Оригинал материала
Суперструны для снеговика в пламени ада
О книге «Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения»
Желая показать, насколько глубока кроличья нора, физик-теоретик, космолог Ноттингемского университета и ютуб-блогер Антонио Падилья проводит экскурсию по Вселенной, причем преимущественно в ее экстремальных состояниях. В качестве сопровождающих он берет некоторые из самых несусветных чисел, которые когда-либо знала математика. Так, число Грэма настолько велико, что, если попытаться его представить, голова коллапсирует в черную дыру (и это даже не метафора). Или крайне малое число 10–120, благодаря которому известная нам Вселенная может существовать дольше одного мгновения и не схлопываться до размеров атома. Впрочем, известная ли? Не исключено, что мы живем в трехмерной голограмме, а мир на самом деле двухмерный — есть, по крайней мере, такая гипотеза.
Антонио Падилья. Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2025. Перевод с английского Е. Поникарова. Содержание
Энтропия растет
В абстрактной математической записи числа-монстры могут по-настоящему взбудоражить разве что гиков (опять же — математиков). Для всех остальных они все равно что Леонид Андреев для Льва Толстого: пугают, но обычно никому не страшно.
Возможно, это и зря. Так, число Грэма (как его рассчитывать, мы рассказывали в материале, посвященном другой книге) намного больше, чем такие огромные числа, как гугол, гуголплекс и даже гуголплексиан.
Но сначала несколько слов о двух важных понятиях, в которых необходимо разобраться, чтобы подступиться к этому вопросу. Речь об энтропии и информации.
Про связь энтропии с теплом и энергией мы кратко упоминали в материале о книге физика Карло Ровелли (кстати, Антонио Падилья в некотором роде его оппонент, о чем скажем позже). Энтропию можно описать как меру необратимого рассеивания энергии или ее бесполезности. Идет ли речь об автомобилях или ветряных двигателях — они всегда теряют что-то в окружающей среде, так как далеко не вся энергия используется для полезной работы.
Неизменный рост энтропии (иногда она остается на одном уровне, но, поскольку наша Вселенная очень большая, в рамках общей хаотичной реальности физического мира она все равно повышается) описывает второй закон термодинамики. По мере возрастания энтропии все больше энергии превращается в бесполезную выдачу тепла, поэтому в глобальной перспективе будущее, как пишет Антонио Падилья, это:
«<...> постэнтропический кошмар, охваченный параличом. Нас ждет тепловая смерть, ждет Вселенная, в которой нет движения, действия».
Относительно того, каким будет прекрасное далеко, есть и другие версии, но речь сейчас не об этом. Если представить газ — то есть обширное пространство пустоты с хаотично движущимися атомами и молекулами — в виде комнаты, а броуновские пируэты частиц как летающих от угла к углу и иногда сталкивающихся насекомых, то энтропию можно определить как перепись всех микросостояний участников этого процесса.
Представьте себе отчет о расположении и движении каждой молекулы и каждого атома: где они находятся и что делают в каждый отдельный момент времени, каким именно образом каждый из них вращается, как они взаимодействуют, с какой скоростью и силой отталкиваются друг от друга. Сами атомы состоят из строительных блоков, каждое состояние которых тоже описывается. Получится умопомрачительный по детальности отчет.
Энтропия и есть мера этой скрытой детальности, так как учитывает все микросостояния, поддерживающие неизменность макроскопических свойств объекта. Об энтропии можно говорить и в любом другом контексте, где есть микросостояния системы, будь то автомобиль или человеческий организм. В каждую единицу времени на молекулярном уровне меняется состав топлива в бензобаке, как и микрофлора в человеческом кишечнике. Таких процессов мириады, это невообразимое никакому уму роение состояний. Количество этих микросостояний со временем только увеличивается, а это значит, что энтропия всегда возрастает и никогда не уменьшается.
Камикадзе исчислений
Энтропия тесно связана с информацией. Более того, Падилья сводит два этих понятия ближе некуда, считая их с некоторыми оговорками одним и тем же, так как они оба измеряют степень неопределенности, но по-разному.
При этом информация может иметь массу, утверждает Антонио Падилья. Значение этой массы зависит от того, в каком виде информация хранится. Например, в смартфоне данные хранятся за счет улавливания электронов в блоке памяти, эти электроны обладают чуть более высокой энергией по сравнению с электронами вне ловушки, а поскольку у них больше энергия, то и их масса больше (прямое следствие эйнштейновской формулы E=mc2 — масса эквивалентна энергии). В среднем один бит данных добавляет 10–26 миллиграммов массы. Поэтому чтобы увеличить вес гаджета на вес пылинки, нужно, чтобы в нем хранилось 10 трлн гигабайт данных, что сопоставимо с объемом глобальной датасферы. Иными словами, вес информации в первом приближении может показаться совсем ничтожным. Но все познается в сравнении — и именно здесь мы начинаем приближаться к числу Грэма.
Что произойдет, если кто-то возьмет на себя подвиг представить его в полной записи, то есть внедрит в свою голову всю информацию о нем? В человеческом мозге ~ 100 млрд нейронов. Если учесть, что каждый из них может быть либо возбужден, либо нет, получаем ~ 100 млрд бит. Это предельные показатели: в реальности еще не родился тот человек, который задействовал бы столько ресурсов для какого-либо практического применения. Кроме нашего смертника...
Пытаться повторить это не стоит, так как все это выкладки, разумеется, исключительно теоретические — на самом деле ни одна голова не сможет работать с таким умопомрачительным объемом информации. Но если представить, что все же может, накапливая гигабайты за гигабайтами?..
Так как информация имеет вес, в конечном итоге придется упаковать в одну голову массу, более чем в десять раз превышающую массу Земли (информация мало весит, говорите?). Все эти процессы вызовут в нашей героической голове запредельное внутреннее давление и чудовищно высокие температуры — и она наконец взорвется.
Отмучилась головушка? Давайте представим, что накопление информации по какой-то чудесной причине продолжится и после взрыва черепной коробки. Достигнув порога в 10 миллиардов триллионов триллионов триллионов триллионов гигабайт (для сравнения: большой адронный коллайдер выдает 10 млн гигабайт данных за целый год), на месте головы будет черная дыра (как всегда происходит, когда пытаются втиснуть слишком многое в слишком малое пространство). По космологическим меркам это будет черная дыра скромных размеров, так как среднестатистический радиус человеческой головы — порядка 11 см. Но это уже будет весьма солидный «жесткий диск», ведь высказывалась даже идея использовать черные дыры для хранения данных.
Но рядом с числом Грэма все это пшик — до него по-прежнему как до китайской Пасхи.
Можно продолжать накапливать данные и преисполняться в своем познании все больше и больше, подобно заполнившему всю Вселенную мозгу Сталина из сентиментального романа «Голубое сало». Но рано или поздно этому росту начнет противиться сама природа, заставляя Вселенную переходить в Большое сжатие. Иными словами, чтобы зафиксировать всю информацию о числе Грэма, нашей Вселенной не хватит. Нужна побольше.
И их есть у нас.
Так мог бы выглядеть малый фрагмент числа Грэма. Если приглядеться, то можно заметить, что серая рябь — это цифры
По крайней мере, теоретически продолжение этой истории все-таки можно помыслить, задействуя гипотезу о Мультиверсе, то есть о сосуществовании множества различных Вселенных с разными законами физики. Тогда, возможно, рано или поздно где-то и когда-то для числа Грэма место все же найдется.
Но есть и такие числа, для которых в этой реальности нет даже интуитивно ясного способа осознать, что они вообще такое есть. Например, это число TREE (3) — оно больше даже числа Грэма. Чтобы иметь с ним дело, придется пережить не одно время возвращения Пуанкаре, необходимое для полной перезагрузки Вселенной. После каждого такого on/off осуществится точный возврат всего мироздания, вплоть до расположения отдельных атомов в каждой звезде и планете, в каждом насекомом в комнате и в каждом экземпляре «Голубого сала», уничтоженного активистами ТСЖ. Таких перезагрузок нужно будет сделать множество. Но и тогда цель не будет достигнута. Приблизиться к TREE (3) просто не позволят законы и настройки нашей Вселенной.
Кстати, о настройках — до них числа-монстры тоже успели дотянуться. Но это уже для нас хорошие новости.
Зыбкие константы
Теперь речь пойдет о монструозно малом числе — 10–120. Впрочем, здесь уже нечему пугаться, но есть чему удивиться. Ранее мы рассказывали про тонкую настройку Вселенной, благодаря которой существует мир видимый и невидимый. Здесь без обиняков нужно сразу заявить, что вообще-то нашей Вселенной, как и нас, быть не должно. Тонкая настройка фундаментальных физических констант (скорость света, заряд электрона, гравитационная постоянная и т. д.) настолько тонкая, что вероятность того, что константы будут иметь то значение, которое в реальности имеют, примерно такая же, как если подбросить монету и она 156 раз подряд выпадет орлом. В числовом выражении это равно 10–47 или:
0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01.
Более того, сама пустота обладает колоссальной энергией. Эта энергия вакуума (энергия нулевой точки) возникает из квантовых флуктуаций — постоянно рождающихся и исчезающих виртуальных частиц (как взрывная карамель во рту или прыгающие и ныряющие обратно в море дельфины), которые пронизывают все пространство-время и являются его неотъемлемой частью. Согласно расчетам, в каждом секторе пространства размером с чайную чашку должно быть без малого сто тысяч триллионов триллионов джоулей энергии. Этого вполне достаточно, чтобы испарить все океаны Земли. Только в одной чашке.
При таком колоссальном количестве энергии Вселенная, подчиняющаяся законам Эйнштейна (снова напомним про E=mc2), должна быть буквально раздавленной и смятой под тяжестью ничто — пустоты. А поскольку энергия вакуума вездесуща, у мира должна была бы быть ничтожная протяженность — он не смог бы добраться и до размеров атома.
Но в реальности все несколько иначе, как каждый из нас успел заметить. Истинное значение плотности энергии вакуума составляет 10–120 от той, что должна бы быть по расчетам. Если записать это число как десятичную дробь, оно выглядит так:
0,0000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001.
Одна чайная чашка вакуума не испарит не только океан, но и лужу, да и даже каплю. Нужно не менее 10 000 чашек энергии только для того, чтобы раздавить мимариду, самое маленькое в мире насекомое (от 0,14 до 4 мм).
«Световая карта» платоновской пещеры
Одна из самых завораживающих идей физики рубежа XX-XXI веков — гипотеза о голографической Вселенной. Она о том, что гравитация и три пространственных измерения в некотором смысле иллюзия. Мы якобы живем в голографическом мире, будучи запертыми в границах того пространства, которое обычно воспринимаем. Мы подобны пытливым двухмерным тараканам, изучающим трехмерный мир, но с той разницей, что мир на самом деле двухмерный. Впрочем, это всего лишь гипотеза. Но она завоевывает все больше популярности среди ученых.
«Голографический принцип — самая важная идея, возникшая в физике за последние тридцать лет. Она привела к прорыву в нашем понимании силы гравитации, разрешению информационного парадокса черной дыры и глубокому пониманию природы квантовой гравитации. <...> Более того, она бросила вызов нашему восприятию реальности, нашему представлению об окружающем нас пространстве. Она побудила нас задаться вопросом, существует ли оно на самом деле, или это просто иллюзия».
Ученые Герард Хоофт (лауреат Нобелевской премии) из Нидерландов и физик Ленни Сасскинд из Стэнфорда в начале 1990-х сформулировали эту идею следующим образом: если черные дыры находятся на вершине энтропийной «пищевой цепочки» (о чем мы рассказывали выше в связи со взорвавшейся головой) и если максимальная энтропия определяется площадью поверхности границы черной дыры, то можно было бы предположить, что вся информация хранится на этой границе. Иными словами, некоторый объем трехмерного пространства полностью закодирован на границе этого объема — на двухмерной поверхности. Это как если бы содержимое посылки можно было бы найти на ее упаковке.
А если пойти еще дальше, то можно представить физику, в которой некоторые пространственные измерения были бы лишними и, более того, иллюзорными. Так как граница охватывает все, эти измерения просто не нужны. В этом смысле граница и есть все.
Примерно так же создается голограмма, представляющая собой не статическое изображение, а «световую карту» трехмерного объекта. В голограмме свет, оптика и физика объединяются, чтобы закодировать информацию более высокого измерения (трехмерного) на поверхности более низкого (двухмерного).
«Блеск голограммы в том, что она позволяет создать код для трехмерного изображения на двухмерной пластине. Грубо говоря, вы можете считать плотность светлых и темных полос изображением глубины по недостающему измерению. Иными словами, плотная темная полоса кодирует какое-то расстояние по перпендикуляру близко к пластине, а более светлая изображает что-то более далекое. <...> Вы ощущаете три измерения, а не два, поскольку именно так ваш мозг предпочел декодировать светлые и темные полосы. Он решил представлять их как третье пространственное измерение и немножко гравитации».
Как создать и декодировать голограмму (иллюстрация из книги)
А если в связи с этим вспомнить хрестоматийную пещеру Платона, то тени на ее стенах будут не менее реальны, чем объекты, их отбрасывающие. Или можно сказать иначе: эти объекты не менее иллюзорны, чем тени. В голографическом мире мы и окружающий нас мир — это тени. В нем нет ничего, кроме теней.
Или, может быть, квантовых полей?
Новые пространства в рукаве
Квантовая физика дала нам контринтуитивную и в целом не слишком сопоставимую с житейским опытом картину мира.
Например, частицы в такой оптике являются лишь вибрациями — квантовой рябью квантовых полей. Если взять поверхность моря в качестве аналога какого-то фундаментального поля, то, когда на вершине такой волны появляется рябь, — это и будет эквивалент какой-то частицы. Рябь в разных полях — это разные частицы. Рябь в поле электрона дает электрон, в электромагнитном — фотон и т. д. Здесь еще можно говорить о реальных и виртуальных частицах: могут быть настоящие фотоны, а могут — виртуальные (как и электроны, кварки, глюоны и пр.). Виртуальная частица — это просто некое возмущение поля, вызванное другими частицами и другими полями.
Ранее мы упомянули физика Карло Ровелли, приверженца теории петлевой квантовой гравитации, на которую возлагаются надежды о возможном примирении квантовой физики и классической. Оппоненты петлевых теоретиков — струнные теоретики, которые считают, что будущая теория квантовой гравитации будет основываться на теории струн. К ее сторонникам относится и Антонио Падилья.
Суть теории струн в том, что на фундаментальном уровне мы имеем дело с протяженными объектами нулевой толщины, нулевой ширины и имеющих только длину. Это постоянно колеблющиеся бесконечным количеством различных способов открытые/закрытые петли — струны.
Теория струн работает, только если пространство-время будет иметь размерность 26: одно временное и 25 пространственных измерений (в теории суперструн эту размерность сократили до 10 измерений). К слову, вообще теорий струн не одна, их целых пять: типа I, типов IIA и IIB и две гетеротические струнные теории (вдаваться в подробности каждой из них мы сейчас не будем). Объединяет пять различных версий теории струн М-теория (в ней 11 измерений), где фундаментальными объектами являются браны (протяженные двухмерные или с большим числом измерений мембраны) — колеблющиеся объекты более высокой размерности, чем струны.
Уровни строения материи: 1. Макроскопический уровень — вещество. 2. Молекулярный уровень. 3. Атомный уровень — протоны, нейтроны и электроны. 4. Субатомный уровень — электрон. 5. Субатомный уровень — кварки. 6. Струнный уровень. Источник
Где же все эти дополнительные измерения, если мы живем в четырехмерном мире с тремя пространственными и одним временным? Да где угодно — хоть у вас в рукаве. Подобно увядающему цветку, в теории суперструн дополнительные измерения как бы «вянут» или сворачиваются.
«Они повсюду — отсюда и до туманности Андромеды <...> Но они свернутые и незаметные — молчаливый вечный партнер, живущий рядом с нашим макроскопическим миром. Измерение — просто еще одно направление движения. Когда мы говорим, что пространство имеет три измерения, мы имеем в виду три независимых направления движения: вперед и назад, влево и вправо, вверх и вниз. Шесть дополнительных измерений теории струн — это всего лишь шесть новых направлений движения. Но они свернуты, как крошечные окружности, и вы не сможете продвинуться далеко в этих новых направлениях — вы просто вернетесь туда, откуда начали <...> мы просто слишком велики, чтобы их увидеть. Мы не видим их даже на Большом адронном коллайдере, хотя заглядываем в мир, который в миллиард раз меньше атома. Если дополнительные измерения и существуют, их просто затмевает все, что мы видим в природе. <...> существуют гуголы способов их свернуть».
Все это происходит на умопомрачительно малых планковских масштабах длины порядка 10–32 см: если бы атом был размером с галактику, то струны, составляющие его электроны, кварки и глюоны, были бы размером не больше мухи.
Впрочем, теория струн до сих пор не получила экспериментальных подтверждений: адронный коллайдер так и не обнаружил суперсимметричные частицы в том диапазоне энергий, где их ожидали увидеть. Это разочарование особенно остро чувствуется после открытия бозона Хиггса, одного из важнейших событий в науке XXI века (его масса составляет 0,0000000000000001 от ожидаемой, физики до сих пор — c 2012 года — не нашли этому внятного объяснения).
«Обнаружить такой бозон Хиггса <...> все равно что найти снеговика в пламени ада. Это может случиться, но в реальности не должно происходить», — пишет Антонио Падилья.
Впрочем, мы уже усвоили, что многое в реальности существовать не должно, — как и самой реальности.
Но это все-таки случилось.