Грош и гроссуан

Агентство «Интерфакс» сообщило 3 ноября 2010 г. о присуждении премии Пифагора профессору Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (ННГУ) Ярославу Сергееву. Отмечено, что «профессор сконструировал и запатентовал новый „компьютер бесконечности»» и что «он предложил новый математический язык, который позволяет записывать разные бесконечно большие и бесконечно малые числа». Это сообщение нуждается в комментарии.

Идея Сергеева состоит в том, чтобы ввести в арифметику бесконечно большое число — гроссуан, рассматривать только числа, меньшие этого гроссуана, и оперировать с ними. Свою идею Сергеев обставляет туманными спекуляциями, заявляя об отказе от Кантора и возврате к грекам, формулируя при этом три собственных постулата.

Постулат 1. Существуют бесконечные и бесконечно малые объекты, но люди и машины могут совершать только конечное число операций.

Постулат 2. Не обсуждается то, чем являются математические объекты, с которыми мы работаем; мы только конструируем более мощные средства, которые позволяют нам усовершенствовать наши возможности наблюдать и описывать математические объекты.

Постулат 3. Принцип, сформулированный древними греками, — «часть меньше целого», — применяется ко всем числам (конечным, бесконечным и бесконечно малым) и ко всем множествам и процессам.

Глубина научности постулатов Сергеева самоочевидна.

Эллиот Мендельсон, выдающийся американский логик, учебник которого выдержал многие переиздания и широко используется в преподавании по всему миру, дал такую рецензию на книгу Сергеева «Арифметика бесконечности», вышедшую в Италии в 2003 г.:

Автор пытается ввести новые виды числовых систем, которые по его словам имеют важные приложения. Сначала он обозревает некоторые факты об обычных числовых системах и теории множеств. (Здесь наблюдается некоторая путаница с алефами и континуум-гипотезой. Например, он определяет алеф-один как число элементов множества подмножеств натуральных чисел.) Системы, с которыми он работает, состоят из объектов, которые названы расширенными вещественными числами, но описания этих объектов и их свойств не достаточно ясны, чтобы дать возможность каких-либо обоснованных суждений об утверждениях, которые делает автор о своих системах.

Свои спекуляции Сергеев противопоставляет нестандартному анализу Абрахама Робинсона. Робинсонов инфинитезимальный анализ по праву считается одним из самых ярких достижений математики XX века. Используя тонкие методы незадолго до того возникшей теории моделей, Робинсон в начале 1960 г. синтезировал подходы Ньютона и Лейбница в новом математическом языке. Нестандартный анализ впитал все технические средства математики, основанной как на методе первых и последних отношений Ньютона, так и на монадах Лейбница, и объяснил правомерность гениальных приемов Эйлера, использующих актуальные бесконечно большие и бесконечно малые величины.

Сергеев мало знаком с названными научными достижениями, противопоставляя свои благие спекуляции современным технологиям математики. Однако все нужные Сергееву лингвистические и математические средства давно предоставлены нестандартным анализом.

Сергеев определят свой гроссуан как «число элементов натурального ряда». На самом деле на роль этого якобы таинственного объекта годится факториал любого бесконечно большого числа, каковых сколько угодно в нестандартном анализе. Это обстоятельство совершенно очевидно специалистам, но сознательно было в деталях разъяснено в «Сибирском математическом журнале», т. 49, № 5, 1054-1076 (2008) с целью указать скромное место спекуляций Сергеева. Там же объяснены принципиальные пробелы Сергеева, связанные с его желанием аппаратно реализовать вычисления с гроссуаном. К сожалению, не удалось вовремя остановить поток сочинений Сергеева в многообразии зарубежных журналов, никак не связанных с основаниями анализа. Правда, в математической базе данных Math-Net.Ru публикаций Сергеева о гроссуане нет.

Сочинения Сергеева по изобретению новых чисел и «компьютера бесконечности» представляют собой малоинтересные математически, но весьма претенциозные и тем небезопасные для науки спекуляции. Присуждение за них премии города Кротона от имени Университета Калабрии, где работает Сергеев, не изменяет к лучшему содержание сочинений Сергеева и его отношение к накопленным до него в математике знаниям. Грош и гроссуан Сергеева стоят в одном лексическом ряду.

C. Кутателадзе

www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=smj&paperid=1902&option_lang=rus