zeitschrift короткую заметку, где вычислил поправку к боровским уровням энергии водородного атома, вызванную отдачей кванта, испущенного при переходе электрона с возбужденного уровня на стационарный. Однако численная величина этой поправки оказалась столь ничтожной, что не было никакой возможности измерить ее в эксперименте. Во всяком случае, эта работа интересна уже тем, что показывает полное принятие Шрёдингером концепции световых частиц. Именно это позволило ему считать их энергию и импульс физически реальными величинами, подчиняющимися классическим законам сохранения. Интересно, что профессор Университета Вашингтона в Сент-Луисе Артур Холли Комптон всего через несколько месяцев обнаружил увеличение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии на электронах и объяснил его на основании аналогичных аргументов. За открытие этого эффекта, названного его именем, Комптон в 1927 году получил Нобелевскую премию. Не буду гадать, мог ли Шрёдингер еще раньше построить аналогичную теорию. История физики так же не терпит сослагательного наклонения, как и любая другая.
В 1924 году Шрёдингер настолько восстановил силы, что опубликовал шесть статей, включая уже упомянутую работу по теории цвета. Больше всего его в это время интересовала статистическая термодинамика идеального газа. Некоторые статьи были удачными, некоторые — не очень, но ни одна не стала прорывной. Пожалуй, это всё, что сегодня можно о них сказать.
В том году Эрвину Шрёдингеру исполнилось 37 лет. Разумеется, он не мог предположить, что так и не исчезнувший туберкулез отправит его в могилу на 74-м году жизни. Но мы-то знаем, что в это время он уже прожил ровно половину отмеренных ему лет, и можем подвести промежуточные итоги его профессиональных достижений. Он опубликовал около трех дюжин статей и приобрел заслуженную репутацию авторитетного физика-теоретика и превосходного педагога, однако ни в одной области физики не совершил действительно фундаментальных открытий и не занял сколько-нибудь лидирующей позиции. А ведь 37 лет для человека его профессии — возраст немалый. Если бы на этом рубеже он отошел от активных исследований (скажем, по состоянию здоровья или полностью переключившись на преподавание), в истории физики XX столетия ему было бы зарезервировано довольно скромное место.
«Летняя революция» 1925 года в теоретической физике, которая привела к феноменально быстрому возникновению матричной версии квантовой механики, судя по всему, не слишком затронула Шрёдингера. Позднее он вспоминал, что видел некоторые публикации Гейзенберга и других создателей матричной механики, но его оттолкнули их алгебраические методы, в которых он тогда не смог или не захотел разобраться. Однако осенью 1925 года судьба дала ему шанс (скорее всего, последний) на величие. Он ознакомился с докторской диссертацией недавнего выпускника Парижского университета Луи де Бройля «Исследования по теории квантов», которую как раз тогда перепечатал журнал Annales de Physique (годом раньше она была издана в Париже отдельной книгой). Луи де Бройль (полностью и в правильной транскрипции князь Священной Римской Империи Луи Виктор Пьер Раймон де Брольи) защитил ее 25 ноября 1924 года, был ровно на пять лет моложе Шрёдингера и, подобно ему, отдал несколько лет военной службе. Как и Шрёдингер, в начале 1920-х годов он занимался теорией идеальных газов. Однако в его диссертации, за которую он через пять лет после защиты стал Нобелевским лауреатом, речь шла совсем о других вещах. И случилось так, что идеи де Бройля сильнейшим образом срезонировали со взглядами и намерениями Шрёдингера, которые у него тогда стали постепенно формироваться. Это и стало триггером интеллектуальных усилий, которые привели к созданию волновой механики.
Алексей Левин
Продолжение следует
Иллюстрации взяты из книги:
Moore W. J. A Life of Erwin Schrödinger. Cambridge University Press, 1994.
1 Левин А. Год великого перелома в физике и его предыстория // ТрВ-Наука № 419 от 24.12.2024. www.trv-science.ru/2024/12/god-velikogo-pereloma-v-fizike-i-ego-predystoriya/
2 www.trv-science.ru/2025/01/wolfgang-pauli-spin-spinory-i-vsyo-takoe/