Коллективный иммунитет к COVID‑19 возникнет раньше?

О том, что нового физики могут привнести в математические модели пандемии коронавируса, почему стоит говорить не только о коллективном иммунитете, но и о неоднородной подверженности людей вирусу, мы поговорили с физиками Сергеем Масловым и Алексеем Ткаченко. Поводом для беседы стала их с соавторами статья «Перманентная неоднородность, а не кратковременная супердисперсия определяет коллективный иммунитет к COVID-19» [1]. Беседовала Наталия Демина.

— Расскажете коротко о себе?

Алексей Ткаченко: Я выпускник Физтеха. Получил PhD в Израиле. Работал в Чикагском университете, Bell Labs, затем в Мичиганском университете и с 2010 года в Брукхейвенской национальной лаборатории США.

Сергей Маслов: Я тоже выпускник Физтеха. Закончил магистратуру (6 лет) в институте Ландау, мой научный руководитель — Валерий Леонидович Покровский, сейчас он профессор в Техасе. В 1992 году начал работу в Брукхейвенской национальной лаборатории и университете Стоуни-Брук, в 2015 году переехал в Иллинойсский университет в Урбане-Шампейне в США.

— Как началась ваша совместная работа?

Сергей: Мы с Алексеем пересеклись в Брукхейвене несколько лет назад и там сделали первую работу. У нас есть целая серия статей о возникновении жизни на Земле.

— Михаил Кацнельсон и Евгений Кунин работают над той же проблемой…

Сергей: Знаем-знаем! Кстати, модель, которую они цитируют (самоорганизующая критичность), была придумана моим научным руководителем Пером Баком (Per Bak) в Брукхейвене. По ней я защитил PhD в Стоуни-Бруке в 1996 году.

Но когда началась пандемия COVID-19, наша жизнь пошла по другой колее. Более-менее с марта-апреля я, и Алёша, и еще целая группа ученых, наших соавторов по статье [1], занимаемся только темой коронавируса. Каждый рабочий день мы проводим в Zoom двухчасовую конференцию. Большая часть группы находится в Урбане-Шампейне, этой группой руководим мы с Найджелом Гольденфельдом (Nigel Goldenfeld).

— Как вы пережили пандемию? Сидели дома?

Сергей: Мы до сих пор сидим. Если верить нашей статье, то за Алёшу уже можно не беспокоиться, у них в Нью-Йорке уже наступил коллективный иммунитет, а у нас в Урбане-Шампейне пандемия еще и не начиналась.

— Можно ли сказать, что ваше исследование несет позитивную новость человечеству о том, что пандемия будет покорена быстрее, чем мы думали? Что в ряде регионов второй волны пандемии уже не будет?

Алексей: Всё несколько сложнее. С одной стороны, да. Мы наблюдаем, что в большинстве мест происходит насыщение, выход на пологую кривую значительно раньше, чем предсказывали наивные эпидемиологические модели. У этого может быть куча причин. Одна, самая простая, причина состоит в том, что действительно все карантинные меры работают: мы сидим по домам, мы останавливаем эпидемию, кривая заражений идет вниз.

Но это не единственная причина. Где-то люди не особенно сидят дома. Есть известный пример Швеции, где правительство не использовало серьезных карантинных мер и тем не менее произошел выход на пологую кривую, после которой уровень заражения снизился.

У этого факта есть три разных объяснения. Первое состоит в том, что когда вводится режим карантина, то все сидят дома и жизнь на это время останавливается. Но как только карантин выключается, всё возвращается в исходную точку. Так работает любая традиционная эпидемиологическая модель: вводишь карантин — случаев заражения становится меньше, снимаешь карантин — всё возвращается. Получается очень депрессивный вариант: ты можешь остановить эпидемию, только выключив всю жизнь.

Второе объяснение состоит в том, что люди самоорганизуются. Мы наблюдаем, что сейчас в США пошла вторая волна и она не такая, как первая. Мы видим, что возрастной профиль инфицированных сильно отличается от профиля первой волны. В первую волну жертвами COVID-19 становились люди практически всех возрастов старше 20 лет. То есть была сходная вероятность заразиться у 20-, и у 70-летнего человека. Вторая же волна показывает другой паттерн поведения. Пожилые люди, видимо, сидят по домам и особо не высовываются. Люди помладше (где-то до 30 лет) считают, что им ничего не будет, и социально более активны. Так что вторая волна «ковида» имеет очень выраженную возрастную дифференциацию.

Мы видим, что люди адаптируют свое поведение в зависимости от своей оценки риска. Это очень сложная часть описания эпидемии. Мы знаем, что правительство постановило такого-то числа закрыть все бары и пытаться моделировать дальнейшее продвижение COVID-19 с учетом этих ограничительных мер. Но как смоделировать то, что люди меняют свое поведение? Это можно сделать, но построить надежную модель очень сложно.

И наконец, третье объяснение, самое, казалось бы, традиционное, состоит в том, что по мере того, как эпидемия развивается, количество людей, которые могут заразиться, уменьшается, в предположении, что люди приобретают иммунитет.

Традиционно считается, что если 10% переболело, то на 10% понизилось репродуктивное число R0. И это ровно тот момент, где наша статья вносит изменения в классическую теорию. Надо сказать, что мы далеко не первые, кто заметил этот эффект. Он в той или иной форме известен давно — с начала 2000-х. Модели распространения эпидемии на социальных сетях были предложены физиками. Как раз тогда вся эта наука была в самом расцвете. И была целая серия статей и обзоров про то, как распространяется эпидемия на сетях.

Сергей: Понятие коллективного иммунитета, если вдуматься, очень простое. Если в среднем каждый человек заражает троих, тогда эпидемия, естественно, экспоненциально растет. Что можно сделать, чтобы человек не заражал троих? Ответ: надо сделать так, чтобы из этих троих двое уже переболели. Тогда, несмотря на то что этот человек встретится с тремя людьми, двоих он не заразит. Он попытается их заразить, а они не заразятся, потому что у них уже иммунитет. И тогда один человек зара­зит только одного человека, а если не одного, а чуть-чуть меньше, чем одного, в среднем, то эпидемия начнет затухать.

И всегда казалось, что такой простой арифметике ничего противопоставить нельзя. Если среднее количество заражаемых одним зараженным равно трем, то коллективный иммунитет должен наступить, когда две трети переболели, а одна треть осталась непереболевшей.

Но уже с начала 2000-х стало ясно, что эта арифметика неправильная. Она не учитывает тот факт, что люди по разным причинам (состояние здоровья, иммунитета, уровень социальной активности, даже наличие или отсутствие привычки заходить в бар) в разной степени предрасположены к заболеванию. У всех есть некоторое свойство, которое мы называем ­восприимчивостью к болезни. И поскольку у людей эта восприимчивость разная, происходит очень существенная модификация порога для коллективного иммунитета.

Люди с высокой восприимчивостью первыми заразятся и переболеют. Переболев, они еще и станут распространять болезнь дальше, поскольку очень часто, чем выше восприимчивость к болезни, тем выше возможность ее распространять. Тем самым люди с высокой восприимчивостью к болезни выйдут из игры раньше всех. И как мы показываем в нашей статье, тогда переболеет не 2/3 населения, а где-то от 20 до 30%. Дальше эпидемия пойдет на спад, поскольку эти 20–30% выбраны не случайно: они выбраны из самых восприимчивых к болезни людей. В общих чертах, это механизм, который дает нам некоторый повод к оптимизму.

Алексей: Сергей упомянул, что построение такого рода моделей началось в 2000-х годах, когда исследования сетей были очень популярны. Сергей еще застал их золотое время. Один из главных результатов тех лет, который физики пытались сделать понятным остальным, состоял в том, что идея иммунизировать всех подряд далеко не оптимальна. Куда практичнее иммунизировать людей, которые наиболее подвержены заболеванию и которые наиболее вероятно станут переносчиками болезни. Идея была в том, чтобы не иммунизировать всех подряд от, например, венерической болезни, а выявить людей, которые ведут распутный образ жизни. В ходе исследования обнаруживалось какое-то количество «хабов» — людей, которые имеют достаточное большое количество сексуальных контактов, их и надо было иммунизировать.

Вирус гуляет по населению не в случайном порядке, он больше всего ударяет по тем, кто является его главным передаточным звеном. В этом смысле эта идея очень многоуровневая.

Данный подход можно применить не только на уровне отдельных людей, но и на уровне городов, — в этом я пытаюсь убедить своих коллег. Мы знаем, что Нью-Йорк был очень сильно подвержен пандемии. Тому есть масса причин, в том числе связанных с локальной реакции города и властей. Но у Нью-Йорка изначально было такое положение, что он обязательно бы попал под удар, как Лондон или Москва.

Крупные города мира неизбежно являются хабами, и именно они принимают на себя основной удар эпидемии. С другой стороны, если эти города переболеют, они же и не дадут эпидемии распространяться в будущем. То есть в каком-то смысле вакцинация происходит не только на уровне отдельных людей, но и на уровне довольно масштабных частей большой сети.

В нашей статье есть несколько элементов новизны. Во-первых, с точки зрения математики мы научились включать эту гетерогенность (разную восприимчивость к болезни) в стандартные эпидемиологические модели. Мы берем любую существующую модель, меняем в ней одну строчку кода и уже можем описывать эпидемию в гетерогенной системе. В частности, у нас есть своя собственная модель, которая была построена на данных штата Иллинойс и которую мы можем применять в других местах. Из нее мы можем узнать, что произойдет, если включить гетерогенность.

Во-вторых, мы попытались посмотреть на реальные данные и определить, насколько сильна гетерогенность. Мы свели разные аспекты такой неоднородности к одному параметру. Этот параметр мы назвали фактором иммунитета. Он определяет, насколько замедляется эпидемия в самом начале и на каком этапе возникает коллективный иммунитет. Он же определяет, где в конце концов остановится эпидемия.

Эпидемия не останавливается в момент, когда иммунитет достигнут, потому что остается инерция. Это очень важный элемент, о котором многие забывают. Если в какой-то момент достигнут иммунитет, эпидемия продолжается и теоретически переболеть могут почти все. Как уже пояснял Сергей, среднестатистический человек заражает троих. Значит, нужно, чтобы 2/3 населения переболело, тогда остановится экспоненциальный рост. Однако и после этого эпидемия будет продолжаться — до тех пор, пока не останется ни одного зараженного. А это произойдет в случае, если переболеют порядка 90–95% населения.

Классическая «незамутненная» эпидемиологическая теория в применении к COVID-19 говорит, что если вообще ничего не делать, то 95% должно заболеть, что само по себе довольно безумно. Но если мы вспомним историю любой эпидемии, начиная с испанского гриппа 1918 года, то не было такого, чтобы переболело 95% населения. Называют цифру 30%, а никак не 90% и даже не 50%. Почему же эпидемия останавливается? Это открытый вопрос, ответа на который мы не знаем. Если посмотреть эпидемиологическую литературу по гриппу 1918 года, то никто не знает, почему он остановился и почему было три волны. Фактически сейчас, с нуля, мы узнаем, как развивается пандемия.

Сергей: Я работаю над биологическими задачами уже 20 лет. В частности, перед «ковидом» я занимался вопросами эволюции вирусов и бактерий; бактериофагов, которые заражают бактерии, и т. д. У Алёши чуть-чуть другая специализация — физика мягкой материи (soft condensed matter). На мой взгляд, все классические модели, которыми пользуются эпидемиологи, невообразимо скучны. И наука уже давно во всех других областях от них отдалилась.

По иронии судьбы так получилось, что и я, и Найджел (в Институте геномной биологии им. Карла Вёзе в Урбане-Шампейне наши офисы находятся рядом) занялись в первые же месяцы пандемии ровно тем, с чем мы воевали. Волею судьбы мы послали на самой заре пандемии письмо с научными аргументами губернатору штата Иллинойс. И в нашем штате ввели карантинные меры достаточно рано. С тех пор мы полностью погружены в эту проблематику. Каждую неделю мы посылаем губернатору наш анализ ситуации по эпидемии в штате; если посмотреть нашу статью, там есть и данные по Нью-Йорку.

— А вы не пробовали анализировать данные по России?

Сергей: По России большой эксперт — физик Михаил Тамм (см. его комментарий ниже). Собственно, он стал экспертом немного с моей подачи. Когда у меня была построена первая модель по Иллинойсу, ко мне обратились из «Медузы». У меня и мама, и сестра живут в Москве, поэтому мне, естественно, далеко не безразлично, что там происходит, но у меня физически не было времени разбираться с российскими данными, поэтому я позвонил Мише и буквально за полчаса рассказал ему о наших исследованиях. И он, как человек достаточно знающий и хорошо разбирающийся в этих моделях, взял на себя анализ ситуации в Мос­кве. Я слежу краем глаза, но знаю, это дело в надежных руках.

Алексей: Существенным ограничителем качества наших моделей является качество используемых данных. Так получилось, что по Чикаго и Нью-Йорку у нас есть качественные данные.

Сергей: И по всему Иллинойсу. А по России таких данных нет. По моим представлениям, Москва сравнима с Чикаго по количеству переболевших. Я не удивлюсь, если у вас где-то от 85 до 90% еще не переболело.

Алексей: Похоже, так. По нашей модели видно, что в самом начале эпидемии, когда штат Иллинойс закрылся на карантин, число инфицированных резко пошло вниз. Мы смотрели, как эффективное репродуктивное число зависит от времени, и видели, что Нью-Йорк стал закрываться до того, как пришли какие-то приказы. Народ испугался. И люди стали немного меньше контактировать друг с другом. Это пример того, как изменилось поведение людей.

Чикаго и, наверное, Иллинойс в целом другие. Туда эпидемия пришла позже. Соответственно, к моменту, когда Сергей и Найджел начали стучаться во все двери, штат закрыли. Это было ровно в тот день, когда закрыли Нью-Йорк. Но в Нью-Йорке эпидемия уже была в разгаре. Соответственно, получилось, что закрыли Иллинойс, когда народ еще не почувствовал всей серьезности ситуации, у людей не было страха.

Когда карантин только вводится, всё очень строго, но постепенно народ расслабляется. Вначале оно пошло сюда (показывает на графике падение), а потом немножко расслабилось. Нью-Йорк очень хороший пример для науки, на нем можно откалибровать модель. Но с человеческой точки зрения Нью-Йорк жалко — он пострадал очень сильно. По нашим оценкам, так или иначе переболело от 25 до 30% населения. И это позволило нам оценить фактор иммунитета, самый важный параметр нашей теории. У нас есть и другие методы оценки, но результаты очень похожи.

Сергей: Я думаю, что стоило бы применить нашу модель и к России. Опять-таки, я не большой эксперт, но я думаю, что в любой стране ситуация одна и та же. Первыми заражаются плотно населенные города, потом пандемия доходит до окраин. Например, в Америке мы видим, что сейчас она прокатилась по Техасу, по Аризоне и так далее. Я думаю, что то же самое можно и сказать и про нецентральные регионы России.

— Да. Там всё идет еще очень бурно.

Сергей: Первая волна туда дошла только сейчас. В Америке есть штаты, как, например, Луизиана, где была первая волна, но не такая большая, как в Нью-Йорке, поэтому там еще хватило и на вторую волну. Мы пытаемся сделать так, чтобы в Иллинойсе такого не случилось, по крайней мере в Чикаго.

— Я про Россию еще спросила в той связи, что есть подозрение, что статистика по COVID-19 сильно фальсифицировалась. Позволяют ли ваши модели увидеть эту фальсификацию?

Сергей: Нет. Хотя про фальсификации мы думаем и в связи с США.

Алексей: Здесь тоже всё не очень просто.

Сергей: Я думаю, что наша модель тут мало чем поможет. Вообще, чтобы получить самую грубую оценку количества переболевших, нужно посмотреть, сколько людей умерло в пересчете на душу населения, и умножить это на некоторый фактор около 100. Я не думаю, что данные в большом объеме ­скрывали в Москве. В провинции, безусловно, скрывали. Опять-таки, вполне возможно, что в России реально не так много людей умерло от коронавируса. Ведь в Америке огромная часть (чуть ли не половина) смертей, особенно вначале, приходилась на дома престарелых. В России все-таки не так много домов престарелых.

— А гетерогенность, неоднородность может быть разной в разных штатах?

Алексей: Какие-то ее элементы должны быть вполне универсальны. Опять же, если мы смотрим на людей как на социальную сеть, можно спрашивать, как часто человек встречается с другими людьми (исследования такого типа проводились). На человека вешали прибор и смотрели, насколько часто он близко контактировал с другими людьми. И оказывается, что наблюдаемые параметры воспроизводятся с удивительной регулярностью. На каком-то уровне такая гетерогенность универсальна.

Но есть и другие моменты. Я уже упомянул, что вторая и первая волны сильно различаются. Мы знаем, что во вторую волну, например, социальная активность довольно сильно различается в зависимости от возраста, и это повышает гетерогенность. Практически всю эту историю можно рассказывать с многократными поворотами на 180 градусов, потому что, с одной стороны, мы говорим, что коллективный иммунитет наступает намного раньше, чем думают люди, с другой стороны, мы говорим, что иммунитет-то наступает, но только в предположении, что люди имеют постоянный воспроизводимый уровень своей социальной активности. Центральный термин, который мы используем, — это «персистентная гетерогенность» (постоянная неоднородность). Это очень важно, потому что хорошо известно, что, например, передача того же «ковида» происходит очень гетерогенно. То есть если спросить, скольких людей заразил конкретный инфицированный, оказывается, что большинство заболевших вообще никого не заразило.

10–20% зараженных дают огромный вклад в распространение всей эпидемии. Но эта неоднородность проявляется на очень коротких отрезках времени. Вы просто оказались в неправильном месте в неправильное время. Так называемые суперраспространители — это, по-видимому, люди, которые на пике своей заразности вдруг оказались на свадьбе, похоронах или в бар пошли. И это совсем не та гетерогенность, о которой мы говорим.

Мы говорим о том, что человек из-за профессии или из-за своего стиля жизни более склонен к тому, чтобы контактировать с другими людьми. И пока эта склонность сохраняется, коллективный иммунитет, о котором мы говорим, работает. Но если социальная активность людей меняется, то меняется и поведение пандемии. Когда всё начиналось, был март. Дети ходили в школу, потом их из школы забрали, они сидели дома. Студенты ходили в университеты, их из университетов отправили домой, они сидели дома. Соответственно, большая часть населения, которая, казалось бы, должна вести себя очень социально активно, была искусственно отрезана от остального мира. Люди сидели за компьютерами. Теперь наступило лето, все эти люди пошли встречаться с друзьями и так далее. То есть социальный паттерн совершенно изменился. Это значит, что иммунитет может быть разрушен не из-за того, что у человека теряется иммунитет к какой-то болезни, т. е. падает количество антител.

Здесь коллективный иммунитет теряется удивительным образом из-за перестройки социальной сети. То есть часть иммунитета состоит в том, что есть память самой социальной сети. Когда социальная сеть потеряла эту память, потерялся иммунитет. Это очень тонкий момент, поэтому мы много пишем о границах применимости нашей теории.

Сергей: Возвращаясь к теме новизны нашего подхода… Алёша уже рассказал про первый аспект, что наша теория легко интегрируется в обычные стандартные модели. А второй аспект новизны, о котором сейчас много спорят в «Твиттере», связан с тем, о чем также рассказал Алексей. Люди путают два типа гетерогенности. Суперраспространители — это совершенно не то же самое, что персистентная, долгоиграющая гетерогенность, о которой мы пишем в статье.

Алексей: Это тот случай, когда модель сама себя уничтожает: если сказать людям, что всё хорошо, они выйдут и тут же перестроится вся социальная структура. В этом важный нюанс того, что мы говорим.

— Каков же ваш прогноз? Когда закончится пандемия? Что вы сейчас видите? Что вы понимаете?

Алексей: Мы очень боимся осени. По ряду причин. В частности, по причине перестройки всех социальных сетей. Скорее всего, так или иначе, дети и молодежь вернутся в школы и университеты. Я лично не очень боюсь летней волны, которая сейчас наблюдается в США, потому что она понятна и, скорее всего, легко контролируема. А вот что будет осенью, мы не знаем.

Сергей: Опять-таки, если удастся каким-то чудом за ближайшие полгода разработать и произвести достаточное количество работающей вакцины, то это в теории должно положить конец пандемии.

Алексей: Да-да. Мы уже сегодня обсуждали, что, как только появится вакцина, проблема перестройки социальных сетей исчезнет сама собой…

Сергей: С осенью тоже связано много путаницы. Люди думают, что осенью будут проблемы из-за того, что вирус лучше распространяется в холодном климате. Судя по всему, у этого вируса нет особой зависимости от температуры, и если что-то изменится осенью, то это произойдет из-за школ и вузов. В Урбане-Шампейне мы с Найджелом и со всей рабочей группой активно участвуем в подготовке к осеннему семестру, который, скорее всего, будет на 50% проходить онлайн.

Я надеюсь, что нас спасет изобретение местных инженеров. Они разработали новый и продвинутый тест на COVID — достаточно плюнуть в трубочку. По плану мы будем тестировать студентов и профессоров два раза в неделю. У нас есть полное расписание всех лекций, мы пытаемся смоделировать какой-то микрокосм на уровне университета — как это пойдет. Но тем не менее я вам не готов сказать, взорвется ситуация или нет.

— Интересно, в какой мере политики учитывают мнение ученых? Насколько успешна была борьба с коронавирусом в зависимости от того, слушало правительство ученых или не слушало?

Сергей: Некоторые правительства, некоторые штаты вообще никого не слушают.

Алексей: Я в Нью-Йорке живу, я не знаю, кого слушает местная власть.

Сергей: Если бы два месяца назад мне задали этот вопрос, то я бы бил себя в грудь и говорил, что мы спасли штат Иллинойс, но, по видимому, спасти штат Иллинойс могут только жители штата Иллинойс.

Алексей: Очень сложно говорить, что было бы, если бы. То есть у каждого штата свое. Мы до сих пор не понимаем, почему в Америке пандемия коронавируса оказалась такой сильной. Если бы у меня спросили в феврале, я бы не ожидал, что в Америке все показатели будут сильно хуже Европы, потому что тут плотность населения другая, люди намного меньше пользуются общественным транспортом. Есть куча причин, почему инфекция не должна так распространяться. В реальности же ситуация оказалась прямо противоположной. Америка оказалась более подвержена пандемии, чем многие страны Западной Европы. Показатели штата Иллинойс, который всеми силами защищался от пандемии, почти один в один совпадают со Швецией. То есть понять, как, что и почему работает, в этом смысле очень сложно.

— Спасибо за разговор, очень интересно было узнать о новых гипотезах, к тому же внушающих некоторый оптимизм.

Сергей: Я думаю, что через год мы с этим вирусом распростимся.

Алексей: Я считаю, что если осенью не будет ничего такого феноменального, то, скорее всего, пандемия пойдет на спад.

Сергей: Второй волны я бы, честно говоря, не ожидал —всё уже пошло на спад. Но оптимизм человека порой не знает границ…

1. Tkachenko A. V., Maslov S., Elbanna A., Wong G., Weiner Z., Goldenfeld N. Persistent heterogeneity not short-term overdispersion determines herd immunity to COVID-19. DOI: 10.1101/2020.07.26.20162420
   

↑

«Эта работа — убедительная оценка сверху»

Михаил Тамм, физик, доцент МГУ, канд. физ.-мат. наук:

Статья Сергея Маслова и Алексея Ткаченко отличная, очень математически красивая. Но главный вопрос — насколько гетерогенность устойчива во времени. Они и сами об этом говорят. Их гипотеза гласит, что часть гетерогенности, грубо говоря, случайна, быстро осциллирует и успевает самоусредниться, а часть, связанная с различием в общих привычках людей, постоянна.

Но более-менее понятно, что есть еще медленно меняющаяся часть. Например, как отмечают авторы, сейчас привычки у людей одни, а с 1 сентября после открытия школ/вузов станут другие. Плюс в модели Маслова — Ткаченко вообще нет карантина, а он (его включение/выключение) в терминах их модели тоже должен влиять на медленно меняющуюся гетерогенность.

В общем, (а) без сомнения, истинный порог группового иммунитета ниже, чем предсказание классической теории; (б) видимо, это большой эффект — порядка десятков процентных пунктов разницы; (в) по Маслову — Ткаченко получается, грубо говоря, порог 20–30% вместо 60–70%. Мне кажется, что их работа — убедительная оценка сверху для силы эффекта (именно из-за того, что у них персистентная гетерогенность строго сохраняется). То есть вроде бы можно точно утверждать, что порог не 10–15% (такие гипотезы я тоже видел). А вот окажется в итоге 30 (по их верхней границе) или, скажем, 45 (splitting the difference между классической моделью и их ответом) — это я не возьмусь уверенно утверждать.

Это всё, конечно, совершенно в равной мере относится и к Москве, и к Чикаго, и к Нью-Йорку, и к Барселоне, и к Стокгольму, и к любому другому большому городу.

Еще одна важная вещь, о которой говорят авторы, — это инерция — то, что вы вообще-то склонны проскакивать порог; по классике, например, если R = 2,5, то порог коллективного иммунитета — 60%, но с этого места при свободном распространении эпидемии она только начинает замедляться, а выгорает полностью, только когда переболели примерно 92%. Это я к тому, что меры замедления эпидемии в любом случае важны, и это по-прежнему верно, если порог 20–30%. Если — как это у нас в регионах повсеместно происходит — скрывать эпидемию и ничего не делать, то переболеет не 20–30%, что нужно было бы для иммунитета, а гораздо больше, и жертв будет в итоге больше.