Пик эпидемии в России придется на середину мая. Но тестирование нужно расширять и улучшать — иначе на этом пике можно застрять на несколько месяцев

Новый прогноз «Медузы»

Владимир Путин 28 апреля сказал, что пик эпидемии в России еще не пройден, но пообещал, что с 12 мая в некоторых регионах начнут постепенно отменять ограничительные меры. Как показывает моделирование «Медузы», первая волна эпидемии коронавируса в стране действительно приближается к перелому. В середине мая, скорее всего, «пик» эпидемии будет пройден: каждый день число вновь заразившихся будет меньше, чем число выздоровевших. Тогда остро встанет вопрос, как и когда отменить ограничительные меры: нельзя спешить, потому что спешка грозит новыми вспышками эпидемии; но нельзя и долго ждать, потому что ограничения разрушают экономику. От того, как будет решена дилемма, зависит, придется ли вводить карантин снова — для борьбы со второй волной эпидемии.

Короткий путеводитель по тексту

В середине апреля «Медуза» с помощью новых математических моделей составила прогноз развития эпидемии — он оказался верным с точки зрения предсказания смертности на 10 дней вперед. Тогда наш вывод был такой: принимаемых мер борьбы недостаточно, власти должны ужесточить карантин в эпицентрах эпидемии и нарастить массовое тестирование граждан на наличие вируса.

Меры (по крайней мере в Москве и Московской области) были приняты: власти ужесточили карантин, ввели пропуска для поездок. Согласно результатам нового моделирования, эти меры подействовали: качество тестирования (выявление реальных случаев заражения) выросло, а темпы распространения вируса резко упали.

Теперь появляются новые вопросы:

• Когда именно нужно отменять карантин в разных регионах? Какие ограничения снять и какие оставить?
• Когда именно эпидемия (или по крайней мере ее первая волна) будет полностью остановлена?
• Что делать для того, чтобы вирус не вернулся? А если вернется? Снова вводить карантин?

Точные ответы пока не может дать никто в мире. Скорее всего, российских медиков в ближайшее время ждет самое трудное: по мере приближения к «пику» количество тяжелобольных будет расти. Потом, после прохождения пика, новых зараженных каждый день будет ощутимо меньше, чем выздоровевших, что постепенно снимет нагрузку с системы здравоохранения.

Пока неясно, как быстро будет снижаться число вновь заразившихся. Как показывает моделирование, при нынешней эффективности тестирования и ограничительных мерах эпидемия «выйдет на плато», то есть уменьшение количества «активных случаев» будет крайне медленным (смотрите сценарий 1).

Если же эффективность тестирования будет увеличиваться (с той же скоростью, что она росла в последний месяц), то после пика в середине мая число активных случаев начнет относительно быстро снижаться (смотрите сценарий 2). Согласно этому более оптимистичному сценарию, в Москве (и других первоначальных «эпицентрах» эпидемии) пик будет достигнут после майских праздников. Однако в большинстве регионов перелома придется ждать еще как минимум месяц (смотрите главу «А можно точнее: когда будет пик?»).

Для того чтобы снизить вероятность немедленного возвращения вируса после снятия карантина, ограничительные меры нужно отменять не сразу после прохождения пика, а через продолжительное время, считают ученые. В случае России для полного прекращения локальной передачи вируса от человека к человеку нужно будет ждать отмены карантина еще полтора-два месяца (в зависимости от региона).

Сценарии «подхода к пику»

Какие есть данные?

Подробно мы описывали нашу модель и подготовку данных для нее в предыдущем прогнозе. Коротко повторим: все модели нынешней эпидемии страдают от недостатка надежных данных. У ученых (и политиков, которые их слушают и принимают решения) есть:

• Данные о новых выявленных случаях заражения. Так как большая часть зараженных не имеют никаких симптомов или болеют легко со смутными симптомами обычной простуды, то власти не могут выявить все случаи; причем эта «неполнота данных» непостоянная: в зависимости от стратегии и объемов тестирования выявление случаев отличается от страны к стране и даже в одной стране в разные периоды эпидемии. Кроме того, случаи выявляют не сразу после заражения, а через несколько (в среднем 7–12) дней после. Между тем модели для надежного описания и предсказания эпидемии требуют своевременных и точных данных о количестве зараженных.
• Еще хуже качество данных о выздоровевших. В данных из разных стран, как правило, представлены только те, кто выздоровел и был выписан из больницы, а те, кого не госпитализировали, — нет. И даже эти данные тоже поступают с задержкой (в среднем в 21–22 дня).
• Считается, что лучше всего учитываются умершие в ходе заражения вирусом. Но статистика и тут далеко не идеальная: многие страны учитывают часть скончавшихся постфактум; протоколы учета — кого считать жертвой COVID-19, а кого нет — отличаются в разных странах.

Основная идея данного моделирования (как и многих других аналогичных) заключается в том, чтобы попытаться оценить динамику реального количества происходящих сегодня инфекций. Лишь часть из них попадает в официальную статистику, к тому же со значительной задержкой. Произвести эту оценку можно с помощью независимого и более надежного ряда данных: статистики смертности, а также параметров, которые практически не отличаются от страны к стране, вроде общей летальности заболевания или длительности инфекционного периода. Зная эти параметры, а также оценив долю выявляемых случаев на основе статистики смертности, мы можем попытаться понять, как меняется количество реальных инфекций со временем и как эти тенденции продолжаются в будущем.

Делается это следующим образом. С помощью данных о смертности (зная среднюю летальность, то есть отношение всех умерших ко всем заразившимся) можно постфактум вычислить реальное количество зараженных в определенный период времени. Задержка составляет в среднем те же 21–22 дня с момента заражения или 10–11 дней с момента постановки диагноза (нужно учитывать, что часть умирает до этого срока или после него). На основании этих данных рассчитывается «коэффициент выявления заразившихся» — он, в частности, отражает эффективность программы тестирования населения в стране или в регионе.

«Коэффициент выявления» за время, прошедшее с предыдущего прогноза, резко вырос: если в конце марта в России выявляли около 20% инфицированных (с симптомами и без), то по данным на 17 апреля — около 45%. Наш коэффициент согласуется с данными, полученными группами ученых Imperial Сollege London (тут) и Университета Мельбурна (тут), которые представили свой прогноз для России (как и для десятков других стран).

Увеличение «коэффициента выявления» существенно повлияло на статистические данные о росте количества новых заразившихся: официальная статистика показывает, что этот рост выше, чем в реальности, поскольку болезнь стала выявляться лучше. С другой стороны, эффективное тестирование само по себе снизило темпы роста числа заразившихся.

В начале эпидемии в середине марта, согласно нашей модели, эффективный «коэффициент воспроизводства» эпидемии R₀ (описывает число людей, которых в среднем заражает один инфицированный, пока не выздоровеет) составлял 3,8. К 17 апреля R₀, по подсчетам «Медузы», упал до 1,8. Для того чтобы количество зараженных начало уменьшаться, нужно, чтобы R₀ был меньше 1.

К сожалению, все данные о «коэффициенте выявления» и реальном росте числа заразившихся также можно вычислить с задержкой (в 11 дней). Для того чтобы заглянуть «в сегодня», и тем более «в завтра», приходится делать дополнительные предположения.

Мы разработали два варианта прогноза, которые отличаются тем, каким был рост «коэффициента выявления» (то есть улучшение эффективности тестирования) после 17 апреля. Данные сценариев (включая предположения о влиянии карантинов и разную эффективность тестирования) были внесены в интерактивную модель группы ученых из Базельского университета, с помощью которой были получены прогнозы. Наш предыдущий прогноз был сделан при помощи этой же модели и дал верные прогнозы по смертности на 10 дней вперед.

Подробности наших расчетов выложены в специальном Jupyter-ноутбуке.

Что мы изменили в модели?

По сравнению с предыдущим прогнозом мы добавили одно существенное новшество: отразили успехи тестирования населения в начале апреля, введя с 7 по 17 апреля дополнительную меру «смягчения» эпидемии в 15% (приводит к сопоставимому снижению эффективного R₀). Модель довольно точно предсказывает смертность в апреле. Графические результаты моделирования можно посмотретьтут (сценарий 1) и тут (сценарий 2).

Сценарий первый

Рано или поздно эффективность тестирования перестанет увеличиваться — а значит, пресекать опасные контакты не получится и эффект от подавления эпидемии прекратит расти. В таком случае если власти России не смогли поддержать прежний темп после 17 апреля, то пик эпидемии в стране отодвинется до середины июля — именно тогда количество вновь зараженных сравняется с количеством вновь выздоровевших (плюс умерших). Пик в этом смысле — максимальная нагрузка на медицинскую систему. Когда пациентов в больницах станет меньше, это будет первым признаком прохождения пика. После прохождения пика количество активных случаев (то есть тех, в результате которых может заразиться еще кто-то) будет снижаться крайне медленно (применительно к такой ситуации в некоторых странах Европы сейчас говорят, что эпидемия «вышла на плато»). Даже в конце июля «активных» в России будет десятки тысяч. Это не позволит полностью снять ограничительные меры.

Сценарий второй

Власти продолжают увеличивать эффективность тестирования прежними темпами (речь именно о суммарной эффективности, а не просто о количестве проведенных тестов). Вслед за ростом доли выявленных (и изолированных) заразившихся быстро падает эффективный R₀. В середине мая многие регионы, бывшие эпицентром эпидемии, проходят пик, после чего количество «активных случаев» продолжает относительно быстро снижаться; к концу мая врачи наконец могут вздохнуть спокойно. В середине июня уже можно думать об осторожном снятии ограничительных мер в масштабе страны, хотя в отдельных регионах, где эпидемия началась позже, пик еще не пройден.

А можно точнее: когда будет пик?

Стандартные модели, которые изучают переходы эпидемии между разными группами населения при разном коэффициенте R₀, заставили властей почти всех стран раздать указания типа «оставайтесь дома» разной степени строгости. Однако, как считают сотрудники влиятельного американского исследовательского института Brookings, теперь — вблизи пика эпидемии и за ним — нужны инструменты, которые позволят заниматься точечным микроменеджментом даже несмотря на вечную нехватку данных.

Ученые из Университета Вашингтона (опубликован только препринт работы) считают, что в узкой области — предсказания параметров пика эпидемии — вообще нужны только самые доступные данные об официально зарегистрированных зараженных, но за как можно более длительный период.

На чем основана модель?

Пик эпидемии — это момент, когда количество вновь заболевших равно количеству вновь выздоровевших (плюс умерших). Последний показатель можно представить как количество зарегистрированных заразившихся со сдвигом на 12–15 дней вперед (за это время болезнь заканчивается у всех: подавляющее большинство выздоравливает, но некоторые, увы, умирают).

Точки — натуральный логарифм отношения зарегистрированных случаев и выздоровевших/умерших (то есть количества случаев за 15 дней до того) за каждый день — лежат (с отклонениями) на прямой линии, представляющей наилучшее линейное приближение. Все параметры эпидемии и борьбы с ней —ограничительные меры, изменение эффективности тестирования, коэффициент воспроизводства в разные моменты времени — «записаны» в наклон функции (стандартное отклонение распределения данных).

После того как накоплено достаточно данных об изменении количества случаев заражения во времени, линию можно продолжить в будущее. Когда она пересекает «ноль», эпидемия проходит пик.

Метод, как утверждают авторы, показал неплохие результаты при предсказании пиков эпидемии в Китае, Южной Корее и в некоторых странах Европы.

Результаты применения этой модели для приближающегося пика эпидемии в России (с данными на 27 апреля) показаны на графике. Из него видно, что если довериться этому методу, то в Москве пик следует ожидать сразу после майских праздников; в среднем по России, без учета Москвы, пик сдвигается на конец июня.

После того как пик будет пройден, нужно подождать еще «три стандартных отклонения» (для Москвы — 24 дня, для России в целом — 30 дней), прежде чем количество активных случаев приблизится к нулю, пишут авторы модели. Затем следует подождать еще 14 дней, пока будут заразны последние инфицированные (и еще 14 дней на случай, если они все же кого-то успели заразить). Тогда можно считать, что эпидемия в стране или регионе закончена, а большую часть ограничений можно смело отменять. Например, в Москве это будут 10–20-е числа июля.

При этом нужно будет следить только за возможным «импортом» вируса: вероятность того, что вторая волна будет «завезена» извне, останется высокой. Понятно, что экономика в любом случае не может ждать дополнительно полтора-два месяца: разница потерь между тремя месяцами карантина и 4,5 месяца экономисты оценивают в 3,6% ВВП (около 4,3 триллиона рублей). Так что властям нужно срочно разработать и освоить инструменты, которые позволят бороться со второй волной эпидемии, не прибегая к новым карантинам.

Дмитрий Кузнец

при участии Александра Ершова