«Формула-1» для аукционов

Премию Шведского государственного банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля 2020 года получили Роберт Уилсон (Robert Butler Wilson, Jr.) и Пол Милгром (Paul Robert Milgrom) за работы по теории аукционов, разработку и внедрение аукционных механизмов на практике. Эта премия давно ожидалась, и вопрос был только в том, в каком году награда найдет своих лауреатов. Если для описания их вклада заменить аукционы как экономические механизмы двигателем внутреннего сгорания, то получится, что Роберт Уилсон и Пол Милгром придумали двигатель, построили теорию его работы, предложили различные дизайны двигателя в зависимости от запросов разных видов транспорта, от машин «Формулы-1» до городских автобусов, а затем сконструировали сами двигатели и поставили несколько рекордов скорости и экономичности.

Аукционы, что это? Когда вы покупаете товар, то выбираете лучшее предложение из тех, что видите. Когда вы продаете свой автомобиль, то хотели бы получить несколько предложений и выбрать из них лучшее. При покупке или продаже у вас может быть множество вопросов и выборов, например: как искать возможные варианты, стоит ли искать еще варианты, после того как несколько уже есть, стоит ли торговаться дальше с контрагентами, стоит ли отложить сделку и какой контракт заключать, если сделка сложная? Аукционы — формальные процедуры, что на практике, что в теории, в результате которых определяется сделка: кто у кого и что купил и по какой цене. Если вы что-то продаете, стадия 1: анонс продажи, время, место, пригласительные потенциальным покупателям; стадия 2: откликнувшиеся участники делают ставки; стадия 3: по результатам определяется победитель, тот, кто получит товар, и цена; стадия 4: сделка реализуется. Две средние стадии — формат аукциона — типично получают особое внимание в анализе и дизайне, так как именно они определяют поведение участников и общие свойства сделки, но и про остальные забывать не нужно.

Форматы аукционов очень разнообразны. В закрытых аукционах (когда участники не наблюдают ничего в процессе), участники делают ставки один раз и по ставкам определяется результат. При продаже одного товара, например, типичное правило: побеждает тот, кто поставил больше всех. В аукционе первой цены победитель платит свою ставку (1-ю по величине ставку среди всех поставивших), в аукционе второй цены — максимальную ставку среди конкурентов (2-ю ставку среди всех), a в аукционе, в котором платят все, все участники платят свои ставки, несмотря на то, что победитель один (тот кто поставил больше всех). При покупке одного товара, когда организатор, например государство, хочет купить товар или услугу, в закрытом аукционе первой цены побеждает участник, сделавший минимальное предложение, и он должен будет поставить товар по своей ставке.

В открытых аукционах участники могут наблюдать какие-то действия соперников и даже делать ставки несколько раз. При продаже товара в открытом аукционе с понижающейся ценой (голландском аукционе), организатор (аукционист), начиная с достаточно высокого уровня, понижает цену. Побеждает участник, который первым крикнет «беру», он платит текущую цену. В открытом аукционе с повышающейся ценой участники сами делают ставки, перебивая друг друга, что происходит до тех пор, пока не останется желающих повышать дальше. У этого аукциона множество вариантов. Например, торговля предметами искусства в крупных аукционных дома происходит так: аукционист, стартуя с заведомо низкого уровня, может постепенно повышать цену с определенным шагом. Он будет повышать цену, пока два или больше участников показывают, что готовы купить товар по текущей цене. Как только останется один такой участник, торги прекращаются, оставшийся участник получает товар по последней конкурентной цене (которую был готов заплатить еще кто-то). Это формат еще называют английским аукционом.

В случае многих товаров на продажу появляются дополнительные варианты: продавать можно последовательно или одновременно, финальные цены могут быть одинаковыми, а могут быть разными даже для одинаковых товаров, а открытые (динамические) аукционы вообще могут быть очень сложными.

Самое, пожалуй, замечательное свойство аукционов — это то, что они раскрывают частную информацию участников, а вернее, позволяют добиваться отличных результатов в ситуациях, когда информация о предпочтениях и возможностях участников неизвестна. Представьте: вы покупаете товар и в трех разных магазинах видите цены: 35, 37, 36. Если ничего, кроме цены, вам не важно, выбор прост: 35. И вся задача проста, потому что вы цены видите и можете легко сравнить. А теперь представьте, что вы продаете свой подержанный автомобиль, и у вас есть три потенциальных покупателя. Вы, скорее всего, не знаете, сколько они готовы (максимально) заплатить. Если бы вы знали (скажем, 700, 720 и 680 тыс. руб.), то могли бы второму покупателю предложить 720 тысяч и радоваться хорошей сделке. Можно, конечно, просто спросить каждого, сколько он готов заплатить. Но покупатели, не будучи глупыми, наверняка предложат меньшую сумму, чем их ценность — максимальная сумма, которую они заплатили бы.

Как узнать ценности покупателей? А вернее, как продать машину подороже? Предположим, вы решили провести английский аукцион. Значит, вы постепенно повышаете цену (стартуя, например, с 500 тысяч) пока хотя бы двое из участников всё еще хотят купить. Для рационального покупателя, как нетрудно определить, оптимальная стратегия очень проста. Если цена ниже ценности — активно участвуй, если выше — выходи из игры. Если бы ценности реализовались ровно так, как в примере, то получилось бы, что третий участник отвалился бы на цене 680, и аукцион закончился бы, когда отвалился первый участник. Второй участник получил бы машину по цене 700 тысяч.

Итого: с помощью английского аукциона вы можете достичь очень хорошего результата. Во-первых, продать машину тому, кто готов за нее отдать больше всех. Во-вторых, получить достаточно высокую цену — вторую по величине ценность среди всех участников. В-третьих, сделать это быстро и с помощью простой и понятной процедуры для всех участников. И всё это несмотря на то, что вы вообще ничего могли не знать об участниках (и их ценностях).

Сразу, кстати, становится понятным, что стоит приглашать всех серьезно заинтересованных потенциальных покупателей. Именно эти свойства и определяют популярность английского аукциона в истории и сейчас. С его помощью продавали невест в Вавилоне (согласно Геродоту), имущество и рабов в Древнем Риме, продают рыбу, скот, подержанные автомобили, квартиры, предметы искусства и многое другое. Но можно ли достичь большего? Что, если попросить потенциальных покупателей вашей машины сделать их собственные предложения и выбрать наилучшее, т. е. провести аукцион первой цены? Это часто случается в реальности. Получится ли лучше, чем с помощью английского аукциона? И, может быть, можно все-таки выручить (в примере) эти дополнительные 20 тысяч?

Три мощных результата в теории аукционов, отмеченные Нобелевскими премиями Вильяму Викри в 1996 году и Роджеру Майерсону в ­2007-м, говорят следующее. Первый: eсли вы хотите продать один или несколько товаров эффективно, получив максимальную дополнительную пользу для общества (для одного неделимого товара это значит передать его в руки того, кто ценит его больше всех), то это можно сделать с помощью специально сконструированного аукциона, который теперь носит имя Викри, или в общем случае механизм VCG (Викри — Кларка — Гровса). В его основном варианте участники сообщают организатору свою (приватную) информацию, на основании которой организатор распределит товары и назначит цены. Ценой для участника является внешний эффект, который он накладывает на общество своим присутствием: разница между суммой ценностей всех остальных участников, которые получились бы, если бы участник не присутствовал на аукционе, и суммой ценностей всех остальных в присутствии участника. С такой процедурой и такими ценами всем участникам выгодно сообщать организатору свою информацию правдиво. В случае продажи одного товара для любого участника, кроме победителя, его внешний эффект на общество равен нулю (что с ним, что без него сумма ценностей остальных — это максимальная ценность среди остальных участников). А для победителя внешний эффект равен максимальной ценности среди остальных участников, т. е. второй по величине ценности среди всех.

Второй результат: Роджер Майерсон вывел оптимальный механизм, тот, который максимизирует ожидаемый доход продавца среди всех возможных способов продажи в предположении, что ценности участников частные и независимо распределены. Ценность участника частная, если максимальная сумма, которую он готов заплатить, не зависит от того, как ценят товар остальные участники. Такое предположение подходит к практически любым товарам для частного пользования. Продавец имеет представление о том, как ценность каждого участника распределена (то есть, он, конечно, не знает наверняка значение ценности конкретного участника, но имеет представление о том, какая она может быть, в каких пределах и с какими вероятностями). Оптимальным механизмом является аукцион специального типа, учитывающий, что распределения участников могут быть различными.

Третий результат (в частном виде — Викри, в общем виде — Майерсон): если ценности участников частные, то любые два формата аукциона с одинаковыми равновесными правилами распределения товара дают одинаковый ожидаемый доход продавцу.

В простой типичной ситуации, когда продавец не обладает дополнительной информацией, позволяющей различить участников по распределениям их ценностей (например, у одного конкретного участника существенно более вероятны высокие ценности, чем у другого конкретного участника), в каждом из обычных простых форматов аукционов стоит ожидать, что участники с более высокими ценностями будут делать более высокие ставки. В результате победит участник, который ценит товар больше всех, а это как раз правило распределения товара. Получаем, что во всех форматах, в которых (в равновесии) побеждает участник с самой высокой ценностью, ожидаемый доход продавца одинаков! А значит, с точки зрения доходности, выбор формата не столь важен, за исключением того, что все-таки неплохо бы, чтобы победил тот, кто ценит товар выше всех. А оптимальный механизм в такой ситуации также прост: нужно добавить только резервную цену, ниже которой не продавать.

Итого: английский аукцион не просто очень хорош. Он эффективен и с резервной ценой оптимален, если у продавца нет дополнительных особенных знаний об участниках. Это объясняет его популярность на протяжении веков. Конечно, другие аукционы в описанном сценарии работают также хорошо в теории. Практический выбор формата на практике зависит от дополнительных факторов и вариаций базового сценария. Например, от того, находятся ли участники в одном месте или нет, насколько у них ограниченные бюджеты, насколько они или продавец не любят риск и есть ли угроза сговора.

Лауреаты этого года Роберт Уилсон и Пол Милгром создали теорию аукционов, в которых информация одних участников важна другим участникам. При продаже государством прав на разработку месторождения нефти естественно предположить, что участники обладают различной информацией о запасах и сложности добычи и могут иметь различные оценки будущих цен на нефть. Например, те, кто владеет соседними участками, могут получить дополнительную информацию, проведя свои собственные геологические тесты. Нефть в месторождении, конечно же, одна и та же для любого потенциального победителя. Вполне разумно предположить, что и ожидаемая прибыль (ценность) для всех участников будет примерно одинакова. На момент проведения аукциона, конечно, вся информация о будущей прибыли неизвестна. И если бы участники вдруг поделились друг с другом своей информацией, например своей ожидаемой прибылью, то они бы получили существенно более точную (скорее всего) оценку будущей прибыли, примерно одинаковую для всех. Это как раз случай общих ценностей, на который обратил внимание Роберт Уилсон.

В примере с нефтью, какой бы ни был аукцион, участникам нужно определить, какие ставки делать. Победителя ждет большая неприятность — так называемое проклятье победителя — плохие новости об оценках конкурентов: они поставили меньше, значит, их оценки будущей прибыли более пессимистичны, значит, и реальная оценка прибыли меньше, чем победитель оценил по своей информации. Победит самый оптимистичный участник. Соответственно, рациональный участник должен принять во внимание этот эффект и с самого начала определять свои ставки, исходя из переоценки прибыли с учетом плохих новостей в случае победы, используя свою информацию и предполагая, что информация остальных более пессимистична. Это, конечно, приведет к тому, что он будет ставить менее агрессивно, чем в случае частных ценностей.

Пол Милгром, студент Роберта Уилсона, рассмотрел более общий случай взаимозависимых ценностей (классическая статья, написанная с Робертом Вебером и опубликованная в Econometrica в 1982 году, выделяется особо). Это промежуточная ситуация между частными и общими ценностями, когда игроки могут иметь в целом различные ценности, но зависящие от информации конкурентов. Именно такое предположение является наиболее естественным даже для примера с нефтью, ведь технологии или планы на добычу нефти у различных компаний могут быть различны, как и возможности по транспортировке, найму работников и даже лоббированию своих интересов в дальнейшем. Другим типичным примером является продажа любого товара, который можно в будущем перепродать. Тогда ценности остальных важны для собственной оценки участника из-за потенциала перепродать им же (или подобным) в будущем. Предметы искусства, естественно, обладают таким свойством.

В ситуации с общими ценностями эффективность не важна, так как у всех участников одна и та же ценность, и вопрос только в цене. В случае с взаимозависимыми ценностями возможность эффективного размещения товара — в руки участника с максимальной ценностью при существующей у всех информации (которую этот участник не знает) — выходит на первый план. Во-первых, если саму продажу устраивает государство, то эффективность должна быть основной целью сама по себе. А если нет, то хоть и не однозначно так, но, скорее всего, если товар получит тот, кто ценит его больше всех, то и заплатит он немало. А если вдруг товар достанется кому-то другому, то, скорее всего, будут потери в возможном доходе, так как не все возможности по созданию ценности были использованы.

Пол проанализировал и сравнил с точки зрения ожидаемого дохода продавца и эффективности несколько форматов аукционов с взаимозависимыми ценностями в различных предположениях, в частности также допуская, что важная информация есть и у продавца и что информация всех участников может быть аффилирована (это значит, что если у одного участника высокая оценка, то и у других высокая оценка более вероятна). Важных выводов два. Первый: аукционы более не одинаковы по доходу. При этом (слегка упрощая) чем больше информации содержится в ставке или действии игрока, включая продавца, при его оценке в равновесии аукциона, тем больше будет доход продавца. Получаем, что английский аукцион, в котором наблюдаются ставки всех проигравших, лучше, чем аукцион второй цены, который в свою очередь лучше, чем аукцион первой цены. А продавцу выгодно всю свою информацию раскрывать до аукциона. Второй: из этих форматов только английский аукцион эффективен, т. е. позволяет определить, кто из участников ценит товар выше всех, и «выбирает» его победителем. Каждый участник может наблюдать, когда остальные участники перестают делать ставки и тем самым выявлять их оценки и переоценивать свою ожидаемую прибыль. При этом для того, чтобы избежать проклятья победителя, участники в каждый момент про других активных участников должны думать наиболее пессимистично, как будто те больше не будут делать ставок. Иначе если кто-то другой действительно прекратит участие, будет негативный информационный шок.

Если на продажу выставлены несколько товаров, задача поиска эффективного механизма усложняется, а решение может зависеть от деталей этих товаров и ценностей участников. Именно такие задачи обычно возникают на практике, будь это продажа финансовых активов, распределение прав на использование частот для различных типов связи и даже дизайн целых рынков (например электроэнергии, когда вместе нужно свести и продавцов, и покупателей). Именно такие задачи решали лауреаты этого года с коллегами, проходя полный путь от постановки задачи и теоретического анализа до предложения подходящего формата аукциона, местами совершенно нового и практической его имплементации.

Объединяющим элементом многих предложенных дизайнов является способность английского аукциона давать возможность участникам получать и использовать информацию конкурентов и в результате добиваться экономической эффективности. Для многих товаров, соответственно, Роберт и Пол предложили формат одновременного многораундового аукциона с повышающимися ставками для продажи нескольких товаров. Стартуя с заведомо низких цен на каждый товар, участники в каждом раунде могут выбирать, на какие товары делать ставки с минимально допустимым шагом. В конце каждого раунда повышается цена на каждый товар с новыми ставками и определяются временные победители. Аукцион закончится, когда новых ставок не будет, и тогда временные победители на тот момент получат свои товары. В таком аукционе участники могут получать информацию (если это необходимо для достижения эффективности) о ставках остальных и использовать ее в дальнейшем, а также менять товары, на которые они делают ставки, сначала на один, потом, может, на второй, когда первый становится слишком дорогим, а потом, может, опять на первый. Для практического применения также важно правило активности, которое заставляет участников быть активными и не отсиживаться в сторонке, пока остальные ставят. Чуть упрощая: если перестал делать ставки, то не сможешь делать их в дальнейшем.

Если при продаже нескольких товаров некоторые участники предпочитают какие-то комбинации товаров, то такие товары могут быть проданы с помощью комбинаторного аукциона, который также позволяет делать ставки на комбинации товаров (а не по отдельности) и также может быть реализован с помощью многораундового формата с повышающимися ставками.

Есть ли у достижений лауреатов этого года практическая ценность? Учитывая, что только аукционы про распределению частот в США принесли государству более 100 млрд долл., а это чистый доход в бюджет без налоговых искажений, ответ очевиден. Аукционы и подобные конкурентные процедуры используются повсеместно. Два примера на разных частях спектра — это закупки государственными и частными компаниями, общий объем которых в развитых странах выражается десятками процентов ВВП, и аукционы контекстной рекламы. Каждый раз, когда пользователь что-то делает в Сети, например ищет информацию или смотрит видео, проходит аукцион за право показать ему рекламу. Компания Google проводит несколько триллионов таких аукционов в год. Правильный дизайн аукционов достигает своих целей, что подчеркивает и теория, и практика этих удивительных механизмов.

Сергей Измалков,
профессор Российской экономической школы

Фото лауреатов с сайта news.stanford.edu