«Анастасия» пользуется во всем мире огромным кассовым успехом, наступая в своей категории на пятки «Титанику». Уже сегодня понятно, что ожидания продюсеров оправдаются — «Анастасия» наверняка догонит и перегонит «Space Jam» (Warner bros. 1996) — самый успешный недиснеевский мультфильм, принесший создателям 90 миллионов долларов. Но здесь не так уж важны чистые кассовые сборы самого фильма (60 миллионов только в Америке), как
видео и вся сопутствующая продукция (куклы, наклейки и так далее). К примеру «Король Лев» собрал таким образом уже более 1 миллиарда долларов. На рекламную кампанию, начавшуюся еще в декабре 1996 года, было потрачено на 35 процентов больше денег, чем на «День Независимости». На CD-ROM выпущена игра «Анастасия». Две песни из «Анастасии», написанные известными бродвейскими авторами Стивеном Флаэрти и Линн Аренс, были номинированы на награду «Золотой Глобус» (правда, их оттеснил все тот же «Титаник»).