Original Material
Станислав Смирнов: «Полезно сотрудничество людей, думающих по-разному»
Станислав Константинович Смирнов — российский математик, лауреат Филдсовской премии (2010), профессор Женевского университета, научный руководитель Лаборатории Чебышева СПбГУ, член попечительского совета Сколковского института науки и технологий (Сколтеха). Закончил математико-механический факультет СПбГУ (1992) и аспирантуру Калифорнийского технологического института (США). Работал в Принстоне (Институт передовых исследований), Бонне (Институт математики Макса Планка), в Йельском университете и Королевском технологическом институте в Стокгольме. С 2012 года входил в состав Общественного совета при Минобрнауки РФ.
Про критерии
— В математике имеют смысл премии?
— Это сложный вопрос. Я думаю, что они имеют какой-то смысл для популяризации математики. Та же Нобелевская премия, она показывает людям — даже не очень интересующимся наукой, — что в физике и биологии что-то происходит. Самим ученым тоже может быть важно, чтобы их как-то отметили за пределами их узкой области. Я думаю, что есть исследователи, для которых важную роль играет формальное признание коллег, хотя для большинства неформальное признание важнее. Но популяризация того, что в науке постоянно происходит что-то интересное, — это важно. И с психологической точки зрения полученная каким-то ученым премия может больше заинтересовать людей результатами его научной работы, чем научно-популярная передача или статья.
— Это да. Но, скажем, в биологии Нобелевская премия, на мой взгляд, смысла не имеет. Потому что нет такого открытия, которое сделали бы один или три человека. Всегда есть группа людей, из которых лауреата выбирают довольно случайно. В математике не так?
— С Нобелевской премией всё немножечко сложнее. Сначала выбирается направление: например, если речь идет о физике, — астрофизика. Потом выбирается конкретное поднаправление, например экзопланеты или реликтовое излучение. После чего выбирается конкретное открытие, а дальше уже идет выбор, кому давать. Это, конечно, сложно, потому что есть ограничение: максимум три человека.
В математике, я думаю, это не проблема, потому что теоремы обычно доказывает один человек. Еще 60 лет назад бо́льшая часть статей была написана одним автором. Были статьи на двоих, очень редко — на большее количество соавторов. Есть знаменитые теоремы: Пэли — Винера, Литтлвуда — Харди или Фрагмена — Линделёфа. Но все-таки бо́льшая часть теорем доказана одним исследователем, а не научной группой. Сейчас это меняется.
Лет тридцать назад статьи часто стали писать два автора; сейчас много статей на три человека. Это связано с тем, что наука «расползлась», и сходятся разные компетенции у разных людей; а отчасти, может быть, с тем, что люди стали более социальными, им приятно обсуждать науку. Но всё равно в математике, если есть какая-то стóящая конкретная теорема, то обычно над ее доказательством работала маленькая группа людей. Другое дело, если мы говорим про обширные прорывные направления, например про интегрируемые системы, где несколько исследователей получили премии, но ясно, что всё это направление — работа большого количества людей.
Вообще же, у меня двойственное отношение к премиям. Хорошо иметь некие маркеры, мол, смотрите, у нас в науке всё хорошо, мы новые теоремы доказываем и это как-то отмечается. Но понятно, что есть много замечательных людей, кто не получил премий просто потому, что так сложилось, и это обидно.
— Как устроены в математике механизмы неформального признания среди коллег?
— Доказал человек хорошую теорему или не доказал. Я уважаю людей, которые доказали то, что я доказать не смог. Есть неформальные эстетические критерии. Я помню одну из первых доказанных мною теорем. Когда-то мой научный руководитель Виктор Петрович Хавин рассказал о ней на семинаре в Париже. Очень известный американский математик Деннис Салливан (Dennis Sullivan) случайно зашел на этот семинар, ему очень понравилась моя работа, он сказал: «A beautiful theorem. I must steal it». Я его потом спросил, что он имел в виду, и он сказал, что для него это наивысшая оценка: бывает, когда жалеешь, что сам не доказал, — не в смысле черной зависти, конечно, а представляешь, какая у человека была гармония в душе, когда он понял, как всё встает на свои места, мир вдруг становится красивее, и ты понимаешь, как он устроен.
Эта оценка Салливана была для меня, тогда не очень уверенного в себе студента, очень важна, тем более что у него есть несколько фантастических теорем, которые я сам хотел бы «украсть». Например, он применил квазиконформные деформации для доказательства невозможности блуждающих компонент Фату, и этот неожиданный и красивый ход сразу позволил решить задачу.
Эстетические критерии — что нравится, что не нравится, — естественно, субъективны, они зависят от вкуса, как тебя воспитывали. Но часть из них становятся объективными. Есть задачи, про которые ясно, что их решение приведет к большому прогрессу. Например, если спросить у математиков, какая самая важная задача в нашей области науки, я думаю, очень многие скажут, что это гипотеза Римана, потому что ясно, что на неё завязано много вещей. Если попросить людей назвать вторую по важности задачу, думаю, там уже будет как минимум два десятка вариантов.
— Какие в математике есть критерии кроме эстетических?
— Есть критерий полезности в других задачах математики. Если взять гипотезу Римана, есть очень много теорем, которые предполагают, что она или, скорее, ее обобщения верны. Поэтому ее полезность повышается. Есть полезность в других областях науки. Математики придумали функциональный анализ, чтобы решать уравнения в частных производных, пришедшие
из задач физики. А потом оказалось, что это нужно для квантовой механики. Есть, естественно, практические применения — вейвлеты были придуманы для решения теоретических задач гармонического анализа (а до этого появлялись в теории ренормализации у физиков), но их ценность повысилась, когда они нашли практическое применение в обработке данных. И интересных теорем про них тоже стало больше.
Про математику и познание мира
— Ты сказал, что кроме эстетических критериев есть еще то, что результат может дать понять, как устроен мир. Математика действительно помогает понять, как устроен мир, или она создает что-то отдельное?
— Это очень сложный вопрос.
— У меня все вопросы сложные.
— Это интересный вопрос, не математический, а философский. Есть две точки зрения. Первая — что математики открывают что-то, что есть в нашем мире, и тогда математика — естественная наука. Вторая — что математики придумывают что-то с нуля, и тогда вместе с философией математика — это формальная наука. Вторая точка зрения мне кажется более захватывающей. Тогда можно пойти еще дальше и предположить, что человек, который первым придумал теорему, может доказать, что эта теорема верна или что неверна. Это будет в камне закреплено на века, и следующие люди уже не смогут ее передоказать в другую сторону, — вот это было бы действительно забавно!
Но если вернуться в более реальную плоскость и поделить науки на гуманитарные и естественные, правильнее говорить, что математика — естественная наука, но держится все-таки немного особняком. Даже если мы делаем что-то абстрактное, что совершенно отстоит от мира, — как ни странно, это очень проявляется в естественных науках. Но это отдельная тема, обсуждавшаяся многими философами, например Витгенштейном и Поппером. Из популярного — известное эссе Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» [1]. По-хорошему, люди плохо понимают, почему в естественных науках настолько успешно применяется математика.
— В каких науках кроме физики?
— Теперь в биологии, например.
— Ни разу успешно не применялась.
— Это ты преувеличиваешь: в биоинформатике применялась нетривиальная комбинаторика. А сейчас математика будет применяться в биологии еще больше.
— Думаю, что нет.
— Последняя статья, которую я написал с коллегами, как раз по биологии. Мы изучаем раскраску конкретного семейства ящериц и показываем, что уравнения реакции-диффузии Тьюринга, связывающие концентрации хроматофоров, при переменных коэффициентах…
— Это старая наука. Про раскраску ракушек есть чудесная книжка, которой больше десяти лет.
— В ракушках проще, там одномерная вещь, потому что она наслаивается вдоль границы. Статья Тьюринга, конечно, старая, но экспериментальное изучение этого именно в биологии началось не так уж давно. А у нас более сложная картина, чем, скажем, у рыб Кондо — неровные чешуйки приводят к переменным коэффициентам в уравнениях, которые из-за этого сводятся к дискретному аналогу и в итоге к клеточному автомату, описывающему раскраску чешуек.
— Замечательно. Тем не менее это ведь и относительно простая математика, и относительно простая биология.
— Я бы так не сказал. Особенно услышав только, про что статья, и не вникнув в суть. Биологам-специалистам она как раз-таки понравилась. Ты знаешь пример клеточного автомата в биологии?
— Думаю, что знаю, надо посмотреть.
— Вот и посмотри.
— Эффективность математики в физике все-таки намного глубже, чем эффективность математики в биологии.
— Это потому, что у физиков раньше появились хорошие эксперименты. Эффективность математики в физике началась с того, что у Кеплера были очень хорошие астрономические наблюдения (Тихо Браге. — Ред.), обработав которые он заметил красивейшую закономерность — что планеты летают по эллиптическим орбитам с конкретными скоростями. А Ньютон смог вывести эти красивые, но непонятные законы из простейшей формулы, и это было началом революции в физике. Но началось всё с большого объема очень точных данных. У биологов ничего такого не было, и долгое время было здравым смыслом говорить, что ничего такого и не будет. Но я думаю, что все-таки появится. Но мне сложно с тобой про это говорить, потому что ты как бы биолог, а я как бы математик. Давай возьмем лучше другие прикладные примеры. Например, информационные технологии, экономику.
— Теория чисел… Это мы всё знаем, кредитные карточки…
— Теория чисел там как раз важную, но временную роль играет.
— А? Сейчас ты убьешь мой любимый пример. Я всем рассказываю, как Харди говорил в двадцатых годах, что теория чисел — самая бесполезная наука, а сейчас все защищенные сообщения на ней основаны.
— Постольку, поскольку нет квантового компьютера, а он появится через десять лет.
— И кончится эффективность теории чисел?
— На самом деле придумают другие алгоритмы. Многие говорят, что других нет, но наверняка найдутся, когда появится надобность. По крайней мере, так говорят специалисты.
Что касается других примеров, то сейчас очень модно работать с большими данными, и там есть очень симпатичные вещи. По крайней мере, это уже похоже на биологические вещи.
Канонический пример: есть знаменитая задача Netflix, за которую этой компанией была предложена миллионная премия. Netflix — это сервис проката видеофильмов. У них есть задача, когда кто-то что-то покупает, посоветовать ему другие фильмы, которые должны ему понравиться. Если они правильно советуют, человек с каждым разом покупает всё больше. Так же работает Ozon или Amazon.
И по какому алгоритму это делать? Какая информация есть у сети? Есть, например, миллион пользователей и сто тысяч фильмов. В идеале каждый посмотрел бы каждый фильм, поставил ему оценку по десятибалльной шкале — и у нас полная матрица. И если появится новый покупатель, ему можно рассказать про фильмы, сравнивая его с другими людьми.
Но у нас есть совсем другое. У нас есть матрица: каждый человек посмотрел максимум 100 фильмов — мы знаем, что в каждой строчке 100 элементов, и мы хотим ее восстановить полностью. Конечно, тут никаких четких законов нет, люди ошибаются. Кто-то придумал в свое время принцип, что, хотя это многомерная задача, на самом деле она имеет не миллион измерений, а гораздо меньше — грубо говоря, 50. Есть 50 идеальных типов людей: скажем, идеальный человек, который любит научную фантастику; идеальный человек, который разбирается в боевиках, и так далее. И есть 50 характерных фильмов: идеальная романтическая комедия, идеальный детектив и т. п. В каком-то смысле это как разложение матрицы по собственным векторам — строкам (люди) или столбцам (фильмы). Если верить в эту гипотезу, нам надо просто найти эти 50 человек и 50 фильмов, потом любой фильм разложить в базис по этим фильмам (скажем, 50% боевика, 35% комедии, 15% романтики), а любого человека — в базис по людям.
— У тебя «человек» — это все-таки конструкт.
— Да, на время решения задачи это конструкт, это не конкретный человек. Это как подсчеты в квантовой механике — частица заменяется конструктом функции, интегрируемой в квадрате. Странно, но результат вычислений имеет смысл.
— Понижение размерности при сильно разреженной матрице.
— Да. Ты делаешь предположение, что матрица — набор точек в миллионмерном пространстве — очень хорошо совпадает с пространством гораздо меньшей размерности. Если ты делаешь это предположение, у тебя получается хороший метод, который довольно-таки неплохо предсказывает.
— В чем здесь большая глубина? Понижение размерности — очень хорошая вещь, но…
— Предположение, что мир устроен проще, чем нам кажется, — это еще не есть математика. Потом возникает математика: как найти структуру, веря в это предположение. Тут переплетается всё что угодно: от статистики (тебе нужно усреднять ошибки) до какого-то анализа. В анализе есть алгоритмы, как искать маломерную структуру. Когда я был постдоком в Йеле, одним из менторов у меня был Питер Джонс (Peter Jones), он когда-то решал аналог известной задачи о коммивояжере. У тебя есть города и расстояния между ними: как найти минимальной длины путь, который все города охватит?
— Но она NP-полная?
— Да. С другой стороны, там есть быстрые алгоритмы, которые, с вероятностью 99%, дают решение, которое меньше, чем на 5%, отличается от идеального. Питер Джонс в свое время решил континуальную версию этой задачи: когда у тебя в пространстве нарисовано какое-то множество и нужно определить, когда можно провести через него кривую конечной длины. Это было решение сугубо теоретической задачи (и его я тоже был бы не против «украсть»), но из него следовал алгоритм, как эту кривую проводить и в том случае, если разрешаешь ошибки в множестве. То есть тебе разрешается стереть 1% множества, а через остатки провести кривую. Потом этот алгоритм обобщили; он, например, позволяет проводить маломерные поверхности через многомерный набор данных, если это, конечно, возможно. Там очень красивая, глубокая математика, и я думаю, что это выстрелит и в биологии, и в анализе данных: на самом деле мир устроен так, что почти все вещи, которые мы видим, проще и красивее, чем кажутся на первый взгляд.
— Это хорошее предсказание, потому что его можно проверить.
На самом деле мир устроен так, что почти все вещи, которые мы видим, проще и красивее, чем кажутся на первый взгляд.
Про структуру математики
— Возвращаясь к философии. Мне кажется, что есть люди, которые заходят в математику со стороны физики; в твоей терминологии эта математика — естественная наука. И есть люди, которые заходят в математику, грубо говоря, со стороны логики. По твоей терминологии это философия, а Михаил Цфасман мне вообще сказал, что это теология.
— Среди математиков многие любят эзотерику. И я люблю себя потешить полусерьезной мыслью, что это теология. В принципе, конечно, такой красивый теологический элемент есть в том, что ты видишь в математике: сложные вещи, которым находится простое объяснение. И наоборот, когда простой механизм создает сложные структуры.
Если конкретно говорить про теоремы, к которым я приложил руку… Например, красишь шестиугольные соты в два цвета. Кидаешь монетку для каждого шестиугольника, красишь в желтый или синий цвет. Потом смотришь на кластеры (связные области) синего цвета. Он (почти наверняка) имеет размерность 91/48. То есть в коробке N×N самый большой кластер будет в среднем иметь N в степени 91/48 шестиугольников. Вроде простая вещь, школьнику понятна. И в первый раз эта задача появилась в журнале для школьников в 1891 году в первом выпуске American Mathematical Monthly — американского аналога «Кванта». А решили ее только через 110 лет… Кстати, число 91/48 просто так не появляется, за ним стоят и красивая заумная физика, и несколько областей математики.
В принципе, я согласен, люди и оттуда и оттуда приходят. Очень ценно, что в математике есть переплетения этих двух линий. Я тут как-то обсуждал с московскими коллегами с матфака ВШЭ, как нужно преподавать формулу Стокса, и интересно, что и преподаватели, и студенты разделились на два лагеря. Одним было проще начинать с теоремы Остроградского для векторных полей, которая имеет простой смысл: если внутри области нет источников, то при установившемся течении жидкости в нее втекает столько же, сколько и вытекает. А потом можно переходить к многомерным обобщениям. Другие, наоборот, говорили, что не понимают физических аналогий и им проще начинать с дифференциальных форм произвольной степени и внешних производных.
На самом деле, конечно, хороший математик должен знать и то и другое и уметь это переплетать: что есть абстрактная вещь, а что — геометрическая. Часто цитируют, но немножко вырывая из контекста: один известный математик сказал, что за спиной каждого математика стоит ангел геометрической интуиции и демон алгебраической абстракции. Конкретно это высказывание было про развитие алгебраической топологии — что ее можно рассматривать как алгебраический предмет, а можно рассматривать как часть топологии. Но такое переплетение есть во всех областях.
— Ты говорил, что в статьях бывает несколько авторов, потому что у разных авторов разные компетенции.
— Кто-то понимает про арбуз, а кто-то — про свиной хрящик.
— На таком уровне я понимаю. А существуют вообще области математики? Или на самом деле математика континуальна, а то, что мы называем областями математики, — это привычка, потому что кафедры так называются?
— Оба ответа правильные. Я думаю, что на самом деле континуальна. Просто она разрослась, как и вся наука. Того, что называется polymath в английском языке, универсальных ученых, в мире больше нет. Мы тут спорили с приятелем о том, кто последний был математиком и физиком одновременно. Я называл каких-то людей XX века, Ричарда Фейнмана, например. Друг говорит: «Нет, Фейнман был физиком. Он, конечно, мог заниматься математикой, но не хотел». Потом я говорю: «Поль Дирак!» Он говорит: «Нет, Джеймс Максвелл — последний человек, который занимался и математикой, и физикой».
Математика разрослась, сейчас пишут 100 тыс. статей в год. Один человек не в силах прочесть 100 тыс. статей в год: это 300 статей в день, нужно статью за шесть минут читать и не спать. Конечно, хороших статей меньше. Но мы заранее не можем сказать, какие из них хорошие и интересные. Просто объем такой, что возникает какая-то классификация, специализация.
— Получается как в анекдоте про двух милиционеров.
— Один умеет читать, другой писать… Кроме того, область может быть определена тем, что применяется такой-то метод или мы задаем вопросы такого-то типа. Например, теория вероятностей — это часть теории меры: мера всего пространства равна 1. Потому что Колмогоров так решил, что вероятность мы моделируем теорией меры — это было не очевидно — и что у нас всегда хотя бы одно событие случится, поэтому общая сумма равна 1.
Это не столько часть анализа, где мы изучаем пространства с мерой 1, сколько некий специальный взгляд на эти пространства, где мы вводим специальную терминологию. Когда ты к ней привыкаешь, у тебя появляется новая интуиция. В этом смысле области математики есть: если я говорю, что смотрю с такой-то стороны, у меня специальная интуиция, — я на время забываю про другую, которая ей мешает. Обычно по математику можно
определить, чем он занимался в аспирантуре, именно по тому, как он смотрит на задачи.
— Математики на самом деле определяются способом думать.
— Да. Опять же, в любой науке есть периоды, когда всё расползается, дифференцируется, новые вещи придумывают. Сейчас скорее эпоха синтеза. Самые интересные вещи, которые происходят последние два десятилетия, — это когда люди комбинируют идеи двух областей и получается очень хорошо. И тогда полезно сотрудничество людей, думающих по-разному.
— Ты сказал, что выходит 100 тыс. статей и заранее неизвестно, какие из них хорошие. Действительно неизвестно или все-таки репутация автора это фильтрует?
— Конечно, репутация автора, и мода есть в любой науке, и в том числе в математике. Понятно, что к статьям людей, которые уже что-то доказали, относятся серьезней, чем к статьям других. И больше кредит доверия, что доказательство будет верным, хотя все ошибаются. Естественно, среди 100 тыс. есть какое-то количество статей, о которых заранее ясно, что это ерунда.
— Ерунда или неинтересно?
— Неинтересно, потому что это версия уже доказанной теоремы, копия чего-то. Но что я точно могу сказать: есть довольно-таки много предметов, про которые все считали, что это неинтересно, а потом, через 10 или 50 лет, оказалось, что это важно. Такое было и с приложениями. Например, с упомянутыми вейвлетами, нашедшими применение при обработке изображений. Многие достойные аналитики ими занимались, но, как только это стало практически применимо, эта область стремительно разрослась и стала более интересной.
Опять же, упомянутая биоинформатика — при сборке генома применяются графы де Брейна — это маленькая область теории графов и комбинаторики, которая многим казалась эзотерической и ненужной. Зато, когда они понадобились в биологии, большая часть теории уже была построена.
Бывает, что кто-то придумал какое-то понятие в чистой математике и на это не обратили внимания, а потом выяснилось, что в другой области на нем можно построить замок. И поэтому очень сложно с уверенностью сказать, что такой-то результат заведомо неинтересен, потому что было много примеров, когда люди ошибались. Если отмести повторения и технические продвижения, из 100 тыс. статей останется не меньше десятка-другого тысяч статей разной степени интересности. Но что именно будет важным через поколение, предсказать сложно.
Бывает, что кто-то придумал какое-то понятие в чистой математике и на это не обратили внимания, а потом выяснилось, что в другой области на нем можно построить замок. И поэтому очень сложно с уверенностью сказать, что такой-то результат заведомо неинтересен.
Интересных статей довольно-таки много. Один из моих коллег сказал, что математика — самая демократичная из всех наук. Если сравнить, например, с экспериментальной физикой или биологией, то математик меньше зависит от начальства, от финансирования, можно доказывать теоремы без научной группы, гораздо больше исследователей привносят что-то полезное и интересное в общее здание науки, которое мы строим. Я вначале хотел возразить, а он предложил посчитать, сколько людей доказали интересные теоремы, которые мне понравились или я их использовал в узкой области, которой я занимаюсь последние несколько лет. Мы с ходу насчитали 80 человек. Причем это реально узкая область. В этом смысле интересных статей среди 100 тыс. довольно много.
— Какая это область?
— Я занимался двумерной статистической физикой — теорией двумерных случайных процессов. Там очень интересно сходятся и комплексный анализ, и алгебра, и комбинаторика, и теория вероятностей. За последние двадцать лет там произошло несколько прорывов, и мы стали гораздо лучше понимать, что происходит. Получилось, что за 10 лет там доказано больше сотни интересных теорем. А это маленький кусочек математической физики и теории вероятностей. Я думаю, что в математике в целом за год пишется несколько тысяч заведомо интересных статей. Естественно, один человек не может 1000 статей прочитать, отсюда и возникают специализации.
Про школы
— Вроде бы общепринято, что в математике есть научные школы. Опять: это некая условность, которая приписывает людей к их научным руководителям, или это действительно оставляет след? Можно ли по стилю узнать, кто был первым учителем?
— И у нас, и за границей 50 лет назад люди защищались у профессора X, потом работали в том же городе и ходили на тот же семинар, и действительно была большая группа единомышленников, которая что-то обсуждала. Сейчас идет глобализация, люди стали больше путешествовать. И теперь есть два типа научной школы. В рамках первой ученые годами ходят на один и тот же семинар и работают над одной темой. Таких научных школ в силу возросшей мобильности исследователей сейчас почти не осталось. Ученые больше работают на расстоянии, они переезжают из одного места в другое, чаще летают, поэтому можно дистанционно с кем-то работать и видеть его раз в два месяца.
Но, естественно, у человека остается то, как его научили думать. Почти по любому математику видно, какая у него изначальная специализация, даже если он менял область. Один мой коллега сказал: «Чем бы ты ни занимался, всегда нужно быть лучшим специалистом в какой-то узкой области, например лучше всех знать применение такого-то метода. Ты при этом можешь заниматься другой областью, но когда-нибудь это тебе поможет». Как Ричард Фейнман говорил: «Чтобы решить какую-то задачу, нужно иметь два козыря в рукаве». Когда я был студентом-аспирантом, на меня человек пять оказали большое влияние, и можно проследить, что я в чем-то думаю похоже на них.
— К какой школе ты принадлежишь?
— Во-первых, естественно, к петербургской школе анализа. Виктор Петрович Хавин — руководитель моей дипломной работы в СПбГУ, совершенно замечательный математик. К сожалению, он умер в этом сентябре (2015 года. — Ред.), ему было 82 года. Вместе со своими коллегами и студентами, в первую очередь с Н. К. Никольским, он создал в Петербурге совершенно замечательную школу матанализа. И в аспирантуре я был хоть и в США, но у яркого представителя этой же петербургской школы, Николая Георгиевича Макарова. Во-вторых, к паре американских школ, потому что, будучи аспирантом и постдоком, многому научился у (уже упомянутых) Денниса Салливана и Питера Джонса. А потом я уехал в Стокгольм и многому научился у Леннарта Карлесона (Lennart Carleson) — одного из лучших аналитиков XX века, поэтому к шведской школе анализа я тоже принадлежу. Правда, она мало отличается от петербургской — все-таки соседи.
— Вот примерно пять и насчитали.
— Я сказал «пять» как математический физик. Это не примерно, это была точная оценка.
— А международное влияние школы оказывают?
— Некоторые — да. Есть знаменитая история про Бурбаки (Никола Бурбаки — коллективный псевдоним группы французских математиков. — Ред.), которые очень хотели формализовать математику, и они действительно своей философией оказали очень большое влияние.
— В. И. Арнольд аж трясся, когда это слово слышал.
— Мне тоже, когда давали в детстве прочесть книги Бурбаки, говорили: «Знай своего врага». Во многом их подход, основанный на абстрактной формализации, был противоположен принятому у нас, основанному на обобщении примеров и физической интуиции. При этом оттуда можно вычленить совсем другую точку зрения, которая мне частично нравится, частично нет. Например, они хотели довести до абсолютизма, но не смогли формализовать теорию вероятностей, потому что в ту формализацию, которая им нравилась, входил очень узкий круг задач; скажем, не входила винеровская мера. Из-за этого во Франции теория вероятностей долгое время была загнана в угол и теоретики вероятности там были немного изолированы от основной математики, хотя среди них были совершенно великие ученые. Это к вопросу про школы. Если школы имеют идеологическое влияние, это идет во вред. Хотя Бурбаки идеологически сделали много полезного — но и вредного тоже.
Про политику
— Ты сказал, что про математику разговаривать интереснее, чем про интриги. При этом ты заметную часть времени тратишь не на математику, а на интриги.
— Потому что ты такие вопросы задаешь.
— Не времени интервью, а времени, отпущенного свыше. Ты получил мегагрант и зачем-то начал в Питере какую-то активность, хотя вполне можно было этого не делать, тебе было чем заняться. Потом был сопредседателем Общественного совета при Минобрнауки, пока тебя не сняли и не заменили на Алфёрова.
— Меня не сняли, скорее я попросился в отставку, поскольку решил, что двух лет в этом качестве вполне хватает. А Жорес Иванович тогда как раз в Совет вернулся. И во многом он более достойный и опытный кандидат, чем я. В любом случае кто-то это должен делать.
— Почему этот кто-то должен быть ты?
— Какая-то социальная ответственность. Будущее математики в Петербурге меня сильно волнует, потому что я люблю этот город, я там вырос и мне было хорошо, когда я рос, хотя это были не лучшие годы математики, она шла на спад. Мне хочется, чтобы лучшие годы снова вернулись; я могу по некоторым причинам, в частности благодаря Филдсовской медали, более эффективно на этом фронте работать, чем другие, пытаться объяснять, что нужно делать.
Будущее математики в Петербурге меня сильно волнует, потому что я люблю этот город, я там вырос и мне было хорошо, когда я рос.
— Филдсовская медаль действует при этих объяснениях?
— Да. Видишь, какая-то польза от нее есть. Но не нужно об этом писать, потому что тогда будет хуже действовать.
— Это непонятно.
— Зависит от того, как написать.
— Что ты всё оговариваешься. Мы напишем как есть, потом ты будешь вычеркивать, а я посмотрю, что ты вычеркнул. Я готов понять, почему ты пытаешься воссоздать или оживить петербургскую математическую школу.
Фёдор Кондрашов из схожих соображений делает для старшеклассников летние школы по биологии.
— Это более-менее удается. На самом деле это идет очень хорошо.
— И у Феди это идет очень хорошо.
— Знаю. Школьники и студенты приходят отличные. Это, конечно, отнимает много энергии, но для них ее совсем не жалко.
— Когда мегагрант закончился, удалось найти финансирование?
— Половина денег идет на лабораторию из гранта РНФ (который сейчас кончается, и неизвестно, будут ли продлевать), а половину нам дает «Газпромнефть» из чисто благотворительных соображений. Они большие молодцы, что думают о будущем науки и образования. Пока нет прикладных работ, хотя наши ребята ходили на семинар научного отделения «Газпромнефти» и увидели, что там работают квалифицированные математики, у которых интересные математические задачи.
— Все живые существа хотят размножаться, и математики размножаются вот таким способом — делают себе подобных. А зачем Общественный совет и какая-то научная политика, которая забирает много энергии?
— Это тоже важно. Надо, чтобы ученые участвовали в социальной и научной политике. В Общественный совет я попал неожиданно для себя.
— Так не отказался же.
— Интересно было посмотреть. И что-то полезное там все-таки получилось сделать.
— Все-таки фольклорное представление состоит в том, что математики политикой не занимаются.
— Бывают разные. Какие-то ученые должны заниматься научной политикой, иначе ею будут заниматься политики неученые, и тогда с наукой будет плохо. Естественно, надо, чтобы научное сообщество кого-то делегировало. Не все это любят, и не все это могут.
— А ты любишь и можешь?
— Я не знаю, могу ли я, КПД не 100%. Люблю ли — сложный вопрос. Времени, которое положено у меня на жизнь в Петербурге, мне не жалко.
— А время, которое потрачено в Москве?
— Мне все-таки и на российскую науку в целом не наплевать. Меня интересует, чтобы будущее было хорошее, и, конечно, время на это нужно ухватывать. Конечно, я от многих вещей отказываюсь. Мне предлагали вести направление математики в РНФ, я отказался, потому что физически нет времени, хоть это и очень важное дело.
— Как ты расставляешь приоритеты? В сутках 24 часа — как ты решаешь, сколько времени уйдет на математику, сколько — на создание петербургской школы, сколько — на московские интриги?
— При чем тут интриги? Я был членом Общественного совета, председательствовал в группе по образовательным стандартам по математике и т. п. Это нормальная работа, которую кто-то должен делать. Вот мой покойный коллега Жан-Кристоф Йоккоз (Jean-Christophe Yoccoz) председательствовал в такой же комиссии во Франции, и я бы очень удивился, если бы его французы спрашивали, зачем он это делает.
— Опять: почему этот кто-то — ты?
— Меня попросили. Про программы — если не я, то Виктор Васильев. А он в это уже вложил времени побольше меня. Возможно, основная беда, что много хороших людей или ушли из науки вообще, или остались в науке, но уехали за границу. Уезжали и уходили в первую очередь самые активные. Должен быть какой-то процент людей, кто готов заниматься организацией науки, и у нас их не хватает. В результате те, что есть, перегружены.
Если ты посмотришь на стандартный американский факультет, там административная нагрузка распределена: кто-то отвечает за библиотеку, кто-то — за прием аспирантов. Никто особо не жалуется, все понимают, что это важная нагрузка. Есть треть или половина людей, кто ни за что не отвечает, потому что профнепригодны. А кто-то говорит, что он совсем не хочет, и его оставляют в покое. Но людей, которые что-то готовы делать, достаточно много, чтобы всё покрыть без перенапряжения. У нас есть проблема, что много активных людей уехало или ушло.
— Ты говоришь «у нас», имея в виду — в России. Сколько времени в году ты здесь проводишь?
— Много, сравнимо с Женевой. Но точно подсчитать сложно — как многие коллеги, я существенное время провожу на конференциях и в поездках в каких-то третьих местах.
— Ты себя скорее ассоциируешь с российской математикой или это бессмысленный вопрос? Или с Россией просто как любят самого больного ребенка?
— Нет, это не так. Есть разные уровни идентификации. Естественно, я ассоциирую себя с Санкт-Петербургом и Васильевским островом и в целом с Россией. В каком-то смысле и с ушедшим в небытие Советским Союзом: это страна, в которой я родился и вырос; очень люблю и ближайшие к Санкт-Петербургу места, и Украину, и Эстонию, и Армению, и всё-всё. Я долго в Швеции работал, учился в США, — естественно, эти страны тоже мне близки, но немного по-разному. Российская культура в большей степени европейская, и я ассоциирую себя с Европой. Потом, есть мировая цивилизация, из которой всё это сделано, и это, быть может, самое важное, тем более что сейчас период глобализации.
Кстати, швейцарская наука с российской очень сильно связана. Первые наши ученые были швейцарцами: и братья Бернулли, и Эйлер. И знаменитую форму бойниц кремлевских стен тоже швейцарец придумал. Кстати, в ХIХ веке очень много студентов швейцарских вузов было из России. Потому что у нас женщины не могли поступать в университет, они ехали туда — это было и дешевле, и хорошее образование. Опять же, евреи, и по политическим соображениям тоже.
— Владимир Ильич…
— Если я правильно понимаю, он там ничего не закончил. Мне, кстати, рассказывали, что в 1917 году его сажал в опломбированный вагон конвой под командованием Мишеля Планшереля — знаменитого математика, но проверить я это не смог. Но, скажем, мой научный предок Шатуновский (через цепочку научных руководителей Фихтенгольц — Канторович — Хавин — Никольский — Макаров) учился в Швейцарии. Я в какой-то момент случайно наткнулся на полные списки студентов Женевского университета прошлых лет и попробовал его там найти. Не нашел — видимо, он был в другом университете, где не опубликованы полные списки. Но тогда меня как раз поразило, что в этих списках огромное количество русских имен, особенно женских. Почему Софье Ковалевской пришлось уехать — потому что в России она не могла учиться или работать в университете. То есть про Швейцарию и швейцарскую науку я тоже использую слово «наше». Про США и Швецию, когда там жил, тоже так делал.
— Я всё спросил.
— Что-то мы про науку мало поговорили, ты всё хотел про сплетни, а мою науку поругал.
— Сплетни, между прочим, создали альтруизм в человеческом обществе. Потому что альтруистическое поведение может существовать только в том обществе, где есть институт репутации. А он поддерживается исключительно сплетнями.
Станислав Смирнов
Беседовал Михаил Гельфанд
Фото Евгения Гурко