Как учатся математики?

«Математическая прогрессия» — это совместный проект компании «Газпром нефть» и СПбГУ по поддержке талантливых математиков из разных регионов страны. Он был запущен в 2015 году в рамках программы социальных инвестиций «Родные города». Один из основателей проекта — глава исследовательской Лаборатории имени П. Л. Чебышева СПбГУ Станислав Смирнов — обладатель медали Филдса, которую по значимости сравнивают с Нобелевской премией.

За успешные исследования студенты и молодые ученые получают именные стипендии и гранты, которые помогают им сосредоточиться на науке. Всего за время проекта стипендии «Газпром нефти» получили почти 500 студентов и аспирантов. Среди первых «выпускников» проекта — Александр Логунов, который по окончании СПбГУ стал лауреатом премии Клэя — второй по значимости награды в математике — и сейчас является профессором Принстонского университета.

Чем высшая математика помогает в повседневной жизни, на решение каких задач могут уйти годы и как проходят международные соревнования математиков?

«Бумага» для партнерского проекта с компанией «Газпром нефть» поговорила с тремя призерами международных олимпиад по математике, ставших лауреатами «Математической прогрессии» в этом году. Студенты СПбГУ рассказывают, почему увлеклись точными науками и какими исследованиями хотят заниматься.

Станислав Крымский

Обладатель гран-при в индивидуальном зачете на Международной олимпиаде по математике для студентов 2019 и лауреат «Математической прогрессии»

— Я точно не помню, как у меня возник интерес к точным наукам. В 11 лет меня отдали в математический кружок Сергея Евгеньевича Рукшина (сейчас Сергей Рукшин — заместитель директора 239-го лицея, в 2015 году он получил звание Заслуженный учитель РФ, а в 2017-м — Народный учитель РФ — прим. «Бумаги»). А в 13 лет я впервые принял участие в Международной естественнонаучной олимпиаде юниоров, которая тогда проходила в Аргентине. На ней были задания по физике, химии и биологии одновременно.

Отбор проходил так: сначала мне предложили пройти тестирование, а потом занесли в список кандидатов в сборную России и после двух тренировок допустили до участия. Мы ездили на подготовительные сборы в Москву, и по итогам сформировалась команда из шести человек. На тренировках нам предлагали решать задачи, а заодно начитывали теорию и рекомендовали учебники, по которым можно было готовиться к олимпиаде. По биологии порекомендовали трехтомник Грина Стаут Тейлора. Я все три тома, конечно, не успел прочитать — у нас всего было шесть месяцев на подготовку.

Мне понравилось в Аргентине. Мы были там 10 дней. Обычно срок пребывания в другой стране во время научной олимпиады зависит от организаторов, ну и от того, когда мы вылетаем, чтобы привыкнуть к смене часовых поясов до начала мероприятия. На таких соревнованиях студентов обычно селят отдельно от преподавателей, чтобы затруднить обмен информацией. Потому что преподаватели активно участвуют в подготовке материалов для олимпиады. В Аргентине мы получили пять золотых медалей и одну серебряную. Это был хороший результат.

Этим летом я участвовал в Международной математической студенческой олимпиаде в Болгарии (IMC, International Mathematics Competition for University Students). Туда посылают команды не от стран, а от университетов. В СПбГУ для этого есть собственная система отбора. Как ни странно, сложнее было на школьной олимпиаде, так как на студенческих соревнованиях система отбора немного хуже. На школьной олимпиаде (IMO, The International Mathematical Olympiad for High School students) участники обычно сильнее и конкуренция выше.

На IMO даются задачи из алгебры, теории чисел, комбинаторики, геометрии и неравенствам, а на IMC к ним добавился комплексный анализ и просто матанализ. На IMO дается по три задачи в течение двух дней, а на IMC — по пять. На IMO на решение отводится 4,5 часа в день, на IMC — пять. Задачи на обеих олимпиадах переводятся на родной язык участников. Конечно, чем больше их решишь и чем качественнее запишешь решение, тем лучше. Но если мне попадается задача, с которой я не могу справиться, то я временно пропускаю ее и начинаю другую, а мозг сам продолжает думать о предыдущей задаче, даже если надо ненадолго прерваться.

Вообще, мне нравится математика, потому что она «ум в порядок приводит», как говорил Михаил Ломоносов. А также потому, что она является основой для количественного исследования в других науках.

Сейчас я учусь на втором курсе факультета математики и компьютерных наук СПбГУ — на направлении «Математика». Я немного умею программировать, изучал основы языка C++ прямо на курсе, но это направление меня не интересует. Так сложилось.

Я бы хотел стать исследователем и остаться в науке. Но пока не определился с областью математики, которую хотел бы изучать. Думаю, что займусь задачами на стыке математики и биологии. Например, можно изучать свертываемость белка, вычисляя его структуру с учетом аминокислотной последовательности. Но сейчас пока я это делать не могу, потому что в данный момент почти всё время уходит на учебу в бакалавриате.

После четвертого курса я собираюсь поступать в магистратуру. Надеюсь, что программы, созданные здесь [в России], достаточно хороши по мировым стандартам. Конечно, для того чтобы влиться в мировое научное сообщество, поездка на учебу или работу за границу, скорее всего, понадобится. Но я не думаю, что получится сделать это до окончания магистратуры и что уеду туда навсегда.

Кирилл Тыщук

Серебряный призер международной олимпиады по математике для школьников 2017 года и лауреат «Математической прогрессии»

— Я заинтересовался математикой после того, как мой брат, который старше меня на шесть лет, поступил в математический кружок в 239-м лицее, начал участвовать в олимпиадах и побеждать. Можно сказать, я пошел по его стопам.

Вообще, отбор на международную олимпиаду — это многоуровневый процесс. Есть школьная олимпиада, которую пишут все желающие, потом идет районный тур, региональный, всероссийский, затем летние и зимние сборы, а потом отбор кандидатов на международную олимпиаду. Получается очень много ступеней.

Я участвовал в международной школьной математической олимпиаде в 2017 году, получил серебряную медаль. Мне кажется, что школьных соревнований больше и у них выше статус, большая поддержка и популярность. В студенческих олимпиадах я участвовал просто для удовольствия и чтобы получить стипендию.

Сейчас всё мое время уходит на учебу. Я учусь на третьем курсе бакалавриата, на направлении «Математика». В последнее время я заинтересовался машинным обучением и стараюсь больше исследовать эту тему. Чтобы лучше разбираться в ней, получаю дополнительное образование в сфере IT. Если всё пойдет хорошо, я хотел бы в следующем году писать диплом именно про машинное обучение.

Говорить о том, что я буду делать по окончании университета, пока сложно. Возможно, я бы пошел в магистратуру, а может, мне вообще разонравится машинное обучение или я захочу искать работу. В магистратуре можно было бы поехать на семестр по обмену. Смена обстановки — это интересно: другая страна, люди. Особенно если есть какой-то университет, факультет или даже профессор, который занимается темами, которые мне интересны, было бы здорово съездить, посмотреть, как там всё устроено, и поучиться.

О работе за границей говорить еще сложнее, потому что всё зависит от того, как сложатся обстоятельства. Кроме того, я получатель президентского гранта и после выпуска обязан три года отработать в России.

На мой взгляд, важно различать задачи, которые дают на олимпиадах или в математических кружках, и задачи, которые решают ученые. Потому что на олимпиаде или в классе вы точно знаете, что какой-то ответ точно есть и, если постараться, его можно найти. А научная работа совсем не такая: задачи сформулированы не так точно, никто изначально не знает, реально ли вообще найти ответ. Поэтому над ними можно думать неделями, месяцами и годами.

Мне нравится математика, потому что она не только позволяет рассчитать ставку по кредиту и быстро умножать. Вообще, в обычной жизни бывают единичные случаи, где нужно знание формул или каких-то абстрактных конструкций, которые мы изучаем в университете. Но я считаю, что по крайней мере косвенно математика и точные науки помогают, потому что заставляют мыслить логично и правильно.

В математике нужно постоянно строить очень четкие рассуждения, понимать, на чем мы основываемся, какие у нас предпосылки. Необходимо точно излагать свои мысли. Мне кажется, такая деятельность дисциплинирует мозг и позволяет думать более рационально, допускать меньше ошибок, реже покупаться на какие-то распространенные мифы вроде «плоской земли».

Никита Добронравов

Серебряный призер международной Олимпиады по математике для школьников 2017 года и лауреат «Математической прогрессии»

— Я приехал в Петербург из Новосибирска, когда поступил в СПбГУ. Сейчас я учусь на третьем курсе бакалавриата, на направлении «Математика».

Я живу в общежитии вместе с братом в отдельной комнате. У нас своя кухня и санузел, получается как отдельная квартира: свой человек и всё свое. Город мне тоже нравится, но, честно говоря, я редко выбираюсь с Васильевского острова: тут у меня и дом, и учеба.

Олимпиадной математикой я начал заниматься классе в четвертом, и тогда мне это понравилось. В 11 классе я участвовал в международной олимпиаде по математике IMO и в олимпиаде в Румынии (международная олимпиада Romanian Master of Mathematics ежегодно проводится в Бухаресте — прим. «Бумаги»). А после первого курса летом и после второго ездил на IMC.

Олимпиада — это тренировка мыслительных процессов. Можно прокачать свою соображалку. Ну, и еще есть материальный профит: участники и победители могут подавать на повышенную академическую стипендию.

На соревнованиях я всегда старался сначала решить задачи, которые даются легко, а потом постепенно переходить к более трудным. По сложности год на год не приходится. На студенческих олимпиадах бывают очень трудные задачи, а бывает наоборот: жюри что-то не доглядело, и проскользнуло какое-то простое решение.

Сейчас я пишу курсовую по теории меры — это раздел матанализа (понятие меры возникло как обобщение понятий длины, площади, объема или массы. Кроме того, одним из примеров меры является вероятность — прим. «Бумаги»). Если я пойму, что эту тему можно развивать и дальше, то, возможно, напишу об этом и диплом. Но в любом случае с вероятностью 99,9 % мой диплом будет по математическому анализу.

В будущем я представляю себе, что буду профессионально заниматься научной деятельностью, скорее всего, матанализом. Но для того чтобы быть ученым, нужно сначала выучить много всего, поэтому я собираюсь в магистратуру.

Я понял, что хочу заниматься именно наукой, когда однажды мы решали задачу по технической информатике. Преподаватель нам сказал, что если улучшить результат, то это будет уже чем-то новым, чего до этого никто не делал. Мы с братом и преподавателем собрались вместе, подумали и придумали, как улучшить результат. Теперь у меня есть одна опубликованная статья по технической информатике.

Честно говоря, меня не очень привлекает работа в компаниях, потому что я не очень люблю программирование, а математики часто уходят в эту сферу. Мне же хочется открыть что-то новое в математике, продвинуть науку — и не только в сфере матанализа.

Могу сказать, что хороший математик не всегда умеет быстро считать. Тут важнее хорошо соображать и что-то придумывать. Не вспомню, когда какие-то конкретные математические знания мне помогали в жизни, но математика учит мыслить грамотно и быстро что-то придумывать.