Отсыпь немного Самоорганизованная критичность пригодилась в изучении мемов

Ученые из Ирландии выяснили причины лавинообразного распространения мемов (речь идет про единицу культурной информации, а вовсе не про смешные картинки) в социальных сетях. Как оказалось, это связано с явлением конкурентной критичности — интересным эффектом сложных систем, очень сильно напоминающим самоорганизованную критичность. В создании и форсинге новых мемов результаты не помогут, но открытие потенциально может оказаться полезным для описания самого широкого класса систем, где присутствует конкурентная борьба в условиях ограниченных ресурсов.

Социальные сети

Корнями понятие «социальная сеть» уходит в XIX век, в работы одного из основателей социологии француза Эмиля Дюркгейма. Его областью интересов были целостность и связность общества, к которым он подходил с позиции структурного функционализма. Это означает, что он представлял общество как систему людей и связей между ними и пытался на основе таких представлений делать выводы об этом самом обществе.

Идеи Дюркгейма были формализованы в 1930-е годы с появлением термина «социограмма». Так психиатр румынского происхождения Джекоб Леви Морено назвал схематическое изображение взаимоотношений внутри коллектива. Первым коллективом был класс обычной школы, а взаимоотношениями — дружба детей между собой. Каждый ребенок изображался точкой, а друзья соединялись отрезком. И хотя единственным выводом из социограммы было то, что мальчики предпочитают дружить с мальчиками, а девочки — с девочками, она произвела фурор среди психологов и социологов.

Впрочем, несмотря на первоначальный успех, до середины 1950-х социограммы оставались не более чем удобным способом визуализации информации — таким же, как, например, графики или гистограммы. Ситуация изменилась кардинально с появлением теории случайных графов, разработанной Полом Эрдешем совместно с Альфредом Реньи.

Схема кенигсбергских мостов
В старинной задаче о кенигсбергских мостах спрашивалось: можно ли пройти по всем мостам ровно по одному разу? В 1736 году Леонард Эйлер доказал, что сделать это невозможно.

Графом в математике называется множество точек на плоскости (они называются вершинами), часть из которых соединены между собой кривыми (ребрами). Графы придумал Леонард Эйлер для решения знаменитой задачи о кенигсбергских мостах, и они оказались полезны в самых разных разделах математики и не только. Новый математический аппарат позволил сделать объектом исследования внутренние свойства объектов, которые описывали социограммы, — то есть, по сути, социальных сетей.

Достаточно быстро у таких сетей нашлось множество замечательных свойств, например, очень маленький диаметр. Расстоянием между вершинами в графе называется минимальное количество ребер, которые надо пройти, чтобы попасть из одной вершины в другую. Говорят, что диаметр графа равен D, если расстояние между любыми двумя вершинами не превосходит этого числа, причем найдутся хотя бы две вершины, расстояние между которыми равно этому D. В массовой культуре вариант утверждения о маленьком диаметр известен под названием «теория шести рукопожатий» психологов Стэнли Милгрэма и Джеффри Трэверса. Суть этой «теории» (правильно называть ее гипотезой) состоит в том, что, если рассмотреть социальную сеть, аналогичную первой социограмме Морено (вершины — все люди Земли, а ребра соединяют между собой друзей), то любые два человека разделены не более чем пятью знакомыми. То есть D для такой сети равно шести.

Настоящий бум в исследовании социальных сетей начался с появлением интернета. Раньше ученым приходилось использовать разного рода ухищрения, чтобы собрать информацию о структуре такой сети — например, напрямую опрашивать людей по телефону или рассылать письма. При этом в лучшем случае речь шла о сотнях вершин. Теперь достаточно было взять статистику какого-нибудь мессенджера вроде ICQ, чтобы построить социальную сеть с невиданным доселе количеством вершин — тысячи и даже миллионы пользователей. Наконец, появились социальные сети (теперь речь идет уже о сайтах), в которых структура была видна невооруженным взглядом.

Наука о социальных сетях достаточно молода, поэтому среди появляющихся работ много и довольно бессмысленных. Например, недавно ученые из Принстона применили модель вирусного распространения инфекции к анализу жизненного цикла Facebook в целом. Релевантность этой модели обосновывалась одним-единственным примером — судьбой социальной сети MySpace. Для оценки популярности использовалась статистика запросов по Google. В результате ученые пришли к выводу, что к 2017 году Facebook потеряет 80 процентов пользователей.

В ответ сотрудник Facebook математик Майк Девелин, используя аналогичную методику, предсказал Принстонскому университету исчезновение в ближайшие годы. Исходя из тех же предпосылок математик заключил также, что к 2060 году на Земле кончится воздух — это следует из падения доли соответствующих поисковых запросов.

Главное же не столько доступность данных для исследования, сколько возможность изучать социальные сети в динамике. Интернет позволил следить за взаимодействием отдельных пользователей, эволюцией этого взаимодействия и изменением всей сети в целом. По сути, мы можем увидеть то, о чем мечтал Дюркгейм, — как внутренняя структура влияет на общество. Раньше сделать что-либо подобное было в принципе невозможно.

Сейчас изучение социальных сетей представляет собой серьезное направление междисциплинарных исследований, в котором, если сказать грубо, математические методы применяются к экономическим (или физическим) моделям для объяснения социального поведения людей в интернете. Работы по этому направлению публикуются в престижных журналах.

Розовый шум и песок

В 30-х годах прошлого века физики обнаружили в электровакуумных лампах шум (колебания тока и напряжения, в частности) с необычным спектром. В 1950-е такой шум был найден в полупроводниковых системах. Спустя некоторое время выяснилось, что флуктуации с аналогичным спектром присутствуют в самых разных областях человеческой деятельности: в данных по среднегодовым осадкам, в сопротивлении угольных микрофонов и колебаниях финансовых рынков. Шум получил название розового (он известен также как 1/f-шум и фликкер-шум в электронике).

Спектр этого шума был замечателен тем, что спектральная плотность (энергия, которая приходится на один герц частоты) с падением частоты вела себя обратно пропорционально некоторой экспоненте с показателем, близким к единице (для сравнения, у белого шума спектральная плотность постоянна). Объяснить происхождение таких специфических флуктуаций в столь широком спектре систем — от экономики до физики — не удалось до сих пор.

Лучшее из того, что есть у ученых сейчас, — это работа 1987 года в журнале Physical Review Letters, написанная физиками Пером Баком, Чао Таном и Куртом Визенфелдом. Эти ученые предложили концепцию самоорганизованной критичности.

БТВ-модель с 28 миллионами «песчинок»

Строго говоря, БТВ-модель представляет собой конечный клеточный автомат. Он стартует с ненулевой конфигурации. Если в клетке записано число больше 4, то оно уменьшается на четыре, а числа во всех соседних по вертикали и горизонтали клетках увеличиваются на единицу.

Формально критическим называется такое состояние системы, при котором малейшее ее возмущение приводит к сильному изменению поведения — например, вода перед замерзанием. Такое изменение иногда еще называют катастрофой. До работы Пера Бака и коллег считалось, что привести систему в критическое состояние непросто: в случае с той же водой необходимо точно подстраивать температуру и давление.

Бак, Тан и Визенфелд показали, что критический не значит сложно достижимый. Существуют системы, которые сами стремятся привести себя в состояние, близкое к критическому, а результатом такого стремления, как оказалось, становится розовый шум (и множество других, более сложных, эффектов). Пережив катастрофу, такие системы стараются вновь вернуться в предкатастрофическое состояние, чтобы, из-за случайных флуктуаций, пережить новую катастрофу.

В оригинальной работе Бак, Тан и Везенфелд привели пример такой системы — она получила название Абелевой кучи песка, или БТВ-модели. С физической точки зрения модель можно представлять так: имеется куча, на которую случайно падают песчинки. Для простоты считается, что песок начинает оползать, только если угол наклона склона превышает определенное критическое значение. Сначала такая система ведет себя хорошо — куча растет. Но когда достигается так называемый порог насыщения и песка становится слишком много, начинаются обвалы, песок лавинами сходит в разных частях кучи. При этом лавины оставляют некоторые регионы кучи в состоянии, близком к критическому, то есть с большим наклоном. Фактически система сама возвращает себя в критическое состояние.

Как оказалось, такого рода системы встречаются при изучении нейросетей, экономических и эволюционных моделей.

Модель Бака-Снеппена

Иллюстрация metaphor.ru

По поводу самоорганизованной критичности стоит иметь в виду две вещи. Во-первых, это не общефилософские рассуждения, а конкретные эффекты в конкретных системах, подкрепленные полноценными математическими выкладками. Во-вторых, сам Бак считает, что всякая система, демонстрирующая 1/f-шум, скорее всего, обладает такой критичностью, но это не более чем гипотеза. На настоящий момент эффективного критерия обнаружения самоорганизованной критичности в системе нет. Но несмотря на это многие довольно часто злоупотребляют этой концепцией, пытаясь, в широком философском смысле, применить ее, например, к человеческой истории или обществу в целом. Проверить корректность такого применения нельзя — следовательно, подобного рода рассуждения являются не более чем спекуляцией.

Мемчики

Материалы по теме:

Дефицит вниманияМатематики нашли закономерности распространения мемов15 февраля 2014

С методологической точки зрения исследование ирландских ученых — это продолжение работы математиков из США и Италии, опубликованной в апреле 2012 года. «Лента.ру» писала о ней подробно, однако коротко напомним, в чем там было дело.

Математики моделировали поведение пользователей в твиттере. Им удалось построить в некотором смысле минимальную модель, поведение в динамике которой схоже с поведением реальной социальной сети. Сеть представлялась статичным графом, то есть пользователи не фолловят друг друга и друг от друга не отписываются. Ребра графа снабжены направлением, по которому передается информация.

У каждого пользователя-вершины есть список свежих сообщений. Каждое сообщение относится только к одному мему, но в списке может быть сразу несколько сообщений, посвященных одному мему. Пользователь также наделен памятью о мемах, которым он посвящал свои сообщения; эта память конечна.

Динамика поведения пользователя моделируется следующим образом: с некоторой вероятностью p он постит сообщение, посвященное совершенно новому мему. Если этого не произошло, то он выбирает случайный мем из памяти и посвящает пост уже ему. В работе была построена сеть с примерно 100 тысячами пользователей и тремя миллионами взаимосвязей между ними. Полученные данные сравнивались с данными о поведении 12,5 миллионов пользователей Twitter в период с октября 2010 года по январь 2011-го.

Самые известные котомемы в одной картинке: Грампи, полковник Мяу и Лил Баб

На основе моделирования математики пришли к выводу, что мемы можно рассматривать как живые организмы, конкурирующие за ограниченное внимание пользователей сети. Именно этот механизм является доминирующим в описании динамики. Правда, никаких прочих свойств такой сети ученым выделить не удалось — несмотря на, казалось бы, существенные упрощения, она все равно осталась чрезвычайно сложной.

В новой работе ирландец Джеймс Глеесон и его коллеги задались вопросом о динамических свойствах системы, предложенной в 2012 году. Для анализа ученые еще упростили задачу. Во-первых, они сократили список каждого агента сети до одного, то есть внимание такого «пользователя» в некотором смысле оказалось максимально суженным. Динамика была организована так: на каждом шаге случайно выбирается пользователь, который с вероятностью p создает новый мем и пересылает его всем своим фолловерам. Этот мем автоматически вытесняет прежний мем из их памяти. Если же генерации не произошло, то пользователь твитит тот мем, который есть у него в памяти.

И вот тут начинается самое интересное. Проведя моделирование, в том числе и аналитическое (то есть бралась система дифференциальных уравнений, описывающих функции-доли мемов на экранах сети), ученые обнаружили, что популярность мемов падает обратно пропорционально некоторой экспоненте с показателем примерно 1,5. Такого же рода экспоненциальные законы возникают в системах с самоорганизованной критичностью. Более того, оказалось, что именно стремлением системы к критичности можно объяснить возникновение лавинообразной популярности мемов.

Запись видеорегистратора из России — один из самых популярных сейчас мемов

Однако никакого предельного значения — как в случае с наклоном кучи песка — для графа не существует. То есть механизм возникновения критичности в системе твиттера, с одной стороны, очень похож на самоорганизованную критичность, а с другой — принципиально отличается от нее. Это открытие получило название конкурентной критичности (competition-induced criticality). Более того (правда, это предположение называют спекуляцией даже сами авторы), новые результаты могут означать, что многие системы, в которых нестабильность приписывалась самоорганизованной критичности, описываются с помощью схемы борьбы за ограниченные ресурсы. А этот результат, в принципе, выходит далеко за пределы исследований социальных сетей.

Вместо заключения

Разумеется, новая работа должна вызвать (и вызывает) скепсис. Насколько новая критичность существенна, когда происходит усложнение модели? Какова простейшая модель такой критичности? Что является признаком наличия в системе такого эффекта, если не достаточным, то хотя бы необходимым (как, скажем, розовый шум)? В общем, есть множество вопросов, ответы на которые ученые в своей статье не дают. Если же новый эффект подтвердится, то это будет означать, что твиттер — не помойка, на 99 процентов состоящая из бессмысленных сообщений от неумных людей, а действительно нечто полезное. А это, согласитесь, уже немало.

Андрей КоняевСсылки по теме